Warscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sophie und Sarah sind nicht nur begeisterte Geocacherinnen und Golfspielerinnen, sondern zocken auch gerne. Darum soll ein Wettkampf über 18 Partien entscheiden, wer den Pott bekommt, in den jede 5000 Euro eingezahlt hat.
Sie spielen 18 Partien. Für jede Partie gibt es immer genau einen Punkt für eine der beiden Spielerinnen zu gewinnen. Gewonnen hat die Spielerin, die als erste 9 Punkte erreicht. Dieses ist spätestens bei der 17. Partie der Fall, es gibt also kein 9:9 Unentschieden. Beide Spielerinnen sind gleich gut, d.h. jede gewinnt eine Partie mit der Wahrscheinlichkeit 0,5.
Beim Stande von 5:3 für Sophie wurde der Golfplatz leider geschlossen und platt gemacht. Sie mussten den Wettkampf abbrechen.
Wie ist jetzt der Pott gerecht aufzuteilen?
Die nahe liegende Lösung „Sophie erhält 5/8 des Geldes, also 6250 Euro“ ist leider mathematisch völlig falsch!!!
Der gerechte Anteil für Sophie, gerundet auf ganze Euro, ist nach Streichen der Einerziffer A.
Der gerechte Anteil für Sarah, gerundet auf ganze Euro, ist nach Streichen der Einerziffer B. |
Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Alle meine Ergebnisse sind falsch. Habt ihr eine Idee?
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sophie und Sarah sind nicht nur begeisterte Geocacherinnen
> und Golfspielerinnen, sondern zocken auch gerne. Darum soll
> ein Wettkampf über 18 Partien entscheiden, wer den Pott
> bekommt, in den jede 5000 Euro eingezahlt hat.
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> Sie spielen 18 Partien. Für jede Partie gibt es immer
> genau einen Punkt für eine der beiden Spielerinnen zu
> gewinnen. Gewonnen hat die Spielerin, die als erste 9
> Punkte erreicht. Dieses ist spätestens bei der 17. Partie
> der Fall, es gibt also kein 9:9 Unentschieden. Beide
> Spielerinnen sind gleich gut, d.h. jede gewinnt eine Partie
> mit der Wahrscheinlichkeit 0,5.
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> Beim Stande von 5:3 für Sophie wurde der Golfplatz leider
> geschlossen und platt gemacht. Sie mussten den Wettkampf
> abbrechen.
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> Wie ist jetzt der Pott gerecht aufzuteilen?
Sophie müsste von den nächsten 9 Partien mindestens 4 gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit dafür lässt sich mit einer Binomialverteilung ausrechnen.
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> Die nahe liegende Lösung „Sophie erhält 5/8 des Geldes,
> also 6250 Euro“ ist leider mathematisch völlig
> falsch!!!
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> Der gerechte Anteil für Sophie, gerundet auf ganze Euro,
> ist nach Streichen der Einerziffer A.
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> Der gerechte Anteil für Sarah, gerundet auf ganze Euro,
> ist nach Streichen der Einerziffer B.
> Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Alle
> meine Ergebnisse sind falsch. Habt ihr eine Idee?
>
> Danke.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Danke erstmal, das heisst Sophie hat am Ende 9 Spiele gewonnen und Sarah 8 und das setze ich dann in die Verhältnisrechnung um auf die Summe zu kommen?>
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> Danke erstmal, das heisst Sophie hat am Ende 9 Spiele
> gewonnen und Sarah 8 und das setze ich dann in die
> Verhältnisrechnung um auf die Summe zu kommen?>
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Du kriegst eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sophie zuerst 9 Spiele gewonnen hat bzw. die Gegenwahrscheinlichkeit, dass Sarah dies gelingt. Den Gewinn kannst du dann ins Verhältnis zu diesen Wahrscheinlichkeiten setzen.
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Danke. Aber da komm ich nicht ganz mit. Ich suche den Lösungsweg zu dem Gewinn von Sophie und dem Gewinn von Sarah. dieser Rechnungsweg bis dahin erschliesst sich mir nicht.
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> Danke. Aber da komm ich nicht ganz mit. Ich suche den
> Lösungsweg zu dem Gewinn von Sophie und dem Gewinn von
> Sarah. dieser Rechnungsweg bis dahin erschliesst sich mir
> nicht.
Es fehlen 9 Spiele. Wenn Sophie 4 oder mehr davon gewinnt, ist sie die Gesamtsiegerin, Sarah muss dagegen noch mindestens 6 mal gewinnen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Sarah zwischen 6 und 9 von 9 Spielen gewinnt, wird mit einer Binomialverteilung (Parameter n=9, p=0,5) berechnet (ich gehe davon aus, dass ihr die Binomialverteilung behandelt habt).
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Das verstehe ich, und das klingt auch logisch. Ich suche aber nicht die Gesamtsiegerin, sondern den jetzigen Gewinn/Euro für Sophie.
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> Das verstehe ich, und das klingt auch logisch. Ich suche
> aber nicht die Gesamtsiegerin, sondern den jetzigen
> Gewinn/Euro für Sophie.
Und dazu brauchst du die Wahrscheinlichkeit, dass Sophie Gesamtsiegerin geworden wäre, wenn das Spiel zu Ende gespielt worden wäre.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Fr 28.10.2011 | | Autor: | rotevenus |
Danke
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