Wahrscheinlichkeitsverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Fr 04.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Beim "Mäxle"-Spielen mit Ihren Freunden taucht folgendes Problem auf:
Ihr Freund behauptet, er habe "65" gewürfelt und gibt den Becher an Sie weiter. Sie glauben Ihm und würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie einen Pasch oder Mäxle werfen? Hierbei tritt Mäxle auf, falls ein Würfel "2" zeigt under der andere "1".
Geben Sie einen geeigneten Grundraum mit Wahrscheinlichkeitsverteilung an, und berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit!
Welche Annahmen sind vernünftigerweise zu treffen? |
Hallo,
ich versuche gerade die obige Aufgabe zu lösen. Einen genauen Plan habe ich nicht aber könnte es sein, dass ich den Grundraum mit Wahrscheinlichkeitsverteilung wie so eine Verteilungsfunktion aufbauen muss?
Also die Augensumme 2 hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{36}, [/mm] die Augensumme 3 hat die Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{2}{36}
[/mm]
und das ganze in eine Verteilungsfunktion aufbauen?
Könnte das stimmen?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Fr 04.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Beim "Mäxle"-Spielen mit Ihren Freunden taucht folgendes
> Problem auf:
>
> Ihr Freund behauptet, er habe "65" gewürfelt und gibt den
> Becher an Sie weiter. Sie glauben Ihm und würfeln. Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie einen Pasch oder
> Mäxle werfen? Hierbei tritt Mäxle auf, falls ein Würfel
> "2" zeigt under der andere "1".
> Geben Sie einen geeigneten Grundraum mit
> Wahrscheinlichkeitsverteilung an, und berechnen Sie die
> gesuchte Wahrscheinlichkeit!
> Welche Annahmen sind vernünftigerweise zu treffen?
> Hallo,
>
> ich versuche gerade die obige Aufgabe zu lösen. Einen
> genauen Plan habe ich nicht aber könnte es sein, dass ich
> den Grundraum mit Wahrscheinlichkeitsverteilung wie so eine
> Verteilungsfunktion aufbauen muss?
>
> Also die Augensumme 2 hat die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{1}{36},[/mm] die Augensumme 3 hat die Wahrscheinlichkeit
> [mm]\bruch{2}{36}[/mm]
>
> und das ganze in eine Verteilungsfunktion aufbauen?
>
> Könnte das stimmen?
Hallo,
es geht doch nicht um die Augensumme!
Es gibt 36 mögliche Kombinationen (erster Wurf, zweiter Wurf), von denen genau die Fälle
(1,1), (2,2),..., (6,6), (1,2) und (2,1) günstig sind.
Gruß Abakus
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Fr 04.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Ali,
 hier (<-klick) findest du Hilfen zu solchen Fragen wie
"Wie finde ich einen geeigneten Grundraum?"
"Wie finde ich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung darauf?"
"Wie modelliere ich Ereignisse?"
Vielleicht hilft dir das weiter.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
Danke Tobi!
Habe jetzt gerade die Aufgabe 4 bearbeitet. Diese besagt folgendes:
"Die Karten eines Skat-Spiels werden gemischt und anschließend vom Stapel die obersten drei Karten gezogen. Geben Sie eine geeignete Grundmenge an. Nehmen sie dazu die Karten als von 1 bis 32 durchnummeriert an."
Meine Lösung weicht etwas von deinem Lösungsvorschlag ab. Nun wollte ich wissen ob auch dies richtig ist:
[mm] \Omega [/mm] := { [mm] (\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}) [/mm] | [mm] \omega_{i} \in [/mm] {1, ..., 32} [mm] \forall [/mm] i [mm] \in [/mm] {1, 2, 3} mit [mm] \omega_{1} \not= \omega_{2} \not= \omega_{3} [/mm] }
richtig???
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 So 06.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Freut mich, dass du dich mit den Aufgaben auseinandersetzt! 
> "Die Karten eines Skat-Spiels werden gemischt und
> anschließend vom Stapel die obersten drei Karten gezogen.
> Geben Sie eine geeignete Grundmenge an. Nehmen sie dazu die
> Karten als von 1 bis 32 durchnummeriert an."
>
> Meine Lösung weicht etwas von deinem Lösungsvorschlag ab.
> Nun wollte ich wissen ob auch dies richtig ist:
>
> [mm]\Omega[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= $\{$ [mm](\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3})[/mm] |
> [mm]\omega_{i} \in[/mm] {1, ..., 32} [mm]\forall[/mm] i [mm]\in[/mm] {1, 2, 3} mit
> [mm]\omega_{1} \not= \omega_{2} \not= \omega_{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$\}$
>
> richtig???
