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| Aufgabe | Oft sind hohe Trümpfe im Skatspiel von Vorteil.
Die Aufgabe:
Wie groß sind die Chancen, dass man nach Kartenverteilung im eigenen Blatt mindestens zwei (beliebige!) Buben vorfindet?
Die Betrachtungsweise geht also vom eigenen Blatt aus.
Anders gesagt:
In jedem wievielten Spiel sind mindestens zwei Buben im eigenen Blatt vorhanden?
Die Chance ist: 1 : ?.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich habe leider keinen Plan von Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich benötige für eine andere Aufgabe das oben gefragte Ergebnis mit zehn Stellen, also als a.bcdefghik
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Aloha hé maxipumpe,
und willkommen im Matheraum/ bei Vorhilfe.de.
Zunächst einmal: Sinnvoll wäre stets, dass du dir selbst was überlegst, wie du das evtl. angehen könntes...
Das, was du haben möchtest ist wohl die Wahrscheinlichkeit, dass dass eintreffen wird. Diese wird irgendwie bei 0,xxxxxxxxx liegen.
Das ganze Wahrscheinlichkeitsexperiment lässt sich über Urnen simulieren. Wenn du dich da selbst etwas einlesen möchtest im Internet: Das Lotto-Problem (6 aus 49) läuft absolut analog dazu.
Also, was du wissen möchtest ist:
[tex]P(x=k) = \bruch{\vektor{M \\ k} \vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}} [/tex]
Nun müssten wir erstmal aufklären, welche Zahlenwerte für dich in Frage kommen.
In deinem Fall erhalten wir:
N = 28 (Grundgesamtheit, also die Menge aller Skatkarten; wenn dein Spiel mehr Karten hat, musst du das halt verändern)
M = 4 (Teilmenge der Grundgesamtheit mit einem bestimmten Merkmal; bei dir: 4 Buben)
n = 10 (n ist die Anzahl der Stichprobenelemente; in deinem Fall werden ja 10 Karten gezogen)
k = 2 (k beschreibt die Anzahl der gewünschten Elemente in deiner Stichprobe n; hier also 2 Buben).
Jetzt musst du das nur noch einsetzen und ausrechnen.
Wie diese Form der Rechnung funktioniert, kannst du bspw. ![[]](/images/popup.gif) hier nochmal nachvollziehen.
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dich das voran bringt.
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Schick, sagt mir aber gar nix. Schon der Formelaufbau ist mir unbekannt hinten mit dem Strich auf halber Höhe. Ich wüsste also gar nicht, wie man das von Hand ausrechnet.
Aber danke für die Mühe, mir was beizubringen. Eigentlich brauche ich nur das Ergebnis, allerdings mit 32 Karten.> Aloha hé maxipumpe,
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> und willkommen im Matheraum/ bei Vorhilfe.de.
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> Zunächst einmal: Sinnvoll wäre stets, dass du dir selbst
> was überlegst, wie du das evtl. angehen könntes...
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> Das, was du haben möchtest ist wohl die Wahrscheinlichkeit,
> dass dass eintreffen wird. Diese wird irgendwie bei
> 0,xxxxxxxxx liegen.
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> Das ganze Wahrscheinlichkeitsexperiment lässt sich über
> Urnen simulieren. Wenn du dich da selbst etwas einlesen
> möchtest im Internet: Das Lotto-Problem (6 aus 49) läuft
> absolut analog dazu.
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> Also, was du wissen möchtest ist:
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> [tex]P(x=k) = \bruch{\vektor{M \\ k} \vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}[/tex]
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> Nun müssten wir erstmal aufklären, welche Zahlenwerte für
> dich in Frage kommen.
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> In deinem Fall erhalten wir:
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> N = 28 (Grundgesamtheit, also die Menge aller Skatkarten;
> wenn dein Spiel mehr Karten hat, musst du das halt
> verändern)
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> M = 4 (Teilmenge der Grundgesamtheit mit einem bestimmten
> Merkmal; bei dir: 4 Buben)
>
> n = 10 (n ist die Anzahl der Stichprobenelemente; in deinem
> Fall werden ja 10 Karten gezogen)
>
> k = 2 (k beschreibt die Anzahl der gewünschten Elemente in
> deiner Stichprobe n; hier also 2 Buben).
