Was bedeutet LIM < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Mo 08.10.2007 | | Autor: | larzarus |
| Aufgabe | Was beutet folgender ausdruck
Also da steht
lim [mm] \Delta [/mm] x = dx
v= -------------------------------------- = x sternchen
[mm] \Delta [/mm] t--->0 [mm] \Delta [/mm] t = dt
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Kann mir jemand diesen Ausruck erklären und sorry für die doofe ausdrucksweise 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo larzarus!
Ich nehme mal stark an, dass dort folgendes steht:
$$v(t) \ = \ [mm] \limes_{\Delta t\rightarrow 0}\bruch{\Delta x}{\Delta t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] \ = \ [mm] \dot{x}(t)$$
[/mm]
Das gibt die Momentangeschwindigkeit $v(t)_$ eines Körpers an, welche sich als Grenzwert der Sekantensteigung von zurückgelegter Strecke [mm] $\Delta [/mm] x$ zu zugehöriger Zeitdifferenz [mm] $\Delta [/mm] t$ darstellt.
Die Grenzwertbetrachtung [mm] $\Delta [/mm] t [mm] \rightarrow [/mm] 0$ gibt dabei den Übergang der Sekantensteigung zur Tangentensteigung (und damit der Momentangeschwindigkeit) an.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mo 08.10.2007 | | Autor: | larzarus |
Was beduetet das
"Grenzwert der Sekantensteigung von zurückgelegter Strecke zu zugehöriger Zeitdifferenz darstellt."
und ganz besonders das "Sekantensteigung"
weiterhin das hier
"Die Grenzwertbetrachtung gibt dabei den Übergang der Sekantensteigung zur Tangentensteigung (und damit der Momentangeschwindigkeit) an. "
ganz besonders das
"Sekantensteigung, Tangentensteigung "
Also ich verstehe das so als man betrachtet eine so kleinen zeit punkt nahe der null also von [mm] \delta [/mm] t = 1-0,9999999999
Was bedeutet dx/ dt?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Mo 08.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo larzarus
Wenn du eine Kurve hast kannst du ja erstmal nicht sagen was eine Steigung an einer Stelle sein muss, weil Steigung nur bei einer Geraden definier ist durch senkrechte Äanderung durch waagerechte Änderung.
also bei x(t)=3*t x senkrecht aufgetragen, t waagerecht ist die Steigung m z.Bsp [mm] m=\bruch{x(1)-x(0)}{1-0}=\bruch{3-0}{1-0}=3
[/mm]
aber auch bruch{x(5)-x(1)}{5-1}bruch{15-3}{5-1}=3 usw.
Wenn du aber z.Bsp ne Parabel ansiehst, etwa [mm] x(t)=3t^2 [/mm] dann kannst du an der Zeichnung sehen, dass man nicht von der Steigung ner Parabel reden kannst, sie wird ja immer steiler.
Darum nimmt man erstmal sowas wie ne Durchschnittssteigung. Du nimmst 2 Punkte der Parabel und legst dadurch ne Gerade, solche Geraden die ne Kurve Schneiden nennt man Sekante. Wenn du beim Kreis ne Sehne nimmst und sie verlängerst heisst das Ding auch Sekante. da das ne Gerade ist kann ich wieder ihre Steigung ausrechnen.
die 2 Punkte seien (t1,x(t1)) und (t2,x(t2)) die Steigung der Sekante ist dann :bruch{x(t2)-x(t1)}{t2-t1}
Wenn die Punkte weit auseinanderliegen ist klar, dass das nicht die Steigung im Punkt (t1,x(t1)) ist. wenn t2 näher an t1 rückt ist es nicht mehr so schlimm falsch aber eben immer noch falsch-
jetzt nennt man x(t2)-x(t1) [mm] \Delta [/mm] x Delta von Differenz
und t2-t1 [mm] \Delta [/mm] t, das nur, damit man nicht soviel schreiben muss.
jetz überlegt man was passiert, wenn [mm] \Delta [/mm] t immer kleiner wird dann wird ja i.A. [mm] \Delta [/mm] t
x auch immer kleiner wenn [mm] \Delta [/mm] t=0 dann auch [mm] \Delta [/mm] x und man hätte 0/0 also Quatsch.
Aber bei vielen Funktionen, z.Bsp bei [mm] x=t^2 [/mm] merkt man, dass man je näher man an [mm] \Delta [/mm] t=0 kommt man sich einem festen Wert für die SekantenSteigung immer mehr nähert. wenn man z.Bsp für [mm] y=x^2 [/mm] t1=3 x1=9 [mm] \Delta [/mm] t immer kleiner macht wird die Sekantensteigung immer mehr 6 allerdings solange [mm] \Delta [/mm] t zwar winzig aber ja nicht 0 ist hat man nie 4 sondern immer ein bissel mehr für [mm] \Delta [/mm] t=0,00001 etwa Steigung 6,00001 usw. wenn man zeigen kann dass man beliebig nahe an die 6 kommt wenn man [mm] \Delta [/mm] t beliebig klein macht sagt man der Grenswert oder limes der Sekantensteigung ist 6.
da man dann nicht mehr wirklich 2 Punkte für die"Sekante hat nennt man die Gerade mit dieser Steigung, die durch (3,9) geht die Tangente an [mm] x=t^2 [/mm] im Punkt t=3.
lies das vielleicht 2 mal langsam, und sag dann was noch unklar ist.
Wenn man den Grenzwert gebildet hat hat man ja nicht mehr wirklich [mm] \Delta [/mm] t und [mm] \Delta [/mm] x deshalb schreibt man dann statt dem jetzt falschen [mm] \bruch{\Delta x}{\Delta t} \bruch{dx}{dt} [/mm] wobei das nur noch ein Symbol ist. deshalb auch statt dessen x' oder x mit Punkt drauf.
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mi 10.10.2007 | | Autor: | larzarus |
Ja denke ich habe es verstanden. Also bedeutet das einfach
Delta X / Delta t ist nicht so genau.
Und dx / dt ist sehr sehr genau weil der t wert so klein ist das der fehler vernachlässigbar ist.
Danke
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