Wahrscheinlichkeitsdichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Damasus |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass
[mm] $f(x)=\bruch{s}{\pi*(s^{2}+x^{2})},x\in\IR, [/mm] s>0$ eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist und geben Sie die dazugehörige Veteilungsfunktion an. |
Guten Tag alle zusammen,
ich hab obiges Problem. Also um zu prüfen ob eine WS-dichte vorliegt, muss ich doch folgendes tun:
$f(x)$ hat eine Dichte, wenn es eine integrierbare Funktion [mm] $f_{x}:\IR\to [0,\infty)$ [/mm] gibt mit [mm] $F_{x}(x) [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{x}{f_{x}(t) dt}$ [/mm] $ [mm] \forall x\in\IR$ [/mm] gibt.
oder?
und die und wie sieht die Verteilungsfunktion aus? und wie gehe ich da überhaupt vor? Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß Damasus
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Huhu,
> [mm]f(x)[/mm] hat eine Dichte, wenn es eine integrierbare Funktion
f IST eine Dichte, wenn....
$f [mm] \ge [/mm] 0$ und [mm] $\integral_{\IR}f(x) [/mm] dx = 1$
Weise das nach und dann wird durch [mm] $\integral_{-\infty}^x [/mm] f(t) dt $ eine Verteilungsfunktion definiert.
Definitionen lernen!
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Damasus |
1) f(x) > 0 ist klar
2) [mm] $\integral_{\IR}^{}{f(x) dx}=\integral_{\IR}^{}{\bruch{s}{\pi*(s^2+x^2)} dx}=\ldots=\bruch{tan^{-1}(\bruch{x}{s})}{\pi}$ [/mm] + c so wenn ich nun die grenzen [mm] $\infty$ [/mm] und [mm] $-\infty$ [/mm] einsetze bekomme ich [mm] \bruch{\bruch{\pi}{2}}{\pi}+c [/mm] - [mm] \bruch{\bruch{-\pi}{2}}{\pi}+c$ [/mm] also bisschen rechnen und es ergibt 1. Läuft also, vielen dank ;)
und die Verteilungsfunktion aufstellen ist auch leicht.
Musst nur die richtige Defintion nehmen :D
Danke und Gruß
Damasus
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Huhu,
nächstemal reicht dafür auch ne Mitteilung und vielleicht auch noch eine, die man lesen kann 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Damasus |
habs geändert :D alles klar.> Huhu,
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:51 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Damasus |
| Aufgabe | b) Sei X eine [mm] $C_{y_{1}}$-verteilte [/mm] Zufallsvariable. Berechnen Sie
$P(-1<X<1)$ und $P(X>0$. |
Nochmal zurück^^ Hier die Aufgabenstellung b).
[mm] $C_{y_{1}}:=f(x)=\bruch{1}{2}+\bruch{1}{\pi}*tan^{-1}(x)$
[/mm]
$P(-1<X<1)=P(X<1)-P(X<-1)$, muss ich jetzt einfach jeweils, die Grenzen [mm] $-\infty$ [/mm] bis 1 berechnen und den von [mm] $-\infty$ [/mm] bis -1 und die Differenz bilden?
oder noch einfacher, muss doch einfach für x=1 und x=-1 einsetzung berechnen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:23 So 14.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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