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| Aufgabe | Sei [mm] $0
1) [mm] $\int_{Re(z),Im(z) \in\{\pm2\}}\frac{1}{z-i}dz$
[/mm]
2) [mm] $\int_{|z|=2a}\frac{1}{z^{2}-a^{2}}dz$ [/mm] |
Hallo!
Bei folgenden Aufgaben ist mir klar, wie ich sie ausrechnen könnte. Allerdings frage ich mich, ob man irgendwelche "Tricks" anwenden kann, damit es schneller geht.
Wir haben jetzt den Cauchy'schen Integralsatz bewiesen. Allerdings denke ich, dass ich diesen hier nicht anwenden kann, weil die Funktionen in den Gebieten, wo die Kurven verlaufen, nicht holomorph sind...
Also die Frage: Gibt es zu 1) und 2) "Tricks", oder muss man das zu Fuß ausrechnen?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 25.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:55 Di 25.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]0
> wobei die Kurven jeweils einmal im mathematisch positiven
> Sinne zu durchlaufen sind.
> 1) [mm]\int_{Re(z),Im(z) \in\{\pm2\}}\frac{1}{z-i}dz[/mm]
> 2)
> [mm]\int_{|z|=2a}\frac{1}{z^{2}-a^{2}}dz[/mm]
> Hallo!
>
> Bei folgenden Aufgaben ist mir klar, wie ich sie ausrechnen
> könnte. Allerdings frage ich mich, ob man irgendwelche
> "Tricks" anwenden kann, damit es schneller geht.
> Wir haben jetzt den Cauchy'schen Integralsatz bewiesen.
> Allerdings denke ich, dass ich diesen hier nicht anwenden
> kann, weil die Funktionen in den Gebieten, wo die Kurven
> verlaufen, nicht holomorph sind...
>
> Also die Frage: Gibt es zu 1) und 2) "Tricks", oder muss
> man das zu Fuß ausrechnen?
Nein.
Zu 1. Tipp: Umlaufzahl, das Integral hat den Wert $2 [mm] \pi [/mm] i$
Zu 2. Finde A und B mit: [mm] \frac{1}{z^{2}-a^{2}}= \frac{A}{z-a}+\frac{B}{z+a}
[/mm]
Wieder mit der Umlaufzahl: das Integral hat den Wert $2 [mm] \pi [/mm] i (A+B)$
FRED
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> Vielen Dank für Eure Hilfe!
> Grüße,
> Stefan
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