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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 Di 29.09.2009 | | Autor: | balisto |
| Aufgabe | Eine Urne enthalte W weiße und S schwarze Kugeln, W+S=N. Das Ziehen einer weißen Kugel habe die Wahrscheinlichkeit p, das einer schwarzen die Wahrscheinlichkeit 1-p=q.
1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei n-maligem Ziehen mit Zurücklegen genau k weiße Kugeln zu ziehen?
2.) Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit, wenn die Kugeln nicht zurückgelegt werden? |
Hallo,
Also meine Überlegungen zu der Aufgabe wären folgende:
zu 2.)
Anzahl aller Möglichkeiten ist [mm] \vektor{W+S \\ n} [/mm] =: a
Damit wäre dann meiner Meinung nach
P({genau k weiße Kugeln})= [mm] \bruch{\vektor{W \\ k}*\vektor{S \\ n-k}}{a}
[/mm]
Ist das richtig?
Wie kann ich aber mit meinem p und q arbeiten?
zu 1.)
Anzahl aller Möglichkeiten ist [mm] \vektor{n+W+S-1 \\ n} [/mm] =: b
P({genau k weiße Kugeln})= ???
Danke für eure Antworten!
MfG, balisto
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Hallo,
> Eine Urne enthalte W weiße und S schwarze Kugeln, W+S=N.
> Das Ziehen einer weißen Kugel habe die Wahrscheinlichkeit
> p, das einer schwarzen die Wahrscheinlichkeit 1-p=q.
> 1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei n-maligem
> Ziehen mit Zurücklegen genau k weiße Kugeln zu ziehen?
> zu 1.)
> Anzahl aller Möglichkeiten ist [mm]\vektor{n+W+S-1 \\ n}[/mm] =:
> b
>
> P({genau k weiße Kugeln})= ???
Naja, verwende doch mal hier die Eigenschaft, dass es nur 2 mögliche Ausgänge pro Zug gibt, sprich: entweder es wird eine weiße oder es wird eine schwarze Kugel gezogen.
Da hier zurückgelegt wird, sind p und q gleichbleibend.
Das deutet doch sehr auf eine Binomialverteilung, wie ich finde...
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mi 30.09.2009 | | Autor: | balisto |
Ah, ok. Stimmt!
Damit wäre die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen: [mm] \vektor{n \\ k}*p^k*q^{n-k}.
[/mm]
Ok, wie sehe das jetzt aber aus, wenn ich in einer Urne r verschiedene Sorten von Kugeln habe und die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer Kugel der j-ten Sorte [mm] p_{j} [/mm] sei.
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, wenn die Kugeln nicht zurückgelegt werden?
Vielleicht [mm] \vektor{n \\ k}*p_{weiss}^k*(1-p_{weiss})^{n-k} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Mi 30.09.2009 | | Autor: | dxlegends |
da müsstest du doch letztendlich auch sagen können, dass es nur 2 Ergebnisse gibt, entweder ist die Kugel weiß oder nicht.
Hierbei spielt es doch eigentlich keine Rolle, ob die restlichen Kugeln lila mit grünen Elefanten sind oder schwarz und rot und gold....
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> Eine Urne enthalte W weiße und S schwarze Kugeln, W+S=N.
> Das Ziehen einer weißen Kugel habe die Wahrscheinlichkeit
> p, das einer schwarzen die Wahrscheinlichkeit 1-p=q.
> 1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei n-maligem
> Ziehen mit Zurücklegen genau k weiße Kugeln zu ziehen?
> 2.) Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit, wenn die
> Kugeln nicht zurückgelegt werden?
Hallo balisto,
weil in der Frage 1.) von Ziehungen mit Zurücklegen
und in 2.) von Ziehungen ohne Zurücklegen die Rede
ist, ist die Erwähnung der Wahrscheinlichkeiten p und q
höchstens verwirrend. Vergiss die p und q und rechne
nur mit den gegebenen Anzahlen W und S (und allen-
falls N) der Kugeln in der anfänglich gefüllten Urne !
LG Al-Chw.
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> Eine Urne enthalte W weiße und S schwarze Kugeln,
> Das Ziehen einer weißen Kugel habe die Wahrscheinlichkeit p,
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei n-maligem
> Ziehen mit Zurücklegen genau k weiße Kugeln zu ziehen?
Das erinnert stark ans Fußball-Toto.
W=1 S=2 (W heißt: die Toto-Voraussage ist korrekt)
p=0.333333333333
n=13
In einer stillen Stunde hatte ich mal die Anzahl der Möglichkeiten für jedes k ausgerechnet.
Für z.B. k=5 gibt es [mm] \vektor{13 \\ 8}*2^{8} [/mm] Möglichkeiten
Für z.B. k=6 gibt es [mm] \vektor{13 \\ 7}*2^{7} [/mm] Möglichkeiten
Für z.B. k=7 gibt es [mm] \vektor{13 \\ 6}*2^{6} [/mm] Möglichkeiten
Für z.B. k=8 gibt es [mm] \vektor{13 \\ 5}*2^{5} [/mm] Möglichkeiten
Für die Wahrscheinlichkeit muss man das dann noch durch [mm] 3^{13} [/mm] dividieren (so viele Möglichkeiten gibt es)
Nun müsste man das noch vom obigen Speziellen ins Allgemeine umsetzen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Do 01.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Pfirsisch,
bei 1) fiel ja bereits das Stischwort Binomialverteilung. Mach
dich mal fuer 2) mit der hypergeometrischen Verteilung vertraut.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Do 01.10.2009 | | Autor: | balisto |
Meine Lösung zu 2.) stimmt mit der hypergeometrischen Verteilung überein. Aber jetzt weiß ich endlich mal, wie man so was nennt (-:
Ich glaube, es ist mir klar geworden.
Danke für eure Hilfe!
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