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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Ich habe diese Frage in noch keinem anderem Forum gestellt:
Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
a) Dreimal Augenzahl 6
b) Dreimal gleiche Augenzahlen
c) Genau zweimal Augenzahl 1
d) Genau zweimal die gleiche Augenzahl
Was ich mir dachte zu a) Wenn ich dreimal werfe, habe ich bei jedem Wurf 6 verschiedene Möglichkeiten was für eine Zahl erscheint. also: 6x6x6 = 216. Wenn ich dreimal die gleiche Augenzahl habe, sind das dann 3/216?? Was mich verwirrt: Dreimal Augenzahl 6. Ist das nicht das Gleiche wie verallgemeinert "dreimal die gleiche Augenzahl" (b)?
zu c) Wenn ich dreimal werfe soll zweimal die 1 dabei sein, dafür gibt es doch drei verschieden Möglichkeiten oder? also: 6/216 bzw. 1/36??
Bitte um einen Hinweis oder kurzen Ansatz - weiterrechnen will ich selbst.
Vielen Dank
Dani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Dani!
> Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die
> Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
>
> a) Dreimal Augenzahl 6
> b) Dreimal gleiche Augenzahlen
> c) Genau zweimal Augenzahl 1
> d) Genau zweimal die gleiche Augenzahl
Es stimmt, dass wenn du 3 mal würfelst, dass es dann 216 verschiedene Ausgänge gibt.
Wenn du jetzt P(A) (das ist die Wahrscheinlichkeit von Aufgabe a) ) berechnen willst, solltest du so vorgehen: Im ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit einer 6 1/6, ebenso im zweiten und im dritten.
Also ist P(A)=1/6*1/6*1/6=1/216. Okay?
Zu b) Es ist nicht dasselbe, ob ich dreimal die 6 würfeln soll oder drei mal die Gleiche Augenzahl! Dreimal die Gleiche Augenzahl ist immer 1/216, wie bei a), egal ob für die 6 oder andere! Diese Chance von 1/216 hast du aber jetzt 6 mal? Also P(B)=6*2/216. Auch okay?
Jetzt noch dein gewünschter Tipp zu den anderen: Wenn genau zweimal die Eins (oder eine andere Zahl) vorkommen soll, musst die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse von "keine Eins", "eine Eins" und "nur einsen" von der Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ereignisses (und die ist ja 100%)  abziehen!
Alles klar so weit?
Viel Spaß noch mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung!
Lg, Andy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Habe mir bei c) Genau zweimal die Augenzahl "1" gedacht: Einmal die 1 zu bekommen ist 1/6. Beim zweiten Wurf die 1 zu bekommen ebenfalls 1/6. beim dritten Wurf soll keine 1 erscheinen, also Wahrscheinlichkeit 5/6. Ergibt 5/216 - ist das richtig?
zu d) Zweimal die gleiche Augenzahl: Da man ja wieder 6 verschiedene Möglichkeiten hat um zweimal die gleiche Augenzahl zu erhalten: 6 x 5/216 ergibt 30/216. Stimmt das?
nun eine andere Aufgabe: "Drei verschiedene Augenzahlen". Beim ersten Wurf will ich eine beliebige Zahl - Wahrscheinlichkeit 1/6. Beim zweiten Wurf will ich eine andere als die beim ersten Wurf: 5/6. beim dritten Wurf eine von den vieren die noch nicht gewürfelt wurden: 4/6. ergibt: 20/216. Stimmt das?
f) Augensumme 4: ich müsste zweimal die 1 und einmal die 2 würfeln. zweimal die eins zu wüfeln ist 5/216. bei drei Würfen einmal die 2 zu erhalten, könnte das 2/6 sein? wäre ein Ergebnis von 10/216?
g) Augensumme 5: müsste entweder zweimal die 2 und einmal die 1 oder einmal die 3 und zweimal die 1. Habe hier leider keine Idee :o(
Bitte um Hinweis :o)
Gruß Dani
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Dani!
Noch ein Hinweis zu deiner Aufgabe c) (Ich lasse die Frage absichtlich unbeantwortet und schreibe nur eine Mitteilung wegen den Teilen d) bis f) die ich aus Zeitgründen eben nicht bearbeiten kann.
> Habe mir bei c) Genau zweimal die Augenzahl "1" gedacht:
> Einmal die 1 zu bekommen ist 1/6. Beim zweiten Wurf die 1
> zu bekommen ebenfalls 1/6. beim dritten Wurf soll keine 1
> erscheinen, also Wahrscheinlichkeit 5/6. Ergibt 5/216 - ist
> das richtig?
