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| Aufgabe 1 | | Der Blindenlehrer Louis BRAILLE (1809-1852), selbst schon mit 3 Jahren erblindet, entwickelte eine noch heute gebräuchliche Blindenschrift. Jedes Zeichen (Buchstabe, Zahlzeichen, Satzzeichen, ...) der Schrift besteht aus 3 Zeilen mit jeweils 2 Punkten. Diese 6 Stellen sind entweder mit einer Erhebung versehen oder flach. Wie viele verschiedene Zeichen sind auf diese Weise darstellbar. |
| Aufgabe 2 | Ein Lehrer gibt vor einer Prüfung einen Fragenkatalog mit genau 50 Fragen, von denen dann dem Prüfling genau 5 vorgelegt werden. Schüler Halbwegs bereitet sich nur auf 30 Fragen vor. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält er
a) genau zwei b) höchstens zwei c) mindestens zwei
der von ihm vorbereiteten Fragen? |
| Aufgabe 3 | Ein Autohändler bezieht seine Neufahrzeuge aus den Zweigwerken A, B und C einer Autofabrik, wobei sich die Stückzahlen wie 5:3:2 verhalten. Die von A gelieferten Autos überstehen die Garantiezeit zu 65% ohne Beanstandungen, die von B zu 75% und die von C zu 70%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Käufer ein Auto, das die Garantiezeit nicht ohne Beanstandungen übersteht?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt dieses Auto aus Werk A? |
zu Aufgabe 1:
Ich habe mir jetzt gedacht, dass das Ergebnis 6!*6! betragen könnte? Die ersten 6! sind für die Stellen an denen flache bzw. erhobene Punkte sein können. Und die zweite 6! ist für die Beschaffenheit der Punkte, also flach bzw. erhoben?
Auf der Seite: http://www.dbsv.org/infothek/braille.html
steht: "1825 hatte Louis Braille schließlich das für Blinde geeignete System der sechs erhabenen Punkte gefunden, das 63 Punktkombinationen zulässt."
Das erscheint mir aber doch etwas wenig zu sein oder?
Dann stellt sich ja auch die Frage ob es ein Zeichen ohne erhobene Punkte gibt?
zu Aufgabe 2:
Bei dieser Aufgabe habe ich einen Stammbaum erstellt, mit er kann die Frage und er kann die Frage nicht und dazu dann die Wahrscheinlichkeiten aufgeschrieben. Aber das ist eine heiden Arbeit. Geht das auch irgendwie einfacher? Mir sagte jemand was von Binominalverteilung, hatten wir aber noch nicht. Wäre aber sehr dankbar für eine kurze Erklärung.
zu Aufgabe 3:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Käufer ein Auto, das die Garantiezeit nicht ohne Beanstandungen übersteht?
Also im Klartext: Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält ein Käufer ein Auto mit Beanstandungen!?
Da habe ich für jedes Werk die Wahrscheinlichkeiten der Beanstandungen ausgerechnet und dann addiert.
Also z.B. für Werk A: (5/10)*0,35 = 0,175
und das dann auch für die anderen Werke. So komme ich dann auf 31%!?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt dieses Auto aus Werk A?
Sind das dann 17,5% oder muss ich die anderen Werke noch einbeziehen? Also muss ich da dann nochmal von den 31% ausgehen?
Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe, auch wenn ich euch jetzt mit massig Fragen bombardiert habe.
Ich muss die Aufgaben am Dienstag abgeben und die erste Note in Mathe 12/2 sollte schon nicht allzu schlecht ausfallen 
Mfg Vicky :-D
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| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 12:02 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Vicky,
Puh, das sind ja eine Menge Aufgaben.
Hier die Lösung zu Aufg. 1:
> Der Blindenlehrer Louis BRAILLE (1809-1852), selbst schon
> mit 3 Jahren erblindet, entwickelte eine noch heute
> gebräuchliche Blindenschrift. Jedes Zeichen (Buchstabe,
> Zahlzeichen, Satzzeichen, ...) der Schrift besteht aus 3
> Zeilen mit jeweils 2 Punkten. Diese 6 Stellen sind entweder
> mit einer Erhebung versehen oder flach. Wie viele
> verschiedene Zeichen sind auf diese Weise darstellbar.
> Ich habe mir jetzt gedacht, dass das Ergebnis 6!*6!
