Was sagt der Konvergenzradius? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Tyvan |
Hallo,
ich habe gerade mit dem Konvergenzradius zu tun. Mir ist nicht ganz klar was dieser Radius genau aussagt.
Ich habe gelesen das es einen Wert r gibt, der bei |x|>r aussagt, das eine Potenzreihe konvergiert und bei |x|<r divergiert. Das komische ist nur, das beim Errechnen des Konvergenzradius der Term mit [mm] (x-x_{0})^n [/mm] überhaupt nicht beachtet wird, also völlig unbekannt ist was mit x geschieht und dennoch wird dann eine Aussage über x gemacht. Hä?
Ich dachte dieser Radius ist einfach das [mm] \varepsilon [/mm] bei |f(x) - [mm] x_{0}|<\varepsilon. [/mm] Aber scheinbar doch nicht. Kann mir einer Klarheit schaffen?
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Hallo und guten Morgen,
bei Potenzreihen [mm] \sum_na_n\cdot (x-x_0)^n [/mm] heisst ja ''Konvergenzradius r'', dass
für [mm] |x-x_0|
Gruss,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 05.09.2006 | | Autor: | Tyvan |
Also ist r doch das [mm] \varepsilon [/mm] bei der Konvergenzbestimmung oder nicht?
Weil [mm] \varepsilon [/mm] doch einen Raum mittels [mm] x_{0}+\varepsilon [/mm] und [mm] x_{0}-\varepsilon [/mm] darstellt oder nicht? Ich muss mir also nichts weiter dabei denken was ein Konvergenzradius denn nun ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 So 10.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Tyvan
Das r hat mit dem [mm] \varepsilon [/mm] nichts zu tun. bei (x-x0)=0 konvergieren alle Potenzreihen, weil ja dann einfach das Glied mit [mm] x^{0} [/mm] rauskommt. So und jetzt untersucht man, wie groß |x-x0 | höchstens sein darf, damit die Reihe noch konvergiert! für alle kleineren konvergiert sie dann erst recht! Dieser größte x-x0 Wert heisst dann Konvergenzradius.
Gruss leduart
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