Wann ist der Ausdruck prim < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:17 Fr 06.09.2013 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | Seien $A>B$ und $A,B,C$ positive ganze Zahlen.
Wann ist der Ausdruck
[mm] $\frac{2(A-B)-A(B-C)}{C(A-B)}$ [/mm] wiederum eine ganze Zahl, oder sogar eine Primzahl? |
außer dass $B<C$ und $A-B|A(B-C)$ gelten muss , hab ich noch nichts herausgefunden.
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> Seien [mm]A>B[/mm] und [mm]A,B,C[/mm] positive ganze Zahlen.
> Wann ist der Ausdruck
>
> [mm]\frac{2(A-B)-A(B-C)}{C(A-B)}[/mm] wiederum eine ganze Zahl, oder
> sogar eine Primzahl?
>
> außer dass [mm]B
> nichts herausgefunden.
Hallo wauwau,
woher kommt denn diese (etwas seltsame) Frage ?
Hat sie irgendeinen praktischen Hintergrund ?
Und:
wie kommst du denn auf die vorläufigen Resultate ?
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:44 So 08.09.2013 | | Autor: | wauwau |
Kommt aus der Umformung einer Gleichung, deren Lösung ganzzahlig bzw prim sein soll.
Kein wirklich "praktische" Bedeutung
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Ohne einen zahlentheoretischen Zusammenhang zu erkennen (und zu suchen), sehe ich zumindest mal zwei einfache Fälle:
$b=c=1$ und a beliebig liefert immer die Primzahl 2
$a=2, b=1$ und c beliebig liefert sie ebenfalls immer.
Gibt bestimmt noch mehr...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Fr 06.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo,
Ja so mal auf die schnelle würde ich auch sagen, dass es da einige Möglichkeiten gibt.
Auch mich interessiert woher diese doch etwas ungewöhnliche Aufgabe / Überlegung stammt.
Gruß Thomas
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Hey wauwau,
bei ein wenig rumprobieren habe ich folgende Möglichkeit gefunden, ganze Zahlen zu erzeugen:
$C$ beliebig, $B$ so gewählt, dass [mm] $B^2+B-2$ [/mm] durch $C$ teilbar ist (etwa $B [mm] \in [/mm] 1 + [mm] C\IZ$) [/mm] und $A = B+1$.
Das schöne an dieser Konstruktion ist: Da $A-B = 1$ ist und wir für fest gewähltes $C$ das $B$ beliebig groß machen können, können wir hiermit nicht nur unendlich viele, sondern auch beliebig große natürliche Zahlen aus der Gleichung kriegen - also sogar unendlich viele verschiedene natürliche Zahlen.^^
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:14 So 08.09.2013 | | Autor: | cassi |
edit: Ich nehme meine Anschuldigung zurück, da ich mich wahrscheinlich bezüglich der Quelle der Aufgabe geirrt habe.
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Hey cassi,
wenn diese Aufgabe so super einfach ist, kannst du mir ja sicher kurz die Lösung verraten (ggf. per PN, wenn es wirklich eine Wettbewerbsaufgabe sein sollte).
Dann solltest du bedenken, dass auch die MO ihre Aufgaben irgendwo herkriegen muss.
Wer sagt dir, dass wauwau nicht zufällig über das gleiche Lehrbuch gestolpert ist wie die Aufgabensucher der MO?
Ich kann nicht beurteilen, ob die Aufgabe zur aktuellen MO gehört (wo hast du eigentlich die aktuellen Aufgaben her?), aber selbst wenn ist das noch kein Grund hier jemanden als Lügner zu beschimpfen!
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 So 08.09.2013 | | Autor: | cassi |
Meine Anschuldigungen nehme ich zurück. Es scheint doch eine Diskrepanz zu der Wettbewerbsaufgabe zu geben.
Es tut mir leid, dass ich so unprofessionell reagiert habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 So 08.09.2013 | | Autor: | wauwau |
Kannst Du mir bitte trotz allem einen Link auf die von dir fälschlich "gefundene" Wettbewerbsaufgabe geben?
Danke!
(zu deiner Info: Dr. in Mathematik steht für "Doktorat in Mathematik" - das gibt es nicht nur in Österreich!
Die Aufgabe kommt aus der Untersuchung des sogenannten Lehmer's totient-problems (http://mathworld.wolfram.com/LehmersTotientProblem.html) , das ich gerade für Zahlen der Form [mm] $3^a-2$ [/mm] untersuche,bzw versuche zu beweisen, dass Lösungen dieses Problems nicht diese Form haben, her.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:56 Mi 11.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Kannst Du mir bitte trotz allem einen Link auf die von dir
> fälschlich "gefundene" Wettbewerbsaufgabe geben?
>
> Danke!
>
> (zu deiner Info: Dr. in Mathematik steht für "Doktorat in
> Mathematik" - das gibt es nicht nur in Österreich!
unabhängig davon heißt - wenn jemand einen Dr. in Mathematik hat - das
noch lange nicht, dass er sich in jedem Gebiet bestens auskennt. Trotz
Diplom habe ich zum Beispiel (eigentlich) sehr wenig Ahnung von
Gruppentheorie - einzig allein deswegen, weil es im Studium bei uns nicht
angeboten wurde. Das bisschen Wissen dahingehend habe ich mir selbst
beigebracht. Und sollte ich irgendwann promovieren, so wird sich bis dahin
dahingehend vielleicht auch nicht so viel geändert haben.
Daher, @ Cassi: In Zukunft erstmal etwas lockerer bleiben. Selbst bei
sogenannten "Experten" kann es an der ein oder anderen Stelle mal an
"Elementarwissen" fehlen.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 07.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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