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| Aufgabe | Ich habe eine frage zur folgenden Definition:
Ein Wahrscheinlichkeitsaxiome [mm] (\Omega,\Sigma,P) [/mm] besteht aus:
i) Ergebnismenge [mm] \Omega
[/mm]
- endlich, z.B. Kopf uznd Zahl als Ergebnis eines Münzwurfs: [mm] \{K,Z\}
[/mm]
- unendlich diskret, z.B. [mm] \IN
[/mm]
- kontinuierlich, z.B. [mm] \IR, [a,b]\subset\IR
[/mm]
ii) Ereignisraum [mm] \Sigma
[/mm]
[mm] \Sigma [/mm] ist die Potenzmenge von [mm] \Omega, [/mm] oder nur ein Teil davon (eine [mm] \sigma-Algebra)
[/mm]
iii) Wahrscheinlichkeitsmaß [mm]P[/mm]
[mm]P[/mm] ordnet jedem Ereignis [mm] A\in\Sigma [/mm] eine Wahrscheinlichkeit zu.
Beispiel Münzwurf:
[mm] \Omega=\{K,Z\}
[/mm]
[mm] \Sigma=\{\emptyset,\{K\},\{Z\},\{K,Z\}\}
[/mm]
[mm] P(\{K\})=P(\{Z\})=0,5
[/mm]
[mm] P(\{K,Z\})=1 [/mm] |
Ich verstehe nicht was bei der Definition der Ergebnismenge mit unendlich diskret und kontinuieurlich gemeint ist
Kann mir das jemand erklären?
Außerdem habe ich noch eine Frage zum Beispiel:
Da steht: [mm] P(\{K,Z\})=1
[/mm]
Heißt das, das Ereignis [mm] \{K,Z\} [/mm] heißt entweder Kopf ODER Zahl ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Sa 05.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe eine frage zur folgenden Definition:
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> Ein Wahrscheinlichkeitsaxiome [mm](\Omega,\Sigma,P)[/mm] besteht
> aus:
>
> i) Ergebnismenge [mm]\Omega[/mm]
>
> - endlich, z.B. Kopf uznd Zahl als Ergebnis eines
> Münzwurfs: [mm]\{K,Z\}[/mm]
> - unendlich diskret, z.B. [mm]\IN[/mm]
> - kontinuierlich, z.B. [mm]\IR, [a,b]\subset\IR[/mm]
>
> ii) Ereignisraum [mm]\Sigma[/mm]
>
> [mm]\Sigma[/mm] ist die Potenzmenge von [mm]\Omega,[/mm] oder nur ein Teil
> davon (eine [mm]\sigma-Algebra)[/mm]
>
> iii) Wahrscheinlichkeitsmaß [mm]P[/mm]
>
> [mm]P[/mm] ordnet jedem Ereignis [mm]A\in\Sigma[/mm] eine Wahrscheinlichkeit
> zu.
>
> Beispiel Münzwurf:
>
> [mm]\Omega=\{K,Z\}[/mm]
>
> [mm]\Sigma=\{\emptyset,\{K\},\{Z\},\{K,Z\}\}[/mm]
>
> [mm]P(\{K\})=P(\{Z\})=0,5[/mm]
>
> [mm]P(\{K,Z\})=1[/mm]
>
> Ich verstehe nicht was bei der Definition der Ergebnismenge
> mit unendlich diskret und kontinuieurlich gemeint ist
>
> Kann mir das jemand erklären?
Diese Menge kann endlich oder abzaehlbar unendlich oder oder ueberabzaehlbar sein.
>
> Außerdem habe ich noch eine Frage zum Beispiel:
>
> Da steht: [mm]P(\{K,Z\})=1[/mm]
>
> Heißt das, das Ereignis [mm]\{K,Z\}[/mm] heißt entweder Kopf ODER
> Zahl ?
