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Hallo!
Ich habe eine Frage zum Beweis des folgenden Satzes:
Gegeben sei ein (diskreter) W-Raum [mm] (\Omega,P). [/mm] Ist B [mm] \subset \Omega [/mm] ein Ereignis mit P(B) > 0, so wird durch
[mm] Q_{B}(A) [/mm] := P(A|B) [mm] \forall [/mm] A [mm] \subset \Omega
[/mm]
ein (diskretes) W-Maß [mm] Q_{B} [/mm] über [mm] \Omega [/mm] definiert.
Im Buch steht der Beweis dazu folgendermaßen drin:
B und P(B) > 0 sind fest vorgebeben. Somit ergeben sich Nichtnegativität, Normiertheit (Nulltreue) und [mm] \sigma [/mm] -Additivität für die Abbildung [mm] Q_{B} [/mm] sofort aus den entsprechenden Eigenschaften von P.
Das ist mir allerdings nicht ganz klar. Nichtnegativität ist klar, da P(B)>0 ist, aber bei den andern Eigenschaften (Normiertheit und [mm] \sigma [/mm] -Additivität) fehlt mir noch das Verständnis. Kann ich einfach sagen, dass Normiertheit und [mm] \sigma [/mm] -Additivität gilt, da P schon als diskreter W-Raum definiert (in dem die Eigenschaften ja gelten) ist oder steckt da mehr dahinter?
Wär nett, wenn mir jmd. helfen könnte!
Gruß
SirBigMac
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 So 10.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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