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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mi 03.01.2007 | | Autor: | enne87 |
| Aufgabe | Eine homogene Münze wird dreimal geworfen.
a.) Bestimme die Verteilung der Zufallsvariaben X = Anzahl "Wappen" bei drei Würfen
b.) Zeichne die Dichtefunktion f(x) und die Verteilungsfunktion F(x).
c.) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(). |
Hi!
Ich hab keine Ahnung, wie dieses Beispiel funktionieren soll. Kann mir da eventuell jemand helfen?
mfg enne
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und guten Morgen,
Du solltest zunächst Dir klar machen, welches der zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsraum ist.
Er hat die [mm] GrundmengeOmega=\{0,1\}^3, [/mm]
wobei zB 1 für Wappen stehe. Die [mm] \sigma-Algebra [/mm] ist die Potenzmenge von [mm] \Omega, [/mm] und jedes Elementarereignis
hat Wahrscheinlichkeit [mm] 2^{-3}. [/mm]
Dann ist [mm] X\colon\Omega\to \{0,1,2,3\}
[/mm]
definiert durch
[mm] X((x_1,x_2,x_3))=x_1+x_2+x_3
[/mm]
Nun kannst Du die Definitionen von Verteilung und Dichte darauf anwenden.
Gruß,
Mathias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:54 Do 04.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin enne87,
zaehle doch einmal aus, welche Ausgaenge es bei den drei Weurfen geben kann.
Z.B. ist (W,Z,W) moeglich, also Wappen, Zahl, Wappen. Du muesstest auf insgesamt
acht Ausgaenge kommen.
Die Zufallsvariable $X$ kennzeichnet, wie haeufig Wappen in den einzelnen
Ausgaengen vorkommt. So ist $X(W,Z,W)=2$. Du wirst feststellen, dass $X$ die
Werte 0 und 3 jeweis einmal und 1 und 2 jeweils dreimal annimmt.
Ich hoffe, dass du mit diesen Informationen weiter kommst.
Die Aufgabestellung c.) ist mir unklar.
hth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Do 04.01.2007 | | Autor: | enne87 |
| Aufgabe | Aufgabe 2: Eine homgene Münze wird solange geworfen, bis Zahl oder insgesamt 3mal Wappen erscheint. Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der ausgeführten Würfe bis zum Eintritt dieses Ereignisses.
a) Bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen X
b) Wieviele Würfe sind im Mittel auszuführen, bis das beschriebene Ereignis eintritt? |
Ok, vielen Dank, jetzt würd mich aber noch interessieren, wie obiges Beispiel funktionieren würde. Vor allem a) versteh ich nicht.
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Hi, enne,
> Aufgabe 2: Eine homgene Münze wird solange geworfen, bis
> Zahl oder insgesamt 3mal Wappen erscheint. Die
> Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der ausgeführten
> Würfe bis zum Eintritt dieses Ereignisses.
>
> a) Bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen X
> b) Wieviele Würfe sind im Mittel auszuführen, bis das
> beschriebene Ereignis eintritt?
> Ok, vielen Dank, jetzt würd mich aber noch interessieren,
> wie obiges Beispiel funktionieren würde. Vor allem a)
> versteh ich nicht.
Das löst Du am besten mit Hilfe eines Baumdiagrammes.
Dann siehst Du, dass es 4 verschiedene Ergebnisse gibt:
Z,
WZ,
WWZ,
WWW.
Die Wahrscheinlichkeiten davon erhältst Du über die 1. Pfadregel.
Die Zufallswerte (Anzahl der Würfe) sind: 1, 2, 3.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt sich als:
P(X=1) = 1/2
P(X=2) = 1/4
P(X=3) = 1/4.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Do 04.01.2007 | | Autor: | enne87 |
Ok, vielen Dank , jetzt kenn ich mich aus :)
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