> betragen könnte? Die ersten 6! sind für die Stellen an
> denen flache bzw. erhobene Punkte sein können. Und die
> zweite 6! ist für die Beschaffenheit der Punkte, also flach
> bzw. erhoben?
>
> Auf der Seite: http://www.dbsv.org/infothek/braille.html
> steht: "1825 hatte Louis Braille schließlich das für
> Blinde geeignete System der sechs erhabenen Punkte
> gefunden, das 63 Punktkombinationen zulässt."
>
> Das erscheint mir aber doch etwas wenig zu sein oder?
> Dann stellt sich ja auch die Frage ob es ein Zeichen ohne
> erhobene Punkte gibt?
>
Du hast 6 Stellen, die entweder flach oder erhoben sind. Das heißt für jede Stelle gibt es 2 Mögllichkeiten (flach oder erhoben). Bei 6 Stellen sind das [mm] 2^6 [/mm] = 64 Punktkombinationen. Da aber ein Zeichen ohne erhobene Punkte nur das Leerzeichen (also kein Buchstabe,Zahl oder Satzzeichen) sein kann, musst du das subtrahieren und du erhälst 63 Punktkombinationen.
Gruß
Sigrid
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Sa 04.02.2006 | | Autor: | vicky0503 |
Oh man und da hab ich mir so den Kopf zerbroch dabei ist die Erklärung wirklich sehr einleuchtend.
Danke für die Hilfe!!!!!
Ich hoffe die anderen Aufgaben sind genau so einleuchtend 
Vicky
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Sa 04.02.2006 | | Autor: | vicky0503 |
Hat denn noch jemand für die anderen Aufgaben eine Idee?
Wäre sehr dankbar für jede Hilfe!
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Hi, vicky,
> Ein Lehrer gibt vor einer Prüfung einen Fragenkatalog mit
> genau 50 Fragen, von denen dann dem Prüfling genau 5
> vorgelegt werden. Schüler Halbwegs bereitet sich nur auf 30
> Fragen vor. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält er
> a) genau zwei b) höchstens zwei c)
> mindestens zwei
> der von ihm vorbereiteten Fragen?
> zu Aufgabe 2:
> Bei dieser Aufgabe habe ich einen Stammbaum erstellt, mit
> er kann die Frage und er kann die Frage nicht und dazu dann
> die Wahrscheinlichkeiten aufgeschrieben. Aber das ist eine
> heiden Arbeit. Geht das auch irgendwie einfacher? Mir sagte
> jemand was von Binominalverteilung, hatten wir aber noch
> nicht. Wäre aber sehr dankbar für eine kurze Erklärung.
Nein, nein, weder Baumdiagramm (bei DER Größe!), noch Binomialverteilung, sondern Kombinatorik!
Also erst mal:
(1) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Fragen von 50 möglichen vorgelegt zu bekommen?
Antwort: Da die Reihenfolge keine Rolle spielt, aber auch keine Frage mehrfach vorkommen kann:
[mm] |\Omega| [/mm] = [mm] \vektor{50 \\ 5} [/mm] = 2.118.760.
a) Der Schüler bereitet 30 Fragen vor. Davon (also von diesen 30) sollen in der Prüfung genau zwei vorkommen, also sind die anderen drei aus der Menge der 20 nicht-vorbereiteten.
Demnach gibt's in diesem Fall genau [mm] \vektor{30 \\ 2}*\vektor{20 \\ 3} [/mm] = 435*1140 = 495.900 verschiedene Möglichkeiten.
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher:
P("genau 2") = [mm] \bruch{495900}{2118760} \approx [/mm] 0,234.
b) höchstens zwei heißt: keine oder eine oder zwei aus den 30 vorbereiteten; die jeweils restlichen aus den 20 nicht-vorbereiteten.
Schaffst Du die Rechnung alleine?
c) mindestens zwei heißt 2, 3, 4 oder alle 5. Das könntest Du zwar "direkt" ausrechnen, also analog Aufgabe 2b, aber mit Hilfe des Gegenereignisses geht's etwas leichter. Du musst allerdings bei "genau zwei" aufpassen: 2b) ist nämlich "nicht ganz" das Gegenereignis von 2c), weil "genau zwei" bei beiden dabei ist.
Daher:
P(2c) = 1 - P(2b) + P(2a).
