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Hallo,
ich würd gern wissen welche der beiden funktionen schneller/stärker steigt.
Wie erkenne ich das beim plotten der Funktion?
das wären zum Beispiel meine Funktionen:
f(x) = x · [mm] ln(x^x)
[/mm]
g(x) = (x²+2x²+3x+2)/(x+1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 So 12.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Steigung einer Funktion bestimmst du mit der Ableitung.
Also müsstest du, um die "Stärke" der Steigung zu bestimmen, die Ableitungen untersuchen.
Ich würde durch gleichsetzen der Ableitungen die Stellen heraussuchen, an denen die Steigung identisch ist, das sind ja die Stellen, an denen die "Steigungsverhältnisse" sich andern könnten.
Nehmen wir mal an, du hast die x-Koordinaten [mm]x_{1}, x_{2}\ldots x_{n}[/mm] an denen die Steigung beider Funktionen identisch ist.
Dann betrachte die Intervalle:
[mm]I_{0}:=]-\infty;x_{1}[;I_{1}:=]x_{1};x_{2}[;I_{2}:=]x_{2};x_{2+1}[;\ldots;I_{n-1}:=]x_{n-1};x_{n}[;I_{n}:=]x_{n};\infty[[/mm]
Marius
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ja wie das geht weiß ich.
Ich muss aber für Informatik sowas dauernd machen und da ist es einfacher und wurde uns auch empfohlen es aus nem funktionsplotter abzulesen.
Allerdings krieg ich das irgendwie nicht so hin.
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Hallo,
vom Funktionsplotter ablesen, welche Funktion stärker ansteigt: da kannst du eigentlich auch gleich mit einer Kristallkugel arbeiten. 
Im Ernst: was hier gemeint sein könnte ist die Tatsache, dass die Funktion g eine Asymptote besitzt und somit gegen eine konstante Steigung strebt. Es dürfte nun machbar sein zu sagen, ob f sich ebenso asymptotisch verhält und wenn nein, ob die Steigung zu- oder abnimmt.
Gruß, Diophant
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> ja wie das geht weiß ich.
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> Ich muss aber für Informatik sowas dauernd machen und da
> ist es einfacher und wurde uns auch empfohlen es aus nem
> funktionsplotter abzulesen.
> Allerdings krieg ich das irgendwie nicht so hin.
Wenn man die Graphen anschaut, sieht man doch, dass
(für x>0) der Graph von f zuerst etwas fällt, dann aber
immer steiler ansteigt und die Steigung des Graphen
von g dann jedenfalls (etwa ab x=1.5) übertrifft.
Es ist also nicht so, dass die eine Funktion "überall"
stärker als die andere ansteigt. Vielleicht war ja aber
eh nur das Verhalten für grosse x gefragt ?
Da so ein Plot aber stets nur einen begrenzten Ausschnitt
zeigt, gehört aber zu dieser "Lösung durch Anschauen"
stets noch eine Überlegung, hier z.B. zum Verhalten
der beiden Funktionen für [mm] x\to\infty [/mm] .
Ich habe übrigens noch einen leisen Zweifel, ob du
die Gleichung für g wirklich richtig angegeben hast ...
War da nicht etwa noch ein [mm] x^3 [/mm] dabei (?) und andern-
falls: weshalb hast du nicht zusammengefasst ?
LG Al-Chw.
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