Weierstraßer Approximationss. < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Fr 09.05.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Tag alle zusammen!
Ich arbeite gerade Prüfungsprotokolle durch, und habe Fragen zu diesem Teil der Prüfung!
Aufgabe:
"Nenne den Weierstraßer Approximationssatz und sage, wie er sich im Reellen verhält., d.h man sollte eine stetige Funktionen folge nennen, die nicht gegen eine stetige FUnktion konvergiert ´& erläutern, wann eine solche Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert. "
1. Ich kenne diesen Satz nicht! Ist er vielleicht auch unter einen anderen Namen bekannt?
Könnte mir jemand erklären, was diese besagt, und wie sich der im Zusammenhang mit den reellen Zahlen verhält?
Eine solche Funktion soll wohl [mm] x^n [/mm] auf [mm] [mm] \left[ 0,1 \right] [/mm] sein. Warum???
Und dann soll man zeigen, dass [mm] [mm] \limes_{ n \to \infty } x^n [/mm] = 0 ]/mm] für x < 1.
Es ist klar, dass das so ist, aber wie zeige ich das explizit?
Vielen Dank im voraus!
Viele Grüße
Irmchen
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Der Weierstraßsche Approximationssatz beschäftigt sich mit der Approximation stetiger Funktionen durch ganzrationale Funktionen. Er besagt, daß sich eine auf einem kompakten Intervall stetige Funktion beliebig gut durch ganzrationale Funktionen annähern läßt. Eine moderne Verallgemeinerung für kompakte topologische Räume stammt von Marshall Harvey Stone. Deswegen spricht man auch oft vom Satz von Stone-Weierstraß.
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