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| Aufgabe | Die Damenfriseurkette „Hair-Bert“ betreibt in Wien zwei Filialen in unmittelbarer Nähe zueinander. Jede dieser Filialen kann pro Stunde 3 Kunden bedienen. Der durchschnittliche Deckungsbeitrag pro Kunde beläuft sich auf €42. Erwartungswert und Varianz der Kundenankunftsrate ist 2,5.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit müssen Kunden abgelehnt werden, wenn die Kundenankunftsrate poissonverteilt bzw. normalverteilt ist?
b) Die Kette überlegt, diese zwei Filialen zusammen zu legen. Wie ändert sich im Fall der Normalverteilung diese Wahrscheinlichkeit wenn die Kundenankunftsrate mit einem Korrelationskoeffizinten von (-0,4) korreliert sind?
c)Berechnen Sie eine Untergrenze für die durch die Zusammenlegung erwartbare Deckungsbeitragssteigung pro achtstündigem Arbeitstag indem Sie annehmen, dass pro Stunde maximal ein Kunde erscheint, der nicht bedient werden kann. |
Hallo,
ich schreib morgen die Prüfung und stocke noch bei dem Bsp.:
folgendes habe ich ja gegeben
DB= 42€
[mm] \mu [/mm] = 2,5
[mm] \delta^2 [/mm] = 2,5
[mm] \delta [/mm] = 1,58
[mm] \lambda= [/mm] 2,5
3 Kunden/Std.
2 Filialen
a) Poissonverteilt
f(3) = [mm] \lambda^x/x! e^-\lambda [/mm] = [mm] 2,5^3/3! [/mm] e^-2,5 = 0,2138 = 21,38% 1- 0,2138 = 0,7862
Normalverteilt
z= x - [mm] \mu [/mm] / [mm] \delta [/mm] = 3-2,5 / 1,58 = 0,3164 = 1- 0,3164 = 0,6836
b)
Mit welcher Formel rechne ich hier? Ist die Kovarianz gemeint?
c) Bin ich überfragt und brauche ein Tipp.
Vielen Dank und LG
morealis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 17.02.2013 | | Autor: | morealis |
Ich glaube bei Aufgabe b)
berechne ich die Kovarianz mit der Formel
pxy = Cov (x,y) / [mm] \wurzel{Var (a)} [/mm]
Und dadurch erhalte ich die neue Standardabweichung, die ich dann in die Normalverteilung einsetze.
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 17.02.2013 | | Autor: | morealis |
Zu b)
pxy = Cov (x,y) / $ [mm] \wurzel{Var (a)} [/mm] $
Cov = - 0,4 * [mm] \wurzel{2,5^2}
[/mm]
= -1
Varneu = [mm] 2,5^2 [/mm] - [mm] 1^2 [/mm] = 5,25
[mm] \delta [/mm] = 2,29
z= f(3) = 3-2,5/2,29 = 0,2183 = 21,83 %
c) Still no idea...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 So 17.02.2013 | | Autor: | morealis |
Ich habe folgende Formel verwendet
Std(x+y)= 2,5+2,5+2*-0,4(1,58*1,58) = 3
[mm] \delta [/mm] = [mm] \wurzel{3} [/mm] = 1,733
z = 6 - 5 / 1,73 = 0,5780 = 0,7190 = 1-0,7190 = 0,281 = 28,1%
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Hallo,
ich bin bei solchen Aufgabentypen unerfahren, kann aber einige Hinweise geben.
> Die Damenfriseurkette „Hair-Bert“ betreibt in Wien zwei
> Filialen in unmittelbarer Nähe zueinander. Jede dieser
> Filialen kann pro Stunde 3 Kunden bedienen. Der
> durchschnittliche Deckungsbeitrag pro Kunde beläuft sich
> auf €42. Erwartungswert und Varianz der
> Kundenankunftsrate ist 2,5.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit müssen Kunden abgelehnt
> werden, wenn die Kundenankunftsrate poissonverteilt bzw.
> normalverteilt ist?
>
> b) Die Kette überlegt, diese zwei Filialen zusammen zu
> legen. Wie ändert sich im Fall der Normalverteilung diese
> Wahrscheinlichkeit wenn die Kundenankunftsrate mit einem
> Korrelationskoeffizinten von (-0,4) korreliert sind?
>
> c)Berechnen Sie eine Untergrenze für die durch die
> Zusammenlegung erwartbare Deckungsbeitragssteigung pro
> achtstündigem Arbeitstag indem Sie annehmen, dass pro
> Stunde maximal ein Kunde erscheint, der nicht bedient
> werden kann.
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> a) Poissonverteilt
>
> f(3) = [mm]\lambda^x/x! e^-\lambda[/mm] = [mm]2,5^3/3![/mm] e^-2,5 = 0,2138 =
> 21,38% 1- 0,2138 = 0,7862
>
> Normalverteilt
>
> z= x - [mm]\mu[/mm] / [mm]\delta[/mm] = 3-2,5 / 1,58 = 0,3164 = 1- 0,3164 =
> 0,6836
Du musst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mindestens 4 Kunden da sind (dann muss mind. ein Kunde warten).
Bei der Poisson-Verteilung hast du das falsch berechnet. Sei $X$ die Anzahl der Kunden.
Es gilt
$P(X [mm] \ge [/mm] 4) = 1- P(X [mm] \le [/mm] 3) = 1 - [mm] \sum_{k=0}^{3}\frac{\lambda^{k}}{k!}*e^{-\lambda}$
[/mm]
mit [mm] $\lambda [/mm] = 2.5$.
Bei der Normalverteilung kann ich anhand deines Aufschriebs gar nicht nachvollziehen was du da gerechnet hast.
$P(X [mm] \le [/mm] 3) = [mm] \Phi(\frac{3 - \mu}{\sigma})$
[/mm]
Dein Ergebnis stimmt aber.
> b)
>
> Mit welcher Formel rechne ich hier? Ist die Kovarianz
> gemeint?
Bezeichne $X,Y$ die Kundenanzahl bei den beiden einzelnen Filialen.
Wir erwarten, dass dann $X+Y$ in der Gemeinschaftsfiliale ankommen.
$E[X] = E[Y] =2.5$, $Var(X) = Var(Y) = 2.5$
Damit:
$E[X + Y] = E[X]+E[Y] = 5$
$Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2*Kov(X,Y)$
Mit Korrelationskoeffizient [mm] $\rho(X,Y) [/mm] = [mm] \frac{Kov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)*Var(Y)}}$ [/mm] folgt $Kov(X,Y) = [mm] Var(X)*\rho(X,Y) [/mm] = 2.5*(-0.4) = -1$.
--> $Var(X+Y) = 5-2 = 3$.
Deine zweite Lösung ist also richtig. Die Rechnung dazu sieht auch ok aus.
c)
Bin kein Finanzmathematiker...
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 So 17.02.2013 | | Autor: | morealis |
Danke das gibt mir hoffnung für morgen! :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 18.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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