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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 31.05.2005 | | Autor: | Dea |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich soll folgende Aufgabe lösen:
Ist m ein Median von einer Zufallsvariablen X, so gilt [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \IR
[/mm]
E( |X-a |) [mm] \ge [/mm] E( |X-m |)
mit Gleichheit genau dann, wenn a auch ein Median ist.
also den 1. Teil konnte ich schon lösen, aber bei der [mm] \gdw [/mm] Aussage habe ich keinen Ansatz.
Es würde mir aber schon mal helfen, wenn mir jemand sagen könnte, ob eine Zufallsvariable mehr als nur einen Median haben kann, oder muss im Zweifelsfall schon a=m sein?
Und wie berechne ich den Erwartungswert eines Medians?
Wär schön, wenn mir jemand helfen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Dea!
Nutze aus, dass für (oBdA) $a<m$ gilt:
$|X-a|-|X-m| = (m-a) [mm] \cdot (2\cdot \mathbb{I}_{\{X \ge m\}} [/mm] - 1) + 2(X-a) [mm] \cdot \mathbb{I}_{\{a
Dann folgt die Behauptung durch Erwartungswertbildung wegen
$2P(X [mm] \ge m)\ge [/mm] 1$ und $E[(X-a) [mm] \cdot \mathbb{I}_{\{a
Viele Grüße
Julius
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