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| Aufgabe | In einer elektrischen Schaltung mit 3 Bauelementen können die Bauelemente unabhängig voneinander mit folgenden Ausfallwahrscheinlichkeiten ausfallen:
A: 55 %
B: 61 %
C: 52 %
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Bauelement ausfällt?
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Ansatz:
P(A) = (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap \neg [/mm] C) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap \neg [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) [mm] \cup [/mm] ( [mm] \neg [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
P(A) = [(11/20) * (61/100) * (1-(13/25)] + [(11/20) * (1-(61/100)) * (13/25)] + [(1-(11/20)) * (61/100) * (11/20)]
P(A) = 41,532 %
Das Lösungsergebnis lautet allerdings: 32,6 %
Wo liegt der Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schlachruf,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Was soll bei Dir $P(A)_$ genau bedeuten. Dass exakt das Bauteil $A_$ ausfällt?
Wenn genau ein Bauteil ausfallen soll, musst Du die Einzelwahrscheinlichkeiten für die einzelnen Bauteile ermitteln und anschließend addieren:
[mm] $$P(\text{"genau ein Bauteil fällt aus"}) [/mm] \ = \ [mm] P(\text{"Bauteil A fällt aus"})+P(\text{"Bauteil B fällt aus"})+P(\text{"Bauteil C fällt aus"})$$
[/mm]
[mm] $$P(\text{"Bauteil A fällt aus"}) [/mm] \ = \ [mm] P(A)*P(\overline{B})*P(\overline{C}) [/mm] \ = \ 0.55*(1-0.61)*(1-0.52) \ = \ 0.55*0.39*0.48 \ = \ ...$$
[mm] $$P(\text{"Bauteil B fällt aus"}) [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$P(\text{"Bauteil C fällt aus"}) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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