Ja
Fred
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| Aufgabe | Ich habe noch eine frage zu diesem Wahrscheinlichkeitsaxiom:
Seien [mm] A_1, A_2, A_3...\in\Sigma [/mm] sich gegenseitig ausschließende Ereignisse, d.h. [mm] A_i\cap A_j=\emptyset [/mm] für [mm] i\not=j. [/mm] Dann ist:
[mm] P(\bigcup_{i=1}^{\infty}*A_i)=\summe_{i=1}^{\infty}P(A_i)
[/mm]
Bei disjunkten Ereignissen addieren sich also die Wahrscheinlichkeiten |
Was bedeutet der Term:
[mm] P(\bigcup_{i=1}^{\infty}*A_i)
[/mm]
?
Ich habe das axiom nun so verstanden: Falls [mm] A\cap B=\emptyset [/mm] gilt:
Dann gilt [mm] P(A\cup{B})=P(A)+P(B) [/mm]
Habe ich das so richtig verstanden?
und auch bitte erklären wie man den Term [mm] P(\bigcup_{i=1}^{\infty}*A_i) [/mm] verstehen muss.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Sa 05.12.2015 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe noch eine frage zu diesem
> Wahrscheinlichkeitsaxiom:
>
> Seien [mm]A_1, A_2, A_3...\in\Sigma[/mm] sich gegenseitig
> ausschließende Ereignisse, d.h. [mm]A_i\cap A_j=\emptyset[/mm] für
> [mm]i\not=j.[/mm] Dann ist:
>
> [mm]P(\bigcup_{i=1}^{\infty}*A_i)=\summe_{i=1}^{\infty}P(A_i)[/mm]
>
> Bei disjunkten Ereignissen addieren sich also die
> Wahrscheinlichkeiten
>
>
> Was bedeutet der Term:
>
> [mm]P(\bigcup_{i=1}^{\infty}*A_i)[/mm]
>
> ?
>
> Ich habe das axiom nun so verstanden: Falls [mm]A\cap B=\emptyset[/mm]
> gilt:
>
> Dann gilt [mm]P(A\cup{B})=P(A)+P(B)[/mm]
>
> Habe ich das so richtig verstanden?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und auch bitte erklären wie man den Term
> [mm]P(\bigcup_{i=1}^{\infty}*A_i)[/mm] verstehen muss.
Mit dem Punkt wird die Information mitgeteilt, dass $ [mm] A_1, A_2, A_3...$ [/mm] paarweise disjunkt sind. Lies [mm] $\bigcup_{i=1}^{\infty}*A_i$ [/mm] wie "Vereinigung paarweise disjunkter Ereignisse".
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Zuletzt habe ich noch eine frage zur folgenden rechenregel des Wahrscheinlichkeitsmaßes P:
Das unmögliche Ereignis hat Wahrscheinlichkeit 0: [mm] P(\emptyset)=0
[/mm]
Das gilt nicht umgekehrt: P(A)=0 [mm] \not\Rightarrow A=\emptyset
[/mm]
Ich finde das irgendwie verwirrend. Kann mir jemand die Regel erklären? Was genau ist hier umgekehrt? Das mögliche Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit Null? Meint man das mit umgekehrt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Sa 05.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Zuletzt habe ich noch eine frage zur folgenden rechenregel
> des Wahrscheinlichkeitsmaßes P:
>
> Das unmögliche Ereignis hat Wahrscheinlichkeit 0:
> [mm]P(\emptyset)=0[/mm]
> Das gilt nicht umgekehrt: P(A)=0 [mm]\not\Rightarrow A=\emptyset[/mm]
>
> Ich finde das irgendwie verwirrend. Kann mir jemand die
> Regel erklären? Was genau ist hier umgekehrt? Das
> mögliche Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit Null? Meint
> man das mit umgekehrt?
In Worten:
aus A= [mm] \emptyset [/mm] folgt P (A)=0;
aber aus P (A)=0 folgt im allgemeinen nicht [mm] A=\emptyset. [/mm]
Fred
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