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Warum ist ein Polynomring HIR: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Fr 26.02.2010
Autor: Mat08

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir von euch jemand weiterhelfen? Ich habe folgende Frage.

Warum ist der Polynomring [mm] $\mathbb{C}[z]$ [/mm] ein Hauptidealring?

Gruß
Mat08


        
Bezug
Warum ist ein Polynomring HIR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Fr 26.02.2010
Autor: SEcki


> Warum ist der Polynomring [mm]\mathbb{C}[z][/mm] ein
> Hauptidealring?

Es ist durch die Gradabbildung und dem euklidischen Algorithmus ein euklidischer Ring. Und diese sind Hauptidealringe. (Im Zweifel nacheinander die Begriffe googlen und dann nachfragen)

SEcki
Bezug
                
Bezug
Warum ist ein Polynomring HIR: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Fr 26.02.2010
Autor: Mat08

Gibt es dazu nicht einen Beweis, kompakt? Einen schönen dreizeiler?
Bezug
                        
Bezug
Warum ist ein Polynomring HIR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Fr 26.02.2010
Autor: SEcki


> Gibt es dazu nicht einen Beweis, kompakt? Einen schönen
> dreizeiler?

Also meine "Beweis" war kompakt in einer Zeile. Ansosnten schau in eine (lineare)Algebra-Buch - jederSchritt ist wirklich nicht schwer. Teilen mit Rest ist einfach. Dann nimmt man in einem Ideal ein Element kleinster Ordnung, dies muss den Rind erezugen, sonst ergäbe der ggT mit einem Element, dass nicht im Erezeugnis von vorherigem ist, ein neues Element mit kleineren Grad in dem Ring.

SEcki
Bezug
                                
Bezug
Warum ist ein Polynomring HIR: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:17 Fr 26.02.2010
Autor: Mat08

Alles klar. Vielen Dank.

Gruß
Mat08
Bezug
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