Was ist A^k < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei K ein Körper und n e N. Sei A~ = T^-1 AT und T invertierbar.
1. Zeigen sie das A~^k= T^-1 A^kT für alles k € N gilt. |
Meine Frage hierzu ist ob jemand weiß was dieses [mm] A^k [/mm] bedeuten soll.
Hab nen beweis für die erst Aussage das A~ = T^-1 .... ist aber solange ich nicht weiß was [mm] A^k [/mm] sein soll kann ich da ja nix machen. Kann es sein das dieses [mm] A^k [/mm] einfach nur ne Potenz wie ^n sein soll oder steht as für irgendwas besonderes?
Ach dieser Kringel ~ soll übrigens auf dem A sein
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sunnygirl26,
> Sei K ein Körper und n e N. Sei A~ = T^-1 AT und T
> invertierbar.
> 1. Zeigen sie das A~^k= T^-1 A^kT für alles k € N
> gilt.
> Meine Frage hierzu ist ob jemand weiß was dieses [mm]A^k[/mm]
> bedeuten soll.
Das ist "A hoch k", also [mm]A[/mm] k-mal mit sich selbst multipliziert.
[mm]A^k=\underbrace{A\cdot{}A\cdot{}\ldots\cdot{}A}_{k\text{-mal}}[/mm]
> Hab nen beweis für die erst Aussage das A~ = T^-1 .... ist
> aber solange ich nicht weiß was [mm]A^k[/mm] sein soll kann ich da
> ja nix machen. Kann es sein das dieses [mm]A^k[/mm] einfach nur ne
> Potenz wie ^n sein soll oder steht as für irgendwas
> besonderes?
> Ach dieser Kringel ~ soll übrigens auf dem A sein
[mm]\tilde{A}[/mm] kannst du so eintippen: \tilde{A}
Die Aussage kannst du per Induktion nach [mm]k[/mm] beweisen.
Idee: [mm]A\cdot{}A=(T^{-1}AT)(T^{-1}AT)=T^{-1}A(TT^{-1})AT=T^{-1}A\mathbb{E}AT=T^{-1}A^2T[/mm] ...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>
Gruß
schachuzipus
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vielen dank habs geschafft ;)
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