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| Aufgabe | Sie verf¨ugen ¨uber eine ansehnliche Sammlung an
¨Uberraschungseifiguren.
Die einzige Figur, die Sie noch unbedingt haben m¨ochten w¨are ein Schlumpf.
Sie wissen, dass ein handels¨ubliches ¨Uberraschungsei mit einer Wahrscheinlichkeit
von 5% einen Schlumpf beinhaltet (egal ob Papa Schlumpf, Schlumpfine,
Handy, Schlaubi usw.). Deshalb f¨uhren Sie vor dem Kauf den Sch¨utteltest
durch.
Befindet sich ein Schlumpf im ¨Uberraschungsei, best¨atigt dies der Test mit
einer Wahrscheinlichkeit von 0.8 (=Sensitivit¨at). Ist kein blauer Wicht im
Ei, f¨allt der Test zu 90% negativ aus (=Spezifit¨at).
Nehmen Sie an der Sch¨utteltest erh¨artet den Verdacht auf einen Schlumpf.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich tats¨achlich ein blauer Wicht im
Ei?
a) Variieren Sie nun die Sensitivit¨at des Sch¨utteltests im Bereich von
[0.8; 1] und zeichnen Sie die gefragte Wahrscheinlichkeit im Abh¨angigkeit
von der Sensitivit¨at.
b) Ver¨andern Sie nun gleichfalls die Spezifit¨at des Tests im Intervall [0.9; 1]
und zeichnen Sie die gefragte Wahrscheinlichkeit in Abh¨angigkeit der
Spezifit¨at (die Sensitivit¨at liegt wieder bei 0.8).
c) Ver¨andern Sie den Anteil der schlumpfhaltigen ¨Uberraschungseier von
0 bis 1 und bilden Sie die gefragte Wahrscheinlichkeit in Abh¨angigkeit
des Schlumpfanteils ab (alle anderen Gr¨oßen sind wie in der Einleitung
beschrieben). |
Hallo!
Ich habe hierbei für die Wahrscheinlichkeit P(Schlumpf; als Schlumpf erkannt) = (0,05*0,8)/(0,05*0,8 + 0,95*0,2)
Stimmt das bzw. wie würdet ihr an das Beispiel heran gehen?
Habt ihr auch Ideen für a) bzw. b) und c) ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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