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| Aufgabe | N Personen nehmen rein zufällig an einem Tisch platz (N>2). Geben sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsrau an, in dem sie folgendes Problem lösen können. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass zwei vorher bestimmte personen A und B nebeneinander sitzen, wenn
- der Tisch rund ist
- der Tisch eckig ist und alle Personen sich längs einer Seite setzen |
Okay, kann mir dazu jemand Tipps geben?
Ich kenne zwar die Grundlagen Stochastik, aber hier bin ich gerade überfragt!
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mo 07.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo mathegirl
Hast du dir denn überlegt, wie du das problem lösen könntest? dabei tritt der Raum ja von alleine auf!
Jinweis: statt die personen A,B,C... zu nenne, nenn sie 1,2,3...
Gruss leduart
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ja, aber es können doch, 3,4,5,6,...,n Personen sein..das müsste doch der wahrscheinlichkeitsraum sein!
Aber wie verteilen sich die um den runden tisch? n! möglichkeiten gibt es ja. Und bei einem eckigen tisch sind es [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] Möglichkeiten oder?
Mathegirl
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Moin mathegirl,
> ja, aber es können doch, 3,4,5,6,...,n Personen sein..das
> müsste doch der wahrscheinlichkeitsraum sein!
Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Tripel [mm] (\Omega, \mathcal{A}, \mathcal{P}). [/mm] Dabei ist [mm] \Omega [/mm] die Menge der Elementarereignisse, [mm] \mathcal{A} [/mm] eine [mm] (\sigma-) [/mm] Algebra auf [mm] \Omega [/mm] (die möglichen Ereignisse) und [mm] \mathcal{P} [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsmaß.
Du musst dir über alle drei Bestandteile Gedanken machen. Für [mm] \Omega [/mm] könntest du jeweils geordnete n-Tupel [mm] =(a_1,a_2,\ldots,a_n) [/mm] nehmen. Stell dir dazu einfach eine Nummerierung der Plätze von 1 bis n vor. Auf Platz i sitzt dann die Person mit Nummer [mm] a_i.
[/mm]
Als Algebra kannst du hier einfach die Potenzmenge von [mm] \Omega [/mm] nehmen, da dieses endlich ist.
Wahrscheinlichkeitsmaß ist Laplace (alle Sitzordnungen sind gleichwahrscheinlich).
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Mi 09.11.2011 | | Autor: | Fry |
Könntest dich auch mal bei den Leuten bedanken, wenn sie schon ihre Zeit opfern, um dir zu helfen.
Gruß
Fry
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