Warum Hypotenuse->rechtwinklig < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem kart. KOS sind die Punkte A(0;2;-3) und B(-2;6;4) sowie ein Punkt Pa(2a;-a;a) für jedes a (a [mm] \in [/mm] R) gegeben.
b) A, B und Pa sind Eckpunkte eines Dreiecks. Es gibt genau zwei Werte a, für die die Seite [mm] \overline{AB} [/mm] Hypotenuse dieses Dreieckes ist. Ermitteln sie die beiden Werte a.
[Aus dem Abi 2005 (Nachtermin, Sachsen), Geometrie/Algebra] |
Laut Lösung muss ABPa bei Pa einen rechten Winkel besitzen. Woran soll ich das erkennen? Könnte mir jemand diese Voraussetzung plausibel erklären?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo kaliyanei!
Da hier die Rede von einer "Hypotenuse" ist, redet man eindeutig von einem rechtwinkligen Dreieck.
Zudem ist die Hypotenuse definitionsgemäß diejenige Dreiecksseite, welche dem rechten Winkel gegenüber liegt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Mi 21.01.2009 | | Autor: | kaliyanei |
Oops. stimmt ja... Meine Konzentration konvergiert gerade gegen Null.
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Hallo kaliyanei,
rein etymologisch gesehen bedeutet "Hypotenuse"
etwa "die untere Strecke" - also etwa dasselbe wie
das, was wir im gleichschenkligen Dreieck als Basis
(-Strecke) oder Grundlinie bezeichnen.
Es ist aber (wohl schon seit der Antike) üblich, die
Begriffe "Hypotenuse" und "Katheten" (für die
"Basis" und die beiden "Schenkel") ausschliesslich
für das rechtwinklige Dreieck zu benützen.
Bei ![[]](/images/popup.gif) wapedia findet man z.B. folgende wohlklingende
Definition:
De Hypotenuse is de längste Siet in en rechtwinklig
Dreeeck. De annern twee Sieden warrt Katheten nöömt.
Gruß Al-Chw.
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