Genau genommen könnte für ein $(\omega_1,\omega_2,\omega_3)$ aus deinem $\Omega$ gelten $\omega_1=\omega_3$, was natürlich nicht erwünscht ist. Daher würde ich
[mm]\Omega[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= $\{$ [mm](\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3})[/mm] | [mm]\omega_{i} \in[/mm] {1, ..., 32} [mm]\forall[/mm] i [mm]\in[/mm] {1, 2, 3} mit [mm]\omega_{1} \not= \omega_{2} \not= \omega_{3}\blue{\not=\omega_1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$\}$
schreiben.
Ansonsten passt es!
Die Lösungsvorschläge sind natürlich nur Vorschläge und nicht die einzig richtigen Lösungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
supi. danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
Also... Jetzt ein endgültiger Lösungsvorschlag für die ursprüngliche Aufgabe, nachdem ich alle erklärungen und aufgaben von tobit09 durchgelesen und bearbeitet habe.
[mm] \Omega [/mm] := { [mm] (\omega_{1},\omega_{2}) [/mm] | [mm] \omega_{i} \in [/mm] {1, ..., 6} [mm] \forall [/mm] i [mm] \in [/mm] {1, 2} }
[mm] p(\omega) [/mm] = [mm] \bruch{1}{|\Omega|} [/mm] = [mm] \bruch{1}{36}
[/mm]
[mm] E_{1} [/mm] := { [mm] (\omega_{1}, \omega_{2}) \in \Omega [/mm] | [mm] \omega_{1}=\omega_{2} \vee \omega_{1} [/mm] + [mm] \omega_{2} [/mm] = 3 }
[mm] P(E_{1}) [/mm] = [mm] \bruch{|E_{1}|}{|\Omega|}=\bruch{8}{36}
[/mm]
richtig????
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 So 06.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> [mm]\Omega[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= $\{$ [mm](\omega_{1},\omega_{2})[/mm] | [mm]\omega_{i} \in[/mm] [mm] $\{$1,
> ..., 6$\}$[/mm] [mm]\forall[/mm] i [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$\{$1, 2$\}$ $\}$
>
> [mm]p(\omega)[/mm] = [mm]\bruch{1}{|\Omega|}[/mm] = [mm]\bruch{1}{36}[/mm]
>
> [mm]E_{1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= $\{$ [mm](\omega_{1}, \omega_{2}) \in \Omega[/mm] |
> [mm]\omega_{1}=\omega_{2} \vee \omega_{1}[/mm] + [mm]\omega_{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 3 $\}$
>
> [mm]P(E_{1})[/mm] = [mm]\bruch{|E_{1}|}{|\Omega|}=\bruch{8}{36}[/mm]
Sehr schön! Alles korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du könntest [mm] $|E_1|=8$ [/mm] noch begründen, indem du [mm] $E_1$ [/mm] in aufzählender Schreibweise angibst.
Was mit der Zusatzfrage
> Welche Annahmen sind vernünftigerweise zu treffen?
genau gemeint ist, weiß ich auch nicht. Vielleicht soll man die (eigentlich selbstverständlichen) Annahmen dokumentieren, dass die Würfel fair sind, und, dass die Augenzahlen der beiden Würfel sich nicht gegenseitig beeinflussen. Wegen diesen Annahmen ist die Annahme einer Laplace-Verteilung auf [mm] $\Omega$ [/mm] angemessen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
Vielen DANK!!!!
ich habe mir als antwort gedacht:
Man sollte vernünftigerweise die Annahme treffen, dass man verliert, da die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] \overline{E_{1}} [/mm] eintritt höher ist als das [mm] E_{1} [/mm] eintritt.
richtig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 So 06.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Man sollte vernünftigerweise die Annahme treffen, dass man
> verliert, da die Wahrscheinlichkeit, dass [mm]\overline{E_{1}}[/mm]
> eintritt höher ist als das [mm]E_{1}[/mm] eintritt.
[mm] $P(\overline{E_1})>P(E_1)$ [/mm] stimmt, aber es wäre doch alles andere als ein Ding der Sensation, wenn du etwas Glück hättest, [mm] $E_1$ [/mm] eintritt, du das Spiel gewinnst und somit deine Annahme, dass du verlörest, falsch ist. Du weißt eben vor dem Würfeln nicht, ob du gewinnen oder verlieren wirst; beides ist möglich (wenn auch unterschiedlich wahrscheinlich).
Ich hätte die Frage eher so verstanden, dass man formulieren soll, welche Annahmen in die Modellierung eingehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 So 06.10.2013 | | Autor: | piriyaie |
supi. vielen dank (kann ich nicht oft genug sagen)
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