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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 15 rote, 10 gelbe und 25 weiße Kugeln. Unabhängig von der Farbgebung ist die Materialbeschaffenheit, 17 Kugeln bestehen aus Plaste, 20 aus Holz und 13 aus Metall. Aus der Urne werden nacheinander 7 Kugeln derart entnommen, dass jede gezogene Kugel nach Feststellung ihrer Farbe und Materialbeschaffenheit vor dem nächsten Ziehungsvorgang wieder in die Urne zurückgelegt wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dabei
a) höchstens zwei gelbe
b) mehr als vier weiße
c) weniger als zwei Kugeln aus Holz
d) mindestens zwei Kugeln aus Plaste zu erhalten |
Einen schönen Sonnabend Nachmittag Gruß, mit diesen Aufgaben tue ich mich immer sehr schwer, ich habe mir gedacht
a) bei zwei Zügen soll eine gelbe Kugel gezogen werden, bei fünf Zügen eine rote oder weiße Kugel, eine gelbe Kugel wird mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{10}{50} [/mm] gezogen, eine rote bzw. weiße Kugel wird mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{40}{50} [/mm] gezogen, entsteht so
[mm] \bruch{10}{50}*\bruch{10}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}
[/mm]
ist der Ansatz ok?
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Hallo Zwinkerlippe,
> In einer Urne befinden sich 15 rote, 10 gelbe und 25 weiße
> Kugeln. Unabhängig von der Farbgebung ist die
> Materialbeschaffenheit, 17 Kugeln bestehen aus Plaste, 20
> aus Holz und 13 aus Metall. Aus der Urne werden
> nacheinander 7 Kugeln derart entnommen, dass jede gezogene
> Kugel nach Feststellung ihrer Farbe und
> Materialbeschaffenheit vor dem nächsten Ziehungsvorgang
> wieder in die Urne zurückgelegt wird. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dabei
> a) höchstens zwei gelbe
> b) mehr als vier weiße
> c) weniger als zwei Kugeln aus Holz
> d) mindestens zwei Kugeln aus Plaste zu erhalten
> Einen schönen Sonnabend Nachmittag Gruß, mit diesen
> Aufgaben tue ich mich immer sehr schwer, ich habe mir
> gedacht
>
> a) bei zwei Zügen soll eine gelbe Kugel gezogen werden,
> bei fünf Zügen eine rote oder weiße Kugel, eine gelbe
> Kugel wird mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm]\bruch{10}{50}[/mm]
> gezogen, eine rote bzw. weiße Kugel wird mit einer
> Wahrscheinlichkeit von [mm]\bruch{40}{50}[/mm] gezogen, entsteht so
>
> [mm]\bruch{10}{50}*\bruch{10}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}[/mm]
>
Das ist die Wahrscheinlichkeit, daß zwei gelbe Kugeln gleich zu Anfang gezogen werden. Es gibt aber [mm]\pmat{7 \\ 2}[/mm] Möglichkeiten zwei gelbe Kugeln
auf 7 Plätze zu verteilen.
Damit lautet die Wahrscheinlichkeit genau 2 gelbe Kugeln zu ziehen:
[mm]\blue{\pmat{7 \\ 2}}*\bruch{10}{50}*\bruch{10}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}*\bruch{40}{50}[/mm]
Analog für keine und eine gelbe Kugel.
> ist der Ansatz ok?
>
Gruss
MathePower
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Danke für deine Antwort, somit hat a) drei Lösungen, höchstens zwei gelbe Kugeln zu ziehen bedeutet ja
genau zwei gelbe Kugeln: [mm] 21*(\bruch{10}{50})^2*(\bruch{40}{50})^5
[/mm]
genau eine gelbe Kugel: [mm] 7*(\bruch{10}{50})^1*(\bruch{40}{50})^6
[/mm]
keine gelbe Kugel: [mm] (\bruch{40}{50})^7
[/mm]
ist damit a) gelöst? (Bruchrechnung habe ich nicht gemacht)
wenn es stimmt, versuche ich mich dann an den anderen Aufgaben
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Sa 14.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Zwinkerlippe,
> Danke für deine Antwort, somit hat a) drei Lösungen,
Nein, gesucht ist bei a) eine Wahrscheinlichkeit, nämlich die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei gelbe Kugeln zu ziehen.
