Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Seismometer erste Anzeichen eines schweren Erdbebens registriert beträgt 70%. Zudem besteht eine Wahrscheinlichkeit von 20%, dass das Gerät auch dann Alarm ausläst, wenn seismische Signale auftreten, die kein schweres Erdbeben ankündigen.
Unabhängig vom Auftreten seismischer Wellen beträgt in einem erdbebengefährdeten Gebiet die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Jahres ein schweres Beben auftritt, 10%.
a) In der Zentrale wird eine Alarmmeldung empfangen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein schweres Erdbeben unmittelbar bevorsteht?
zu a):
A= Alarm [mm] \overline{A} [/mm] = Fehlalarm K = Kein Alarm E= Erdbeben
P(A) = 0,7 P [mm] \overline{A}= [/mm] 0,2 P(K) = 0,3 P(E)= 0,1
Wahrscheinlichkeit, dass Alarm ausgelöst wird und Erdbeben auftritt
P(A [mm] \cap [/mm] E) = 0,07
Wahrscheinlichkeit, dass kein Alarm ausgelöst wird und Erdbeben auftritt
P(K [mm] \cap [/mm] E) = 0,03
Wahrscheinlichkeit, dass es einen Fehlalarm gibt (kein Erdbeben)
[mm] P(\overline{A} \cap \overline{E}) [/mm] = 0,18
--> 0,07 + 0,03 + 0,18 = 0,28= 28%
Nach langem überlegen habe ich die Aufgabe so gelöst; meine Frage nun: Ist die Aufgabe richtig gelöst und gibt es eventuell einen einfacheren oder eindeutigeren Lösungsweg???lg
|
|
| |
|
Hallo,
> Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Seismometer erste
> Anzeichen eines schweren Erdbebens registriert beträgt
> 70%. Zudem besteht eine Wahrscheinlichkeit von 20%, dass
> das Gerät auch dann Alarm ausläst, wenn seismische
> Signale auftreten, die kein schweres Erdbeben ankündigen.
>
> Unabhängig vom Auftreten seismischer Wellen beträgt in
> einem erdbebengefährdeten Gebiet die Wahrscheinlichkeit,
> dass innerhalb eines Jahres ein schweres Beben auftritt,
> 10%.
>
> a) In der Zentrale wird eine Alarmmeldung empfangen. Wie
> hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein schweres Erdbeben
> unmittelbar bevorsteht?
>
> zu a):
>
> A= Alarm [mm]\overline{A}[/mm] = Fehlalarm K = Kein Alarm E=
> Erdbeben
>
> P(A) = 0,7 P [mm]\overline{A}=[/mm] 0,2 P(K) = 0,3 P(E)=
> 0,1
>
> Wahrscheinlichkeit, dass Alarm ausgelöst wird und Erdbeben
> auftritt
> P(A [mm]\cap[/mm] E) = 0,07
>
> Wahrscheinlichkeit, dass kein Alarm ausgelöst wird und
> Erdbeben auftritt
> P(K [mm]\cap[/mm] E) = 0,03
>
> Wahrscheinlichkeit, dass es einen Fehlalarm gibt (kein
> Erdbeben)
>
> [mm]P(\overline{A} \cap \overline{E})[/mm] = 0,18
>
> --> 0,07 + 0,03 + 0,18 = 0,28= 28%
>
> Nach langem überlegen habe ich die Aufgabe so gelöst;
> meine Frage nun: Ist die Aufgabe richtig gelöst...
Ganz einfach: die Aufgabe ist gar nicht gelöst. Du hast sie wohl auch falsch verstanden. Es geht nicht einfach nur um die Wahrscheinlichkeit [mm] P(A\cap{E}), [/mm] sondern um die bedingte Wahrscheinlichkeit P(E|A). Es soll also unter der Bedingung, dass Alarm ausgelöst wurde, die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass tatsächlich ein Erdbeben stattgefunden hat bzw. noch stattfinden wird.
Entweder dir ist der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit geläufig, dann solltest du mit diesem Hinweis klarkommen. Sonst würde ich dir empfehlen, das ganze mit einer Vierfeldertafel anzugehen.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
