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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Fr 08.08.2008 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | | In einer Urne gibt es 4 Kugeln (3 Rote , 1 Weisse). Aus dieser Urne werden Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit bei drei Entnahmen eine rote und zwei weisse Kugeln zu ziehen ? |
Hallo
Ich habe probiert, dieses Problem anhand eines Wahrscheinlichkeitsbaumes zu lösen und habe tatsächlich
9/64 erhalten, wie es in meinem Skript steht. Jedoch kann ich rechnerisch damit nichts anfangen.
Im Skript steht : P(E)= [mm] \vektor{3 \\ 1}.(1/4)^2.(3/4) [/mm] = 9/64 . Ich habe absolut keine Ahnung warum das so gerechnet wurde, darum wäre ich froh, falls mir jemand etwas beibringen könnte.
Freundliche Grüsse und vielen Dank !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Fr 08.08.2008 | | Autor: | statler |
Hallo!
> In einer Urne gibt es 4 Kugeln (3 Rote , 1 Weisse). Aus
> dieser Urne werden Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Wie
> gross ist die Wahrscheinlichkeit bei drei Entnahmen eine
> rote und zwei weisse Kugeln zu ziehen ?
> Ich habe probiert, dieses Problem anhand eines
> Wahrscheinlichkeitsbaumes zu lösen und habe tatsächlich
> 9/64 erhalten, wie es in meinem Skript steht. Jedoch kann
> ich rechnerisch damit nichts anfangen.
>
> Im Skript steht : P(E)= [mm]\vektor{3 \\ 1}.(1/4)^2.(3/4)[/mm] =
> 9/64 . Ich habe absolut keine Ahnung warum das so gerechnet
> wurde, darum wäre ich froh, falls mir jemand etwas
> beibringen könnte.
Da zurückgelegt wird, geht es um die Binomialverteilung. Du machst 3 Versuche und fragst nach der W. für 2 Erfolge (allgemein n Versuche, k Erfolge, p die Erfolgsw.):
P(X=k) = [mm]\vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k}[/mm]
Bei dir ist die rote Kugel der Erfolg.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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1.) Wegen "mit Zurücklegen" bleibt die Wahrscheinlichkeit, eine Rote zu ziehen, bei jedem Zug gleich, nämlich 3:4 = 0.75 und die Wahrscheinlichkeit, eine Weiße zu ziehen ist 1:4 = 0.25
2.) Da du zwei Mal eine Weiße und ein Mal eine Rote ziehen willst, ist die Wahrscheinlichkeit also 0.25*0.25*0.75
Nun ist es aber völlig egal, ob du die Rote an erster, an zweiter oder an dritter Stelle ziehst.
Also ist die Gesamtwahrscheinlichkeit:
0.25*0.25*0.75 + 0.25*0.75*0.25 + 0.75*0.25*0.25
Und wenn du das ausrechnest, dann kriegst du genau das Ergebnis raus, was in deinem Skript steht.
Das wird "mathematisch" immer alles recht kompliziert erklärt. Aber wenn du es mit dem Wahrscheinlichkeitsbaum machst, dann ist das meines Erachtens einleuchtender. Allerdings wird so ein Baum sehr schnell groß und damit unübersichtlich.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Fr 08.08.2008 | | Autor: | belf |
Vielen Dank ! Alles klar...
Freundliche Grüsse
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