Du hast leider nicht ganz fertig gedacht!
Denn "Zweimal die Eins" schließt z.B. nicht aus dass zuerst eine Zahl [mm] \not= [/mm] 1 und dann die Einsen gewürfelt wird oder zuerst die Eins und dann eine Zahl [mm] \not= [/mm] 1 und dann noch eine Eins gewürfelt wird!
Alles klar? Viel Spaß beim Weiterknobeln!
Lg, Andy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:36 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Um ehrlich zu sein, ich hab drüber nachgedacht dass es ja dann insgesamt drei Möglichkeiten gibt mit den 2 Einsern. Wären dann also 15/216 bzw. dann bei d) 6x soviel... Hoffe ich :o)
Vielen Dank, ich hoffe bei den anderen kann mir jemand der zufällig Zeit hat nen Tip geben.
Danke,
Dani
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Hi, Dani,
> Habe mir bei c) Genau zweimal die Augenzahl "1" gedacht:
> Einmal die 1 zu bekommen ist 1/6. Beim zweiten Wurf die 1
> zu bekommen ebenfalls 1/6. beim dritten Wurf soll keine 1
> erscheinen, also Wahrscheinlichkeit 5/6. Ergibt 5/216 - ist
> das richtig?
Das hast Du ja nun in Deiner neuen Mitteilung richtiggestellt.
Systematik: [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] = 3 Möglichkeiten, zwei Einsen zu werfen.
> zu d) Zweimal die gleiche Augenzahl: Da man ja wieder 6
> verschiedene Möglichkeiten hat um zweimal die gleiche
> Augenzahl zu erhalten: 6 x 5/216 ergibt 30/216. Stimmt
> das?
Analog oben: Du hast 6 Möglichkeiten für die Zahl, die zweimal erscheinen soll; Die kann aber wieder auf 3 Arten kommen
(z.B. für die "1": 11*; 1*1; *11).
Daher wieder: Das dreifache!
[mm] \bruch{90}{216}
[/mm]
> nun eine andere Aufgabe: "Drei verschiedene Augenzahlen".
> Beim ersten Wurf will ich eine beliebige Zahl -
> Wahrscheinlichkeit 1/6.
Wieso? Wenn die Zahl BELIEBIG ist: Wahrscheinlichkeit 1 (=100%)
> Beim zweiten Wurf will ich eine
> andere als die beim ersten Wurf: 5/6. beim dritten Wurf
> eine von den vieren die noch nicht gewürfelt wurden: 4/6.
> ergibt: 20/216. Stimmt das?
Nein! Sondern: [mm] \bruch{5}{6}*\bruch{4}{6} [/mm] = [mm] \bruch{20}{36} [/mm]
Oder kombinatorisch:
6 Möglichkeiten für den ersten Wurf,
5 für den zweiten,
4 für den dritten.
P("3 verschiedene") = [mm] \bruch{6*5*4}{216} [/mm] = [mm] \bruch{20}{36}
[/mm]
> f) Augensumme 4: ich müsste zweimal die 1 und einmal die 2
> würfeln. zweimal die eins zu würfeln ist 5/216.
Fehler von oben! [mm] \bruch{15}{216}
[/mm]
> bei drei
> Würfen einmal die 2 zu erhalten, könnte das 2/6 sein?
Wie kommst Du darauf? Die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu kriegen,
ist [mm] \bruch{1}{6} [/mm] !
>
> g) Augensumme 5: müsste entweder zweimal die 2 und einmal
> die 1 oder einmal die 3 und zweimal die 1. Habe hier leider
> keine Idee :o(
Ich mach's kombinatorisch:
zweimal die 2 und einmal die 1: drei Möglichkeiten (221, 212, 122)
einmal die 3 und zweimal die 1: drei Möglichkeiten (311, 313, 331)
insgesamt: 6 Möglichkeiten
Daher: P("Summe 5") = [mm] \bruch{6}{216} [/mm] = [mm] \bruch{1}{36} [/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Dani_NM |
Hallo!
Also c) und d) hab ich verstanden.
e) ist mir jetz auch klar, dass beim ersten Wurf die Wahrscheinlichkeit 1 ist.
f) hab ich verstanden - war im Prinzip identisch mit c)
und g) muss ich nochmal durchdenken glaub ich *gg*
Vielen Dank für die Hilfe!
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