Nachvollziehbar?
mfG!
Zwerglein
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Hmm naja ist ein bisschen verwirrend zumal ich davon noch nix gehört habe.
Kannst du mir eventuell eine allgemeine Formel dafür geben?
Ich verstehe nicht was man für eine Wahrscheinlichkeit heraus bekommt wenn man [mm] \vektor{50\\ 5} [/mm] rechnet?
Wie mach ich das mit dem GTR?
*verzweifel* :-(
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Hi, vicky,
> Hmm naja ist ein bisschen verwirrend zumal ich davon noch
> nix gehört habe.
"Verwundert guck"! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Aber wenn Du schon was von einer "Binomialverteilung" gehört hast, dann solltest Du den Binomialkoeffizienten eigentlich kennen, denn in der Formel
B(n; p; k) = [mm] \vektor{n \\ k}*p^{k}*q^{n-k} [/mm] kommt er ja genau vor!
> Ich verstehe nicht was man für eine Wahrscheinlichkeit
> heraus bekommt wenn man [mm]\vektor{50\\ 5}[/mm] rechnet?
Diese Zahl ist selbst natürlich noch keine Wahrscheinlichkeit. Mit ihr berechnet man lediglich die Anzahl der Möglichkeiten, aus 50 verschiedenen "Dingen" (Fragen, Kugeln, Zahlen, etc.) genau 5 zu ziehen; entspricht dem Lotto "5 aus 50".
> Wie mach ich das mit dem GTR?
nCr-Taste: Eingabe: "50 nCr 5 = "
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Sa 04.02.2006 | | Autor: | vicky0503 |
Von der Binominalverteilung habe ich in der Schule noch nix gehört, soweit sind wir noch nicht.
Trotzdem danke für deine schnelle Antwort!
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ok habs mir nochmal durch den Kopf geh lassen
also zu b) für eine: [mm] \vektor{30 \\ 1}* \vektor{20 \\ 4}
[/mm]
für zwei: [mm] \vektor{30 \\ 2}* \vektor{20 \\ 3}
[/mm]
für keine: [mm] \vektor{30 \\ 0}* \vektor{20 \\ 5}
[/mm]
und dann alles addieren und durch 2118760 teilen?
zu c) [mm] \vektor{30 \\ 2}* \vektor{30 \\ 3}
[/mm]
[mm] \vektor{30 \\ 3}* \vektor{20 \\ 2}
[/mm]
[mm] \vektor{30 \\ 4}* \vektor{20 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{30 \\ 5}* \vektor{20 \\ 0}
[/mm]
auch addieren und dann durch Gesamtwahrscheinlichkeit?
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Hi, Vicky,
genau so!
mfG!
Zwerglein
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Hat denn noch jemand eine Antwort auf die Frage von Aufgabe 3?
Wäre echt sehr dankbar!!
Mfg Vicky
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 So 05.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Vicky,
ich will noch schnell etwas zu Aufgabe 3 sagen!
Die erste Frage hast du völlig richtig beantwortet! Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto defekt ist, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass ein Auto aus A,B,C kommt und defekt ist.
Ich komme auch auf 31%.
Bei der zweiten Frage ist aber eine bedingte Wahrscheinlichkeit gesucht, nämlich dafür, dass ein Wagen, von dem wir wissen, dass er defekt ist, aus A stammt, man schreibt dafür $P(A |K)$. Dabei bedeutet das Ereignis $A$, dass ein Auto aus Werk A stammt und $K$, dass ein Auto kaputt ist!
Du weißt wahrscheinlich wie eine solche bedingte Wahrscheinlichkeit definiert ist:
$P(A [mm] |K)=\bruch{P(A \cap K)}{P(K)}$.
[/mm]
Das heißt, die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhältst du, indem du die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto aus A stammt und defekt ist, teilst durch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto defekt ist ($P(K)=$ 31%).
Wenn ich richtig gerechnet habe, müsste eine Wahrscheinlichkeit von ca. $P(A |K) [mm] \approx$ [/mm] 56% herauskommen!
Alles klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen!
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Mo 06.02.2006 | | Autor: | vicky0503 |
Alles klar habs kapiert :-D
...dabei wars nichmal so kompliziert!
Vielen Dank für eure Hilfe!!!!
Mfg Vicky
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