Welcher Weg? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | Wir erzielen in 6 Würfen mit dem Würfel genau eine 6. |
Hallo
Ich habe generell ein Problem, wie ich vorgehen soll. Denn bei fast allen Wahrscheinlichkeitsaufgaben bieten sich zwei Möglichkeiten an:
Weg über Wahrscheinlichkeit
[mm] 6\overline{6}\overline{6}\overline{6}\overline{6}\overline{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] (\bruch{5}{6})^{5} [/mm] * 6 = 0.4018
Über Möglichkeit
P(E) = [mm] \bruch{g}{m}
[/mm]
P(g) = 1 * [mm] 5^{5} [/mm] * 6 = 18750
p(m) = [mm] 6^{6} [/mm] = 46656
P(E) = [mm] \bruch{18750}{46656} [/mm] = 0.4018
Welcher Weg bietet sich nun eher an?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Sa 13.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Solche Aufgaben würde ich mit  Bernoulli-Versuch lösen, also deinem ersten Vorschlag.
Dann gilt. $ [mm] P(X=k)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}. [/mm] $
Und das ist definitiv leichter, als jedesmal die "günstigen" und "alle" Möglichkeiten zu ermitteln.
Marius
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Hallo Dinker,
> Wir erzielen in 6 Würfen mit dem Würfel genau eine 6.
> Hallo
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> Ich habe generell ein Problem, wie ich vorgehen soll. Denn
> bei fast allen Wahrscheinlichkeitsaufgaben bieten sich zwei
> Möglichkeiten an:
>
>
> Weg über Wahrscheinlichkeit
>
> [mm]6\overline{6}\overline{6}\overline{6}\overline{6}\overline{6}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm](\bruch{5}{6})^{5}[/mm] * 6 = 0.4018
>
> Über Möglichkeit
> P(E) = [mm]\bruch{g}{m}[/mm]
>
> P(g) = 1 * [mm]5^{5}[/mm] * 6 = 18750
Das solltest du so nicht schreiben: P(..) steht für Wahrscheinlichkeit von...
Du berechnest aber nur Anzahlen: $$g=1 * [mm] 5^{5} [/mm] * 6 = 18750$$
>
> p(m) = [mm]6^{6}[/mm] = 46656
ebenso: $m = [mm] 6^{6}= [/mm] 46656$
>
> P(E) = [mm]\bruch{18750}{46656}[/mm] = 0.4018 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Welcher Weg bietet sich nun eher an?
Der zweite Weg kann gelegentlich sehr mühsam sein.
Wenn es also nur zwei Ergebnisse ( 6 oder "nicht 6") gibt, ist stets die Bernoulli-Verteilung anzusetzen.
Gruß informix
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