Welche Punktmengen? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:50 So 16.10.2005 | | Autor: | fuenfvorvier |
Hallo,
folgendes möchte mein Lehrer von mir wissen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was wird gemeint mit "Welche Punktmengen sind jeweils gekennzeichnet?"? Ich kann mir darunter nicht wirklich etwas vorstellen.
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Was wird gemeint mit "Welche Punktmengen sind jeweils
> gekennzeichnet?"? Ich kann mir darunter nicht wirklich
> etwas vorstellen.
Laß uns als Beispiel auf dem ersten Bild mal den grünen Bereich angucken.
Der güne Bereich umfaßt alle Punkte("die Menge aller Punkte"), welche gleichzeitig
1. Innerhalb des Kreises um M liegen,
2. unterhalb der eingezeichneten Geraden durch den Ursprung
und
3. Unterhalb der eingezeichneten Geraden durch (0/4).
Dieses gilt es nun mathematisch zu fassen.
ad 1. Welche Punkte sind das, die innerhalb des Kreises liegen? Wir haben einen Kreis um M=(4/2) mit dem Radius r=1,5. Die Gleichung für den Kreis, also die Kreislinie, lautet [mm] 1,5^2=(x-4)^2+(y-2)^2, [/mm] das habt Ihr gewiß schon durchgenommen. Diese Kreisgleichung sagt uns, daß genau alle Punkte, die diese Bedingung erfüllen, auf dem Kreis liegen. Wir suchen jetzt aber die Punkte im Innern des Kreises. Das sind die, für die gilt [mm] 1,5^2>(x-4)^2+(y-2)^2.
[/mm]
ad 2. Die Punkte auf der eingezeichneten Geraden durch den Ursprung sind die, für die
y= [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] gilt. (Geradengleichung aufgestellt. Die Gerade geht durch (3/1), wenn ich nicht schief gucke.) Die Punkte unterhalb dieser Geraden genügen dann der Gleichung y< [mm] \bruch{1}{3}x.
[/mm]
ad 3. Entsprechend: Geradengleichung y= [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] + 4, für die Punkte unterhalb gilt also y< [mm] -\bruch{1}{2}x [/mm] + 4
Für den grünen Bereich nun gilt all das gleichzeitig.
Ich hoffe, Du bist der Sache etwas näher gekommen.
Gruß v. Angela
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