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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Fr 07.06.2013 | | Autor: | nanoware |
| Aufgabe | | Eine Epidemie der Krankheit A trifft die Bewohner einer Stadt. In 17% der Familien ist der Vater betroffen und in 14% die Mutter. In 5% der Familien sind beide Eltern betroffen. In einer Familie hat ein Vater die Krankheit nicht, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Mutter erkrankt ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
ich habe zwei Lösungen, wobei mir bei der einen Lösung nicht klar ist, wie genau man auf diesen Weg kommt.
M: Mutter erkrankt
[mm] \overline{M} [/mm] : Mutter nicht erkrankt
V: Vater erkrankt
[mm] \overline{V}: [/mm] Vater nicht erkrankt
1. Lösung:
[mm] P(M|\overline{V}) [/mm] = [mm] \bruch{P(M \wedge \overline{V})}{P(\overline{V}} [/mm]
= [mm] \bruch{P(M)-P(M\wedgeV}{P(\overline{V})}
[/mm]
= 0,11
Warum kann man diesen Bruch so ausdrücken?
2. Lösung
Ich berechne die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ereignisse, dafür mache ich einen Wahrscheinlichkeitsbaum:
P(V) = 0,17
[mm] P(\overline{V}) [/mm] = 0,83
P(M) = 0,14
[mm] P(\overline{M}) [/mm] = 0,86
Nun konnte ich den Strang berechnen, für den Mutter und Vater erkrankt sind. Dabei muss das Ergebnis 0,05 werden.
Mit [mm] M_2 [/mm] wird die zweite Stufe bezeichnet, also nachdem ein Ereignis "krank" oder "nicht krank" bereits eingetreten ist.
[mm] P(V)*P(M_2) [/mm] = 0,05
[mm] \Rightarrow P(M_2) [/mm] = [mm] \bruch{0,05}{P(V)} [/mm] = 0,29
Mit der Gegenwahrscheinlichkeit 1-0,29 = 0,71
Nun kann ich damit weiter rechnen:
[mm] P(M)*P(V_2) [/mm] = [mm] P(V)*P(M_2) [/mm] = 0,05
[mm] \Rightarrow P(V_2) [/mm] = [mm] \bruch{0,05}{P(M)} [/mm] = 0,35
Mit der Gegenwahrscheinlichkeit 1 - 0,35 = 0,65
Nun kann ich die restlichen Äste vervollständigen.
Letztendlich komme ich auf folgende relevante Wahrscheinlichkeiten:
[mm] P(M\wedge\overline{V}) [/mm] = [mm] P(\overline{V}\wedge [/mm] M) + [mm] P(M\wedge \overline{V}) [/mm] = 0,14*0,65 + 0,83*0,11 = 0,18
Welche der beiden Lösungen ist richtig und warum?
Wird bei der ersten Lösung auch berücksichtigt, dass zuerst der Vater "nicht erkrankt" und dann die Mutter und zuerst die Mutter "erkrankt" und dann der Vater "nicht erkrankt"
Danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Eine Epidemie der Krankheit A trifft die Bewohner einer
> Stadt. In 17% der Familien ist der Vater betroffen und in
> 14% die Mutter. In 5% der Familien sind beide Eltern
> betroffen. In einer Familie hat ein Vater die Krankheit
> nicht, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> Mutter erkrankt ist?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo,
>
> ich habe zwei Lösungen, wobei mir bei der einen Lösung
> nicht klar ist, wie genau man auf diesen Weg kommt.