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> Jetzt musst du das nur noch einsetzen und ausrechnen.
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> Wie diese Form der Rechnung funktioniert, kannst du bspw.
> hier
> nochmal nachvollziehen.
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> Namárie,
> sagt ein Lary, wo hofft, dass dich das voran bringt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Mo 21.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Da hat sich ein kleiner Fehler in der Formelsetzung eingeschlichen:
Korrekt wäre:
[mm] P(x=k)=\bruch{\vektor{M\\k}*\vektor{N-M\\n-k}}{\vektor{N \\ n}} [/mm]
Hierbei ist [mm] \vektor{n\\k} [/mm] der sogenannte Binomialkoeffizient
Marius
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Ach Jungs, ich bin Handwerker (Tischler), habt Erbarmen ...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Keule91 |
hey also nochmal für die tischler:
du teilst deine P(Warscheinlichkeit) auf. Zum einen hast du deine P von den 4 Buben 2 zu ziehen. Die Berechnest du mit 4 über 2 (formelschreibweise im oeren beitrag). Auf dem taschenrechner hast du vielleicht die taste nCr die kannst du zum berechnen benutzen sonst musst du (4*3)/(1*2) rechnen. Hast du diese P brauchst du nur noch die p für die 8 anderen Karten also 28 über 8 [28*27*26*25*24*23*22*21)/(1*2*3*4*5*6*7*8)ich denke jetzt hast du das prinzip verstnden] nun multieplitzierst du die beiden Ps die telst du dann noch durch die gesamtmenge also 32 über 10 und du hast dien ergebnis. die formel steht ja mit erklärung oben.
ich hoffe ich konnte helfen
mfg keule91
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... das wäre eine Wahrscheinlichkeit von 1 : 0,28907119 ?
Und gibt es auch eine Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Austeilen der Karten mindestens ein Bube in den Skat gelangt ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Keule91 |
also du musst einfch 1-P(keinen Buben) rechnen:
[mm] 1-\bruch{\vektor{28 \\ 10}}{\vektor{32 \\ 10}}
[/mm]
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In jedem wievielten Spiel sind mindestens zwei Buben im eigenen Blatt vorhanden?
> Diese wird irgendwie bei 0,xxxxxxxxx liegen.
Ich habe jetzt - dank Eurer Hilfen - hin- und hergerechent und komme immer auf ein Ergebnis, welches tatsächlich irgendwie bei 0,xxxxxxxxx liegt. Aber die Frage war doch, in jedem wievielten Spiel mindestens zwei Buben im eigenen Blatt vorhanden sind. Und da kann doch nicht ein Wert unter 1 rauskommen. Ich würde als Skatspieler vom Gefühl her denken, dass das so in jedem 4ten oder 5ten Spiel der Fall ist. Gibt es da noch eine vorzunehmende Umrechnung von diesen 0,xxx... auf einen Wert über 1?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Di 22.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo maxipumpe!
Nimm einfach den Kehrwert von $0.xxxxx_$ ...
Gruß
Loddar
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> Wie groß sind die Chancen, dass man nach Kartenverteilung
> im eigenen Blatt mindestens zwei (beliebige!) Buben
> vorfindet?
Besteht ein Unterschied im Ergebnis, wenn die Aufgabe nicht wie oben lautet sondern so:
Wie groß sind die Chancen, dass man nach Kartenverteilung im eigenen Blatt GENAU zwei (beliebige!) Buben vorfindet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Di 22.04.2008 | | Autor: | Keule91 |
ja der Unterscheid besteht:
> > Wie groß sind die Chancen, dass man nach Kartenverteilung
> > im eigenen Blatt mindestens zwei (beliebige!) Buben
> > vorfindet?
hier berechnest du die P(2 Buben)+ P(3 Buben)+ P(4 Buben) da du ja MINDESTENS 2 Buben willst.
> Wie groß sind die Chancen, dass man nach Kartenverteilung
> im eigenen Blatt GENAU zwei (beliebige!) Buben vorfindet?
hier berechnest du nur die P(2 Buben)
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