Wann ist das Spiel fair? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Max darf den Würfel für einen Einsatz von 1 Euro zweimal werfen.Er hat gewonnen,wenn die Aufgensumme 3 beträgt oder wenn zwei Sechsen fallen.Er erhält dann 3 Euro Auszahlung.Ist das Spiel für Max günstig?
2. Heino darf für einen Einsatz von 6 Euro dreimal würfeln.Bei jeder zwei,die dabei fällt,erhält er eine Sofortauszahlung von a Euro.Für welchen Wert von a ist dieses Spiel fair?
DER WÜRFEL FÜR BEIDE AUFGABEN IST SO AUFGEBAUT: ES GIBT 1 Feld für die Nr 1; 3 Felder für die Nr 2; 2 Felder für die Nr 6 |
Verstehe leider beide Aufgaben nicht, habe auch schon verschiedenste Rechenwege angewendet (zB bei 2.: a*wahrscheinlichkeit von einer zwei + a*wahrscheinlichkeit von zwei zweien hintereinander + a*wahrscheinlichkeit von drei zweien hintereinander, dann nach a aufgelöst etc.). Bitte um Präsentation sowie Erklärung beider Rechenwege!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=500879
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Sa 22.09.2012 | | Autor: | Mario1993 |
Also den ersten Teil der Aufgabe habe, fehlt nur noch der zweite
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Hallo Mario,
die ganze Aufgabe läuft auf die Berechnung des Erwartungswertes hinaus. Der Erwartungswert gibt an, wie viel (in diesem Beispiel) Geld man auf lange Sicht gewinnt oder verliert.
Bei deiner Aufgabe gibt es ja nur die Ereignisse "gewinnen" oder "verlieren". Beim gewinnen erhält er 3 Euro, muss allerdings 1 Euro Einsatz zahlen. Gesamtgewinn sind also 2 Euro. Wenn er verliert, dann muss er keine Strafe oder sonstiges bezahlen. Also würde er lediglich den Einsatz von 1 Euro verlieren.
In diesem Fall berechnet sich dann der Erwartungswert [mm] E(x)=p_{gewinnen}*x_{gewinnen}+p_{verlieren}*x_{verlieren}
[/mm]
p sind die Wahrscheinlichkeiten und x der Gewinn/Verlust des Geldes.
Die Vorgehensweise für dich ist nun:
1. Bestimme zunächst die Wahrscheinlichkeiten für den Gewinn und für den Verlust.
2. Bestimme E(x)
3. Intepretiere den Erwartungswert.
Für Aufgabe b: Ein Spiel ist fair, wenn der E(x)=0 ist. Gehe also wie oben vor, und bestimme dann den Wert a durch gleichsetzen von E(x)=0.
Viele Grüße
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a) habe ich!
nun zur b) muss ich dort alle wahrscheinlichkeiten addieren (also a* wahrscheinlichkeit 2 kommt 1x mal vor + 2a* wahrscheinlichkeit 2 kommt 2x mal vor + 3a* wahrscheinlichkeit 3 kommt 1x mal vor )?
kam da mithilfe eines anderen auf a=7.71
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Guten Morgen Mario,
hier noch einmal die Aufgabe:
"Heino darf für einen Einsatz von 6 Euro dreimal würfeln.Bei jeder zwei,die dabei fällt,erhält er eine Sofortauszahlung von a Euro.Für welchen Wert von a ist dieses Spiel fair?"
Die Frage ist nun: Mit welcher Wahrscheinlichkeit (WSK) würfelt er keine zwei, würfelt er eine zwei, würfelt er zwei zweien, würfelt er drei zweien?
Dazu kannst du dir nun auch einen Baum zeichnen, wenn dir das hilfreich erscheint.
In deiner Rechnung (die im grunde den richtigen Ansatz wählt) hast du aber den negativen Fall vergessen. Es gibt ja auch die Mäglichkeit, dass er gar keine 2 würfelt.
Weiterhin ist bei deiner Rechnung zu beachten, dass er ja noch den Einsatz von 6 Euro bezahlen muss. Das würde die Rechnung natürlich verändern.
Ob nun dein a richtig ist, kann ich schlecht beurteilen. Da wäre es vllt. hilreich, wenn du auch schnell die WSK für die Ereignisse hier reintippst. Da können wir das besser und schneller überprüfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 So 23.09.2012 | | Autor: | Mario1993 |
Habe jetzt einmal alle Gewinnwahrscheinlichkeiten aufgeschrieben, man gewinnt bei:
222 = (1)/(8) -> 3a
221 = (3)/(24) -> 2a
226 = (1)/(4) -> 2a
216 = (1)/(6) -> a
266 = (1)/(12) -> a
211 = (1)/(24) -> a
Kann man jetzt nicht einfach
(3a)/(8) + (6a)/(24) + (2a)/(4) + (a)/(6) + (a)/(12) + (a)/(24) = 6 setzen und dann nach a auflösen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Mario,
die Frage bitte auch als Frage markieren, sonst wird es schwer eine Antwort zu erhalten ;)
> 222 = (1)/(8) -> 3a
> 221 = (3)/(24) -> 2a
> 226 = (1)/(4) -> 2a
> 216 = (1)/(6) -> a
> 266 = (1)/(12) -> a
> 211 = (1)/(24) -> a
Und wo sind die ganzen Misserfolge? Und warum so kompliziert? Man interessiert sich ja nur für zwei Ereignisse: Würfelt er eine 2, oder würfelt er keine 2?
Durch diese Überlegung ergibt sich folgendes Baumdiagramm:
Schwarz ist der Misserfolg (keine 2 gewürfelt) und Weiß ist der Erfolg (2 gewürfelt).
[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Kann man jetzt nicht einfach
> (3a)/(8) + (6a)/(24) + (2a)/(4) + (a)/(6) + (a)/(12) +
> (a)/(24) = 6 setzen und dann nach a auflösen?
>
Wie du hier gleichsetzt ist mir schleierhaft.
Ich schreibe hier den Gewinn auf für "Anzahl mal 2":
0x2: -6 Eur
1x2: -6+1a Eur
2x2: -6+2a Eur
3x2: -6+3a Eur
Und nun soll E(x)=0 sein.
[mm] E(x)=-6*\frac{1}{8}+(-6+a)*\frac{3}{8}+(-6+2a)*\frac{3}{8}+(-6+3a)*\frac{1}{8}=0
[/mm]
Nun vereinfachen und a berechnen.
Zur späteren Kontrolle: a=4
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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