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| Aufgabe | | Der Besucher einer Großstadt weiß dass dort die U-Bahnen von 3 der 10 Linien im 4-Minuten-Takt, von 5 Linien im 8-Minuten-Takt und von 2 Linien im 12 Minuten Takt verkehren. Er weiß allerdings nicht, welche Linien wie häufig fahren. Der Besucher sucht eine U-Bahn station auf. innerhalb einer Minute kommt eine Bahn die in seine Richtung fährt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit handelt es sich um eine Linie die im 4-Minuten Takt fährt? |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe jetzt ein paar mal gerechnet und komme immer auf das gleiche Ergebniss:
3/10*360/1440= 0,075 Nur weiß ich von meinem Lehrer das das Ergebniss 3/7 ist.Kann mir jemand erklären wie ich darauf komme.
3/10 (3 Linien von 10)
360/1440 (360=1440/4 und 1440 sind Min am TAG)
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Hallo flat_erik,
in Deine Rechnung geht ja gar nicht mit ein, wie häufig die anderen Linien fahren. Das kann doch nicht sein.
Zur Verdeutlichung nehme ich mal Farben hinzu. Nehmen wir an, alle Bahnen im 4-Minuten-Takt seien rot, die im 8-Minuten-Takt blau und die im 12-Minuten-Takt grün.
Es gibt nun verschiedene Wege, diese Aufgabe zu rechnen. Ich finde diesen hier am übersichtlichsten:
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4, 8 und 12 ist ja 24. Innerhalb von 24 Minuten kommen nun jeweils folgende Bahnen:
3 Linien * 6 Züge = 18 im 4-Minuten-Takt
5 Linien * 3 Züge = 15 im 8-Minuten-Takt
2 Linien * 2 Züge = 4 im 12-Minuten-Takt
Das gibt Dir schon alle Daten, die zu betrachten sind, da es genügt, sich mit einem 24-Minuten-Ausschnitt zu beschäftigen. In dieser Zeit fahren 18+15+4=37 Züge.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Zug davon (z.B. der nächste, der eintrifft) rot ist (also zu einer Linie im 4-Minuten-Takt gehört), ist dann
[mm] \red{p_{4^*}}=\bruch{\red{18}}{37}\approx\red{48,65} [/mm] %
Die Lösung Deines Lehrers ist falsch. Roulettespielern kommt diese Wahrscheinlichkeit übrigens zu Recht bekannt vor. Es ist in einem Casino nach europäischen (Monte-Carlo-)Regeln gerade die Wahrscheinlichkeit für die Farben Rouge und Noir. Das fehlende [mm] \bruch{\green{1}}{37} [/mm] ist grün und der Null geschuldet.
Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mo 16.02.2009 | | Autor: | flat_erik |
Hallo reverend,
danke für diese genau und einfach Lösung. Die Aufgabe ist mir jetzt klar geworden.
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