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Hallo, ich habe Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe. Meine Lösungen zu a) und b) müssten richtig sein, nur bei c) bin ich mir unsicher. Wäre super wenn jemand einen kurzen Blick drauf werfen könnte ;)
Ein Kundenberater arbeitet in einem Call-Center.Er empfängt Anrufe aus aller Welt,d.h. aus allen Zeitzonen;aus diesem Grunde hängt die Häufigkeit der Anrufe nicht von der Tageszeit ab.
Sei nun t die (zufällige) Zeit zwischen zwei Anrufen,wobei wir diese Zeit in Sekunden messen.Die Erfahrung sagt,dass die Verteilungsfunktion V die folgende Struktur hat:Es gibt ein c > 0 mit
V(x) = p(t ≤ x) = 1 - [mm] e^{- cx} [/mm] für alle x ≥ 0
Dieser Wert V(x) beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür,dass es bis zum nächsten Anruf höchstens x Sekunden dauert.Oder anders ausgedrückt:Wenn man nach einem Anruf x Sekunden vergehen lässt,so ist V(x) die Wahrscheinlichkeit dafür,dass während dieser Zeitspanne ein neuer Anruf eingetroffen ist.
Der Vollständigkeit halber definieren wir
V(x) = p( t ≤ x ) = 0 für alle x < 0.^17
a.)Der Kundenberater hat festgestellt, dass er in der Hälfte aller Fälle höchstens 20 Sekunden auf den nächsten Anruf warten muss.Bestimmen Sie aus dieser Angabe die Zahl c in der Gleichung
V(x) = 1 - [mm] e^{- cx} [/mm] .
Runden Sie bitte diese Zahl auf 5 Nachkommastellen.
Hinweis:In der Gleichung [mm] e^{u} [/mm] = v kann man auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus ln bilden;auf diese Weise erhält man u = ln(v).
b.)Wie wahrscheinlich ist es,dass spätestens nach 10 Sekunden der nächste Anruf ankommt?
c.)Bestimmen Sie die Zahl x mit der folgenden Eigenschaft:Mit 80%-iger Wahrscheinlichkeit dauert es höchstens x Sekunden,bis der nächste Anruf hereinkommt.
Hinweis: Auch hier führt beidseitiges Logarithmieren zum Ziel.
Meine Lösungen:
a)
V(20)=0,5
1 - [mm] e^{-20c}=0,5
[/mm]
c=ln(0.5)/−20
c=0.03465735903, gerundet 0.03466
b)
[mm] V(10)=1-e^{-10c}
[/mm]
[mm] V(10)=1-e^{-0.3466}=0.293
[/mm]
c)
[mm] 0,8=1-e^{-0.03466 \times X}
[/mm]
[mm] e^{-0.03466 \times X}=0,2
[/mm]
-0.03466 [mm] \times [/mm] X=ln(0,2)
x=ln(0,2)/-0.03466
x=46,43502344
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 So 07.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo, ich habe Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe. Meine
> Lösungen zu a) und b) müssten richtig sein, nur bei c)
> bin ich mir unsicher. Wäre super wenn jemand einen kurzen
> Blick drauf werfen könnte ;)
>
>
> Ein Kundenberater arbeitet in einem Call-Center.Er
> empfängt Anrufe aus aller Welt,d.h. aus allen
> Zeitzonen;aus diesem Grunde hängt die Häufigkeit der
> Anrufe nicht von der Tageszeit ab.
>
> Sei nun t die (zufällige) Zeit zwischen zwei Anrufen,wobei
> wir diese Zeit in Sekunden messen.Die Erfahrung sagt,dass
> die Verteilungsfunktion V die folgende Struktur hat:Es gibt
> ein c > 0 mit
>
> V(x) = p(t ≤ x) = 1 - [mm]e^{- cx}[/mm] für alle x ≥ 0
>
> Dieser Wert V(x) beschreibt die Wahrscheinlichkeit
> dafür,dass es bis zum nächsten Anruf höchstens x
> Sekunden dauert.Oder anders ausgedrückt:Wenn man nach
> einem Anruf x Sekunden vergehen lässt,so ist V(x) die
> Wahrscheinlichkeit dafür,dass während dieser Zeitspanne
> ein neuer Anruf eingetroffen ist.
> Der Vollständigkeit halber definieren wir
>
> V(x) = p( t ≤ x ) = 0 für alle x < 0.^17
>
>
> a.)Der Kundenberater hat festgestellt, dass er in der
> Hälfte aller Fälle höchstens 20 Sekunden auf den
> nächsten Anruf warten muss.Bestimmen Sie aus dieser Angabe
> die Zahl c in der Gleichung
> V(x) = 1 - [mm]e^{- cx}[/mm] .
>
> Runden Sie bitte diese Zahl auf 5 Nachkommastellen.
>
> Hinweis:In der Gleichung [mm]e^{u}[/mm] = v kann man auf beiden
> Seiten den natürlichen Logarithmus ln bilden;auf diese
> Weise erhält man u = ln(v).
>
> b.)Wie wahrscheinlich ist es,dass spätestens nach 10
> Sekunden der nächste Anruf ankommt?
>
> c.)Bestimmen Sie die Zahl x mit der folgenden
> Eigenschaft:Mit 80%-iger Wahrscheinlichkeit dauert es
> höchstens x Sekunden,bis der nächste Anruf hereinkommt.
>
> Hinweis: Auch hier führt beidseitiges Logarithmieren zum
> Ziel.
>
> Meine Lösungen:
>
> a)
> V(20)=0,5
> 1 - [mm]e^{-20c}=0,5[/mm]
> c=ln(0.5)/−20
> c=0.03465735903, gerundet 0.03466
>
> b)
> [mm]V(10)=1-e^{-10c}[/mm]
> [mm]V(10)=1-e^{-0.3466}=0.293[/mm]
>
> c)
> [mm]0,8=1-e^{-0.03466 \times X}[/mm]
> [mm]e^{-0.03466 \times X}=0,2[/mm]
>
> -0.03466 [mm]\times[/mm] X=ln(0,2)
> x=ln(0,2)/-0.03466
> x=46,43502344
>
Das stimmt aber so, sehr schön
Marius
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Hallo, vielen Dank für die Antwort!
(leider)gibt es noch die abschließende Aufgabe d):
Bestimmen Sie diejenige zu V gehörende Dichtefunktion f,die folgendermaßen aufgebaut ist:
[mm] f(x)=\begin{cases} V′(x), & \mbox{ falls } x\not=0 \mbox{} \\ 0, & \mbox{falls } x=0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Zeichnen Sie außerdem die Funktionsgraphen von V und f in ein Koordinatensystem.
In meinen Heft sind die Informationen über die Dichtefunktion eher dürftig. Kannst du mir zum besseren Verständnis erklären, was die Funktion f(x) bedeuten soll, bzw. wie ich diese lesen muss, damit ich schonmal einen Ansatz habe?
Was heißt z.B. falls?
V'(X) ist dann die Ableitung von X ?
Grüße
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