>
> M: Mutter erkrankt
> [mm]\overline{M}[/mm] : Mutter nicht erkrankt
>
> V: Vater erkrankt
> [mm]\overline{V}:[/mm] Vater nicht erkrankt
>
> 1. Lösung:
>
> [mm]P(M|\overline{V})[/mm] = [mm]\bruch{P(M \wedge \overline{V})}{P(\overline{V}}[/mm]
> = [mm]\bruch{P(M)-P(M\wedgeV}{P(\overline{V})}[/mm]
>
Zunächst eiunmal schreiben wir das mal richtig:
[mm]P(M|\overline{V})= \frac{P(M\cap{\overline{V}})}{P(\overline{V})}[/mm]
Warum man das so rechnet? Weil es eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist. Mache dir zunächst klar, dass
[mm]M\cap{\overline{V}=M\setminus{V}[/mm]
und rechne nochmal nach. Denn:
> = 0,11
Das Ergebnis stimmt nicht.
>
> Warum kann man diesen Bruch so ausdrücken?
>
> 2. Lösung
>
> Ich berechne die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten der
> möglichen Ereignisse, dafür mache ich einen
> Wahrscheinlichkeitsbaum:
>
> P(V) = 0,17
> [mm]P(\overline{V})[/mm] = 0,83
> P(M) = 0,14
> [mm]P(\overline{M})[/mm] = 0,86
>
Das macht hier keinen Sinn, rechne es so wie du es in deiner ersten Lösung angesetzt hast.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Sa 08.06.2013 | | Autor: | nanoware |
> Hallo,
>
> > Eine Epidemie der Krankheit A trifft die Bewohner einer
> > Stadt. In 17% der Familien ist der Vater betroffen und
> in
> > 14% die Mutter. In 5% der Familien sind beide Eltern
> > betroffen. In einer Familie hat ein Vater die Krankheit
> > nicht, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die
> > Mutter erkrankt ist?
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt
> >
> > Hallo,
> >
> > ich habe zwei Lösungen, wobei mir bei der einen
> Lösung
> > nicht klar ist, wie genau man auf diesen Weg kommt.
> >
> > M: Mutter erkrankt
> > [mm]\overline{M}[/mm] : Mutter nicht erkrankt
> >
> > V: Vater erkrankt
> > [mm]\overline{V}:[/mm] Vater nicht erkrankt
> >
> > 1. Lösung:
> >
> > [mm]P(M|\overline{V})[/mm] = [mm]\bruch{P(M \wedge \overline{V})}{P(\overline{V}}[/mm]
>
> > = [mm]\bruch{P(M)-P(M\wedgeV}{P(\overline{V})}[/mm]
> >
>
> Zunächst eiunmal schreiben wir das mal richtig:
>
> [mm]P(M|\overline{V})= \frac{P(M\cap{\overline{V}})}{P(\overline{V})}[/mm]
>
> Warum man das so rechnet? Weil es eine bedingte
> Wahrscheinlichkeit ist. Mache dir zunächst klar, dass
> [mm]M\cap{\overline{V}=M\setminus{V}[/mm]
Was genau ist das für eine Rechenoperation? " [mm] \setminus{V} [/mm] "
Als Division gewertet komme ich auf 99% am Ende, was mir sehr hoch erscheint.
Oder ist es das Gegenereignis von V, so dass sich der Teil rauskürzt und ich am Ende
0,14 für die Wahrscheinlichkeit erhalte?
> > P(V) = 0,17
> > [mm]P(\overline{V})[/mm] = 0,83
> > P(M) = 0,14
> > [mm]P(\overline{M})[/mm] = 0,86
> >
>
> Das macht hier keinen Sinn, rechne es so wie du es in
> deiner ersten Lösung angesetzt hast.
Wie könnte ich mir überlegen, dass es hier nicht sinnvoll ist, mit einem Baumdiagramm zu arbeiten?
Hatte ein Diagramm gemalt und damit gerechnet (Bild im Anhang)
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 08.06.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
die Antwort 0,11 ist nur als gerundeter Wert als richtig anzusehen.
Aus dem Venn-Diagramm erkennt man leicht, dass die exakte Lösung p = [mm] \bruch{9}{74+9}=\bruch{9}{83}=0,108... [/mm] ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
In deinem rechten Baumdiagramm kommt dieser Wert unten ja vor und das ist schon die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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