Wahrscheinlichkeitsbeziehung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:19 Fr 08.05.2009 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega, [/mm] F, P) und Ereignisse [mm] A_i \in [/mm] F für i = 1, 2, 3.
Zeige:
[mm] P(\bigcup_{i=1}^{3} A_i) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{3} P(A_i) [/mm] - [mm] \summe_{1 \le i < j \le 3}^{} P(A_i \cap A_j) [/mm] + [mm] P(\bigcap_{i=1}^{3} A_i) [/mm] |
Hallo!
Ich komme bei obenstehender Frage nicht weiter, habt ihr vllt einen Rat für mich?
Vielen Dank schonmal!
Gruß, Matti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Fr 08.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du kennst vermutlich die alte Bauernregel [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$. Nun wende sie an auf [mm] $P(A\cup B\cup C)=P(A\cup (B\cup [/mm] C))$.
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
zuerst würde ich das ganze mal ausschreiben.
[mm] P(A_1 \cup A_2 \cup A_3)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)-P(A_1 \cap A_2)-P(A_1 \cap A_3)-P(A_2 \cap A_3)+P(A_1 \cap A_2 \cap A_3)
[/mm]
Zur Veranschaulichung kannst du dir auch 3 sich überlagernde kreise zeichnen.
Um das ganze zu beweisen, musst du nur die dir hoffentlich bekannte Gleichung.
$P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B) $
verwenden.
So gehts los: [mm] P((A_1 \cup A_2) \cup A_3)=...
[/mm]
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