> höchstens zwei gelbe Kugeln zu ziehen bedeutet ja
>
> genau zwei gelbe Kugeln:
> [mm]21*(\bruch{10}{50})^2*(\bruch{40}{50})^5[/mm]
>
> genau eine gelbe Kugel:
> [mm]7*(\bruch{10}{50})^1*(\bruch{40}{50})^6[/mm]
>
> keine gelbe Kugel: [mm](\bruch{40}{50})^7[/mm]
>
> ist damit a) gelöst? (Bruchrechnung habe ich nicht
> gemacht)
Die Einzelwahrscheinlichkeiten stimmen. Nun gilt es, die Wahrscheinlichkeit für "höchstens zwei gelbe Kugeln" zu bestimmen.
Viele Grüße
Tobias
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Zunächst bin ich erst einmal froh, dass die Einzelwahrscheinlichkeiten stimmen, für a) ist noch die Summe zu bilden
[mm] 21*(\bruch{1}{5})^2*(\bruch{4}{5})^5+7*(\bruch{1}{5})*(\bruch{4}{5})^6+(\bruch{4}{5})^7
[/mm]
ist jetzt a) vollständig gelöst? danke für eure Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Sa 14.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Zunächst bin ich erst einmal froh, dass die
> Einzelwahrscheinlichkeiten stimmen, für a) ist noch die
> Summe zu bilden
>
> [mm]21*(\bruch{1}{5})^2*(\bruch{4}{5})^5+7*(\bruch{1}{5})*(\bruch{4}{5})^6+(\bruch{4}{5})^7[/mm]
>
> ist jetzt a) vollständig gelöst?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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Dank eurer Hilfe habe ich es verstanden, ich schreibe mal die anderen Lösungen auf
b) mehr als 4 weiße Kugeln können die Fälle 5, 6, 7 weiße Kugel sein
[mm] \vektor{7 \\ 5}*(\bruch{25}{50})^5*(\bruch{25}{50})^2+7*(\bruch{25}{50})^6*(\bruch{25}{50})+(\bruch{25}{50})^7
[/mm]
c) weniger als zwei Kugeln aus Holz können die Fälle 1 der 0 Holzkugeln sein
[mm] 7*(\bruch{20}{50})*(\bruch{30}{50})^6+(\bruch{30}{50})^7
[/mm]
d) mindestens 2 Kugeln aus Plaste können die Fälle 2, 3, 4, 5, 6, 7 Plastekugeln sein
[mm] \vektor{7 \\ 2}*(\bruch{17}{50})^2*(\bruch{33}{50})^5+\vektor{7 \\ 3}*(\bruch{17}{50})^3*(\bruch{33}{50})^4+\vektor{7 \\ 4}*(\bruch{17}{50})^4*(\bruch{33}{50})^3+\vektor{7 \\ 5}*(\bruch{17}{50})^5*(\bruch{33}{50})^2+7*(\bruch{17}{50})^6*(\bruch{33}{50})+(\bruch{17}{50})^7
[/mm]
ich habe wieder noch keine Bruchrechnung gemacht, stimmen die Ansätze?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Sa 14.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
> b) mehr als 4 weiße Kugeln können die Fälle 5, 6, 7
> weiße Kugel sein
>
> [mm]\vektor{7 \\ 5}*(\bruch{25}{50})^5*(\bruch{25}{50})^2+7*(\bruch{25}{50})^6*(\bruch{25}{50})+(\bruch{25}{50})^7[/mm]
>
> c) weniger als zwei Kugeln aus Holz können die Fälle 1
> der 0 Holzkugeln sein
>
> [mm]7*(\bruch{20}{50})*(\bruch{30}{50})^6+(\bruch{30}{50})^7[/mm]
>
> d) mindestens 2 Kugeln aus Plaste können die Fälle 2, 3,
> 4, 5, 6, 7 Plastekugeln sein
>
> [mm]\vektor{7 \\ 2}*(\bruch{17}{50})^2*(\bruch{33}{50})^5+\vektor{7 \\ 3}*(\bruch{17}{50})^3*(\bruch{33}{50})^4+\vektor{7 \\ 4}*(\bruch{17}{50})^4*(\bruch{33}{50})^3+\vektor{7 \\ 5}*(\bruch{17}{50})^5*(\bruch{33}{50})^2+7*(\bruch{17}{50})^6*(\bruch{33}{50})+(\bruch{17}{50})^7[/mm]
Alles bestens!
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