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| Aufgabe | | Beim Skatspiel werden 32 verschiedenen Karten, darunter vier Buben, an drei Spieler verteilt. Jeder Spieler erhält 10 Karten, und zwei Karten liegen im "Skat". Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A = [Jeder Spieler erhält genau einen Buben]? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Lösung ist zwar im Buch mit angegeben, aber so ganz raff ich das nicht.
Sei [mm] $\omega [/mm] = [mm] (\underbrace{\omega_1, \omega_2, \dots, \omega_{10},}_{\text{Karten für Sp.1}} \underbrace{\omega_{11}, \omega_{12}, \dots, \omega_{20},}_{\text{Karten für Sp.2}} \underbrace{\omega_{21}, \omega_{22}, \dots, \omega_{30},}_{\text{Karten für Sp.3}} \underbrace{\omega_{31}, \omega_{32}}_{\text{Skat}})$
[/mm]
Zunächst wird die Anzahl der zutreffenden Möglichkeiten für A berechnet mit:
#A = [mm] 10^3 [/mm] * 2 (wo ist irgendein Bube)
* 4! (verteile die Buben auf vier feste Positionen)
* 28! (wo sind die übrigen 28 Karten)
Und genau damit hab ich jetzt mein Problem. Ich verstehe nicht, warum die Anzahl genau so berechnet wird.
Der Rest für die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist mir klar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Mi 21.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin DerBeginner,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Kannst du mal die ganze Loesung zeigen?
vg Luis
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Du bist lustig. Das war die ganze Lösung 
Ok, ich gebe zu, da stand noch ein wenig Text:
Zunächst überlegen wir, wieviele Möglichkeiten es gibt, die vier Positionen für irgendeinen Buben zu wählen. Danach muss man noch festlegen, welcher Bube an welcher der vier gewählten Positionen sitzt, und schließlich werden die übrigen 28 Karten verteilt.
Das hilft jetzt aber nicht wirklich weiter, da dies bereits in den Klammern zusammengefasst wurde.
Ich hab "Kombinatorik" noch nicht so drauf. Vor allem versuche ich mir das irgendwie visuell vorzustellen, was mir jedoch mislingt.
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Hallo,
also durch einfaches überlegen aus so eine Lösung zu kommen ist glaube ich nicht immer so leicht.
Die Überlegung hier war:
Die Aufteilung der einzelnen Karten finde ich persönlich gut nachvollziehbar, du denkst dir 32 leere Plätze, wo die Karten hin können. Diese Plätze sind noch frei. Jetzt teilst du 2 Plätze den Skat zu, und den Rest teilst du in 3 Teile á 10 Karten.
Wenn du nun 4 Buben auf diese 4 (noch in Gedanken leere) "Packete" aufteilen sollst, so dass keiner doppelt irgendwo ist, dann ist es egal wo der erste Bube hin kommt (=4 Möglichkeiten) * (4-1) Möglichkeiten für den 2. Buden (der darf ja nicht dahin wo der erste schon ist)* (4-2) für den 3. und * (4-3) für den letzten (=4!).
Jetzt hat in Gedanken jeder Spieler erst eine Karte, einen Buben. Die restlichen Karten sollen so aufgeteilt werden, dass 3 mal 10 Karten und mal 2 Karten daliegen, also hat die erste Karte 28 Möglichkeiten wo sie hinkommen kann, die nächste eins weniger und so weiter.
Schwer zu erklären finde ich die [mm] 10^3. [/mm] Ich denke die kommen daher, dass du ja für jede Hand jeweils 10 Positionen hast, wo der Bube hinkommen kann, und beim Skat ja auch nochmal 2 verschiedene Möglichkeiten, das macht dann 10*10*10*2.
lg Kai
Ps.: Gib mal bitte die Lösung an, ich hab zwar eine, aber nicht über diesen Weg sondern über den Binomialkoeffizienten. Ich würd gern mal überprüfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mi 21.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Da schau her.
vg Luis
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