Wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 02.06.2009 | | Autor: | Memorius |
| Aufgabe | In einer Schulklasse mit 30 Schülern haben 9 die Mathematik-Hausaufgaben nicht gemacht. Der
Lehrer kontrolliert bei 6 Schülern die Hausaufgaben. Geben Sie die Dichte (Wahrscheinlichkeitsfunktion)
an für die Zufallsvariable X = Anzahl der Schüler ohne Hausaufgaben unter den 6 untersuchten
Schülern. Welche in der Vorlesung besprochene Verteilung liegt vor? Wie groß sind der
Erwartungswert und die Varianz von X? |
Danke sehr! :)
Ich habe da noch eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.
Mein Lösung wäre:
X = {0;1;2;...6}
Für x = 0: [mm] \vektor{6 \\ 6} *\bruch{ 21*20*19*18*17*16}{30^{6}}, [/mm] denn es gibt ja insgesamt 30 Schüler und von denen haben 21 die Hausaufgaben gemacht. Urnenmodell -> 6 Schüler werden aus denen, die die Hausaufgaben gemacht haben, gezogen; ohne Zurücklegen.
Für x = 1: [mm] \vektor{6 \\ 5} *\bruch{ 9*21*20*19*18*17}{30^{6}}
[/mm]
Für x = 2: [mm] \vektor{6 \\ 4} *\bruch{ 9*8*21*20*19*18}{30^{6}}
[/mm]
Ich komme also auf die Formel: [mm] \bruch{\vektor{9 \\ x} * x! * \vektor{21 \\ 6-x} * (6-x)! }{30^{6}}
[/mm]
Nur welche Verteilung ist das? Oder habe ich falsch gerechnet?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Di 02.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ich komme also auf die Formel: [mm]\bruch{\vektor{9 \\ x} * x! * \vektor{21 \\ 6-x} * (6-x)! }{30^{6}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Korrekt ist:
[mm] $\dfrac{\dbinom{9}{x}\dbinom{21}{6-x}}{\dbinom{30}{6}}$.
[/mm]
>
> Nur welche Verteilung ist das?
Hypergeometrische Verteilung.
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Di 02.06.2009 | | Autor: | Memorius |
Danke. Aber was ist dann an meiner Überlegung falsch?:
Ich habe die Aufgabe auf das Urnenmodell zurückgeführt, mit insgesamt 30 Kugeln, 21 davon mit "gemacht" markiert, 9 mit "nicht gemacht" markiert.
6 Kugeln werden insgesamt gezogen. Ziehen ohne Zurücklegen.
Angenommen, ich würde die WS für 1 "gemacht" und 5 "nicht gemacht" zu ziehen wissen wollen.
Ich ziehe die erste Kugel, die mit "gemacht" markiert ist: [mm] \bruch{21}{30} [/mm]
Die nächsten 5 sollen "nicht gemacht" sein: [mm] \bruch{9}{29} [/mm] * [mm] \bruch{8}{28} [/mm] * [mm] \bruch{7}{27} [/mm] * [mm] \bruch{6}{26} [/mm] * [mm] \bruch{5}{25}
[/mm]
Da ich nun aber auch die "gemacht" - Kugel erst beim zweiten oder dirtten oder vierten .... Ziehen ziehen könnte, multipliziere ich mein Ergebnis noch mit [mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] und habe damit insgesamt:
[mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] * [mm] \bruch{21}{30} [/mm] * [mm] \bruch{9}{29} [/mm] * [mm] \bruch{8}{28} [/mm] * [mm] \bruch{7}{27} [/mm] * [mm] \bruch{6}{26} [/mm] * [mm] \bruch{5}{25} [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Di 02.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> und habe damit insgesamt:
>
> [mm]\vektor{6 \\ 5}[/mm] * [mm]\bruch{21}{30}[/mm] * [mm]\bruch{9}{29}[/mm] *
> [mm]\bruch{8}{28}[/mm] * [mm]\bruch{7}{27}[/mm] * [mm]\bruch{6}{26}[/mm] *
> [mm]\bruch{5}{25}[/mm]
"Unsere" Ergebnisse stimmen fuer $x=5_$ ueberein. Mich stoert an deiner
urspruenglichen Loesung das [mm] $30^6$. [/mm] Vielleicht koenntest du da noch etwas feilen.
vg Luis
|
|
|
|
