Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mi 07.11.2012 | | Autor: | uhu21 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich steh etwas auf dem Schlauch. Abi ist 3 jahre und Wahrscheinlichkeitsrechnungen waren kein Thema.
Bin bei einer Aufgabenlösung auf folgendes gestossen:
[mm] \vektor{15 \\ 6}=5005
[/mm]
[mm] \vektor{10\\ 4}=210
[/mm]
[mm] \vektor{5\\ 2}=10
[/mm]
Wie kommt man auf diese Ergebnisse?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Mi 07.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] ist def. durch
[mm] \vektor{n \\ k}= \bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n
Dabei ist für n [mm] \in \IN: [/mm] n!:=1*2*...*n und 0!:=1.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Mi 07.11.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin uhu21
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ein Ergaenzung der Antwort von Fred:
> Bin bei einer Aufgabenlösung auf folgendes gestossen:
>
> [mm]\vektor{15 \\ 6}=5005[/mm]
>
> [mm]\vektor{10\\ 4}=210[/mm]
>
> [mm]\vektor{5\\ 2}=10[/mm]
>
> Wie kommt man auf diese Ergebnisse?
[mm]\vektor{5\\ 2}=10[/mm] ist die Anzahl der Handschlaege, wenn 5 Personen einander begruessen. Generell ist [mm] \binom{n}{k} [/mm] die Anzahl der Moeglichkeiten aus $n$ Dingen $k$ auszuwaehlen. So gibt es beim Lotto [mm] $\binom{49}{6}=13983816$ [/mm] Moeglichkeiten, 6 Kugeln aus 49 zu waehlen.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Mi 07.11.2012 | | Autor: | uhu21 |
Jetzt habe ich es verstanden.
Vielen dank euch beiden!! 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:11 Do 08.11.2012 | | Autor: | uhu21 |
Hat sich erledigt!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:14 Do 08.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich versteh leider immer noch nicht wie man bei:
>
> [mm]\vektor{15 \\ 6}=5005[/mm]
>
> [mm]\vektor{10 \\ 4}=210[/mm]
>
> auf das Ergebnis kommt.
>
> Das müsste man doch wie folg schreiben:
>
> [mm]\vektor{10 \\ 4}=\bruch{10!}{4!*(10-4)}= \bruch{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*6}[/mm]
Das stimmt nicht, sondern [mm] =\bruch{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*1*2*3*4*5*6}
[/mm]
>
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:18 Do 08.11.2012 | | Autor: | uhu21 |
> > Ich versteh leider immer noch nicht wie man bei:
> >
> > [mm]\vektor{15 \\ 6}=5005[/mm]
> >
> > [mm]\vektor{10 \\ 4}=210[/mm]
> >
> > auf das Ergebnis kommt.
> >
> > Das müsste man doch wie folg schreiben:
> >
> > [mm]\vektor{10 \\ 4}=\bruch{10!}{4!*(10-4)}= \bruch{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*6}[/mm]
>
> Das stimmt nicht, sondern
> [mm]=\bruch{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*1*2*3*4*5*6}[/mm]
> >
> FRED
>
>
Danke, habe gerade auch gemerkt wo der Fehler lag!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:30 Do 08.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich versteh leider immer noch nicht wie man bei:
>
> [mm]\vektor{15 \\ 6}=5005[/mm]
>
> [mm]\vektor{10 \\ 4}=210[/mm]
>
> auf das Ergebnis kommt.
>
> Das müsste man doch wie folg schreiben:
>
> [mm]\vektor{10 \\ 4}=\bruch{10!}{4!*(10-4)}= \bruch{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}{1*2*3*4*6}[/mm]
>
Fred hatte ja schon geschrieben:
$${n [mm] \choose k}=\frac{n!}{k!*(n-k)!}$$
[/mm]
Dann gilt (das folgt "nach dem Kürzen"):
$${n [mm] \choose k}=\frac{n*(n-1)*...*(n-k+1)}{k!}$$
[/mm]
Das sieht jetzt formal vielleicht nicht schöner aus, ist aber sehr praktisch:
$${n [mm] \choose [/mm] k}$$
bedeutet:
Zähle von [mm] $n\,$ [/mm] beginnend immer 1 nach unten und bilde das Produkt dieser Zahlen,
bis Du [mm] $k\,$ [/mm] Zahlen erfasst hast - das schreibe in den Zähler - und danach teile dieses
Ergebnis durch [mm] $k!\,.$
[/mm]
Beispiel:
Wir würden gerne berechnen: ${19 [mm] \choose [/mm] 5}$
Wir schreiben uns auf:
[mm] $$\underbrace{19}_{1. \text{ Zahl}},\underbrace{18}_{2. \text{ Zahl}},\underbrace{17}_{3. \text{ Zahl}}, \underbrace{16}_{4. \text{ Zahl}}, \underbrace{15}_{\red{\textbf{5}}. \text{ Zahl}}$$
[/mm]
Von diesen Zahlen bilden wir das Produkt:
[mm] $$19*18*17*16*15\,$$
[/mm]
Im Nenner schreiben wir [mm] $5!\,.$
[/mm]
Insgesamt:
$${19 [mm] \choose 5}=\frac{19*18*17*16*15}{5!}$$
[/mm]
Das wäre nun noch auszurechnen!
P.S.
Bei ${10 [mm] \choose [/mm] 4}$ sieht das ganze dann so aus:
$${10 [mm] \choose 4}=\frac{\overbrace{10}^{1. \text{ Zahl}} *\overbrace{9}^{2. \text{ Zahl}}*\overbrace{8}^{3. \text{ Zahl}}* \overbrace{7}^{\red{\textbf{4}}. \text{ Zahl}}}{4!}$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
