Wendepunkt -> #Nullstellen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:28 Mi 24.08.2011 | | Autor: | Harris |
Hi!
Ich hoffe, das hat überhaupt Hochschul-Niveau... 
Ich les hier in meinem schlauen Buch immer: (Im Reellen) Ein Polynom hat genau einen Wendepunkt [mm] $\Rightarrow$ [/mm] sie hat maximal drei Nullstellen.
Oder klappt diese Aussage nur für Polynome von kleinem Grad (so [mm] $\leq [/mm] 5$)
Gruß, Harris
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Mi 24.08.2011 | | Autor: | fred97 |
Nenne wir das Polynom einfach mal p. Nimm an, dass p mindestens vier paarweise verschiedene Nullstellen hat.
Nach dem Satz von Rolle hat dann die Ableitung p' mindestens drei paarweise verschieden Nullstellen.
Nochmals Rolle liefert: p'' hat mindesten 2 Nullstellen.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mi 24.08.2011 | | Autor: | abakus |
> Nenne wir das Polynom einfach mal p. Nimm an, dass p
> mindestens vier paarweise verschiedene Nullstellen hat.
>
> Nach dem Satz von Rolle hat dann die Ableitung p'
> mindestens drei paarweise verschieden Nullstellen.
>
> Nochmals Rolle liefert: p'' hat mindesten 2 Nullstellen.
>
> FRED
Hallo Harris,
das ist ein möglicher Ansatz, aber noch kein fertiger Widerspruchsbeweis.
Nicht jede Nullstelle von p'' muss eine Wendestelle sein.
Gruß Abakus
|
|
|
|
