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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich drei weiße, zwei schwarze und eine rote Kugel.
Es wird dreimal ohne Zurücklegen gezogen. Berechnie die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses.
a) Keine der gezogenen Kugeln ist rot.
b) Es kommen genau zwei weiße Kugeln vor.
c) Alle Kugeln haben dieselbe Farbe.
d) Jede Farbe kommt vor.
e) Die zweite Kugel ist schwarz.
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Hallo!
Ich bin neu neu hier, und komme einfach nicht auf den Lösungsweg für die Aufgaben b) bis einschlließelich e).
a) Ist 5/6 * 4/5 * 3/4 = 60/20 = 1/2
b) Ich habe es mit 3/6 *2/5 * 3/4 = 18/120 = 3/20 probiert, aber die richtige Lösung wäre 9/20
c) Habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung
d) 3/6 * 2/5 * 1/4 = 6/120 = 1/20, aber die richtige Lösung wäre 3/10
e) 4/6 * 2/5 * 3/4 = 24/120 = 1/5, richtig wäre aber 1/3
Würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet
mfg
Markus
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mi 13.05.2009 | | Autor: | djmatey |
> In einer Urne befinden sich drei weiße, zwei schwarze und
> eine rote Kugel.
> Es wird dreimal ohne Zurücklegen gezogen. Berechnie die
> Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses.
> a) Keine der gezogenen Kugeln ist rot.
> b) Es kommen genau zwei weiße Kugeln vor.
> c) Alle Kugeln haben dieselbe Farbe.
> d) Jede Farbe kommt vor.
> e) Die zweite Kugel ist schwarz.
>
>
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> Hallo!
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> Ich bin neu neu hier, und komme einfach nicht auf den
> Lösungsweg für die Aufgaben b) bis einschlließelich e).
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> a) Ist 5/6 * 4/5 * 3/4 = 60/20 = 1/2
>
> b) Ich habe es mit 3/6 *2/5 * 3/4 = 18/120 = 3/20
> probiert, aber die richtige Lösung wäre 9/20
Du musst die [mm] \bruch{3}{20} [/mm] noch mit 3 multiplizieren. Das sind die drei Positionen, an denen die nicht-weiße Kugel auftauchen kann.
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> c) Habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung
Du ziehst ja 3x, hier kommen also nur die weißen Kugeln in Frage. Die anderen sind ja gar nicht so oft vertreten.
Die Frage ist also nach der Wahrscheinlichkeit, drei weiße Kugeln zu ziehen.
Kommst du damit weiter?
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> d) 3/6 * 2/5 * 1/4 = 6/120 = 1/20, aber die richtige Lösung
> wäre 3/10
>
Auch hier musst du wie in b) die Kombinationen der verschiedenen Farben multiplizieren. Du kannst ziehen
rot-schwarz-weiß
rot-weiß-schwarz
weiß-rot-schwarz
weiß-schwarz-rot
schwarz-rot-weiß
schwarz-weiß-rot
Es gibt also 6 Kombinationen, d.h. du musst [mm] \bruch{1}{20} [/mm] mit 6 multiplizieren, dann kürzen.
> e) 4/6 * 2/5 * 3/4 = 24/120 = 1/5, richtig wäre aber 1/3
Du musst hier zwei Fälle unterscheiden:
1) Im ersten Zug wird eine schwarze Kugel gezogen
2) Im ersten Zug wird keine schwarze Kugel gezogen
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für 1) und 2) ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
1) [mm] \bruch{2}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] \bruch{4}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{15}
[/mm]
2) [mm] \bruch{4}{6} [/mm] * [mm] \bruch{2}{5} [/mm] * [mm] \bruch{4}{4} [/mm] = [mm] \bruch{4}{15}
[/mm]
Insgesamt also [mm] \bruch{1}{15} [/mm] + [mm] \bruch{4}{15} [/mm] = [mm] \bruch{5}{15} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Du hast bei deiner Lösung nur den Fall 2) betrachtet. Beachte, dass der dritte Faktor nicht [mm] \bruch{3}{4}, [/mm] sondern [mm] \bruch{4}{4} [/mm] ist, denn du kannst ja in 2) auch im dritten Versuch eine schwarze Kugel ziehen.
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> Würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet
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> mfg
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> Markus
LG djmatey
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> P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Markus444 |
Die Aufgabe ist gelöst, vielen Dank an "djmatey".
Falls jemand noch weitere Fragen zu dieser Aufgabe hat, bitte PM schicken
mfg
Markus
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