Wahrscheinlichkeiten berechnen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Eine Münze wird 5 mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrschienlichkeit für
- genau 2 mal Zahl
- genau 3 mal Zahl
- höchstens 3 mal Zahl
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim dreimaligen Werfen eines
Würfels mindesten einmal die Ziffer 3 erscheint. |
So, ich hab mal wieder eine Frage :) ...
a)
Die Anzahl der Möglichen Ereignisse ist [mm] 2^5 [/mm] also 32 !
- genau 2 mal Zahl : [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] also [mm] \bruch{10}{32}
[/mm]
- genau 3 mal Zahl : [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] also [mm] \bruch{10}{32}
[/mm]
- Höchstens 3 mal Zahl : Dies bedeutet ja dass es 0x Zahl bzw. 1x Zahl bzw. 2x Zahl bzw. 3x Zahl sein kann also :
[mm] \vektor{5 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] was dann [mm] \bruch{26}{32} [/mm] ergibt!
b) Die Anzahl der Möglichen Ereignisse ist hier [mm] 6^3 [/mm] also 216!
- mindestens 1x die drei bedeutet also 1x die 3 +2x die 3 + 3x die 3 zu Würfeln
Was dann wiederum heisst [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 3} [/mm] ?? Habe ich das richtig interpretiert?
Lg
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Hallo Marry!
Die Münzaufgaben hast Du richtig gelöst.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Marry!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig interpretiert.
Gruß vom
Roadrunner
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Ok  Das freut mich!
Ich würde diese Art von Problemstellung noch gerne etwas weiterführen weil ich mir da noch etwas unsicher bin!
1. Beim 5maligen werfen eines Würfels 5 verschiedene Ergebnisse zu erhalten?
-> Das wäre dann doch [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 1} * \vektor{5 \\ 2} * \vektor{5 \\ 3} * \vektor{5 \\ 4} * \vektor{5 \\ 5}}{6^5}
[/mm]
2.Nehmen wir mal das Beispiel das ich einen Würfel 3 mal Werfe. Wie ich ist jetzt die Wahrscheinlichkeit das das Maximum der erhaltenen Augenzahlen gleich 4 ist?
Meine Ereignismenge ist wieder 216!
Doch jetzt hakt es irgendwie beim Aufstellen. Die Aufgabe sagt ja das ich entweder eine 1,2,3 oder 4 Werfe.
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Fr 30.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 2.Nehmen wir mal das Beispiel das ich einen Würfel 3 mal
> Werfe. Wie ich ist jetzt die Wahrscheinlichkeit das das
> Maximum der erhaltenen Augenzahlen gleich 4 ist?
>
> Meine Ereignismenge ist wieder 216!
> Doch jetzt hakt es irgendwie beim Aufstellen. Die Aufgabe
> sagt ja das ich entweder eine 1,2,3 oder 4 Werfe.
Habt ihr schon die Pfadregeln besprochen? Darüber ist das relativ einfach.
Ansonsten musst du wieder über [mm] p=\bruch{\text{günstige Möglichkeiten}}{\text{gesamte Möglichkeiten}} [/mm] argumentieren.
Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist hier [mm] 6^{3}=216, [/mm] wie du korrekt behauptest.
Für die Günstigen Möglichkeiten musst du hier beachten, dass ich die 5 oder 6 eben nicht würfeln darf, alles andere ist egal.
Also hast du die Möglichkeiten, 4 Zahlen zu würfeln, die 1,2,3 oder eben noch die 4. Dabei ist es egal, was du vorher geworfen hast, also hast du [mm] 4^{3}=64 [/mm] Möglichkeiten, die Bedingung zu erfüllen.
>
> Lg
>
>
>
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 01.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Fr 30.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Maria,
ich muss leider etwas Wasser in den Wein giessen, denn dein Ergebnis fuer den Wuerfel ist leider falsch. Wenn ich dich recht verstehe, berechnest du die Wsk mit
[mm] $\frac{ \vektor{3 \\ 1} + \vektor{3 \\ 2} + \vektor{3 \\ 3} }{216}=0.0324.$
[/mm]
Argumentiert man aber ueber das Gegenereignis, so ergibt sich jedoch
[mm] $1-P(\text{keine 3})=1-\left(\frac{5}{6}\right)^3=1-(5/6)^3$.
[/mm]
vg Luis
PS: Bitte beginne neue Aufgaben in einem eigenen Thread. Das Beantworten
unterschiedlicher Fragen im selben Thread fuehrt sonst leicht zu einem
unentwirrbaren Kuddelmuddel.
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Hi, Marry,
> b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim
> dreimaligen Werfen eines
> Würfels mindesten einmal die Ziffer 3 erscheint.
> b) Die Anzahl der Möglichen Ereignisse ist hier [mm]6^3[/mm] also
> 216!
> - mindestens 1x die drei bedeutet also 1x die 3 +2x die 3
> + 3x die 3 zu Würfeln
> Was dann wiederum heisst [mm]\vektor{3 \\ 1}[/mm] + [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] + [mm]\vektor{3 \\ 3}[/mm] ??
> Habe ich das richtig interpretiert?
Louis hat Recht!
Du hast nicht berücksichtigt, dass (anders als bei a, wo's immer nur 2 Möglichkeiten gibt) es hier jeweils 5 "Nicht-Dreier" gibt.
Wenn Du also z.B. die Anzahl der Möglichkeiten für "genau eine 3" berechnest, dann ist das nicht einfach [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] = 3,
sondern [mm] \vektor{3 \\ 1}*5*5 [/mm] = 75.
mfG!
Zwerglein
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Ok, erstmal danke
Das bedeutet jetzt also für mich :
3maliges Werfen und genau zwei 3er wäre : $ [mm] \vektor{3 \\ 1} \vektor{3 \\ 2} [/mm] * 5$
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Fr 30.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ok, erstmal danke
> Das bedeutet jetzt also für mich :
> 3maliges Werfen und genau zwei 3er wäre : [mm]\vektor{3 \\ 1} \vektor{3 \\ 2} * 5[/mm]
Ist das eine Frage?
vg Luis
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Hi, Marry,
> Das bedeutet jetzt also für mich :
> 3maliges Werfen und genau zwei 3er wäre : [mm]\vektor{3 \\ 1} \vektor{3 \\ 2} * 5[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nur: [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] * 5
mfG!
Zwerglein
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Okk, das mit der genau einen drei ist mir jetzt klar!
Wenn ich jetzt das genau durch ein mindestens ersetze
dann komme ich doch auf :
Die Wahrschenlichkeit für eine drei * W für 2x drei * W für 3x drei ??
anders ausgedrückt [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 2} \vektor{3 \\ 3}
[/mm]
Ich würde das gerne mal bearbeiten weil mir gerade was eingefallen ist.
Mindestens 1x die 3 -> Gegenereignnis ist nicht die 3! Und dafür ist die wahrscheinnlichkeit ja offensichtlich nämlich [mm] \bruch{1}{216} [/mm] ??
Lg
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Hi, Marry,
> Okk, das mit der genau einen drei ist mir jetzt klar!
Heißt: genau EINE 3 [mm] \red{UND} [/mm] zwei Nicht-3en.
Daher: 3*5*5.
> Wenn ich jetzt das genau durch ein mindestens ersetze
> dann komme ich doch auf :
> Die Wahrschenlichkeit für eine drei * W für 2x drei * W
> für 3x drei ??
> anders ausgedrückt [mm]\vektor{3 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{3 \\ 2} \vektor{3 \\ 3}[/mm]
Wie ich Dir aus der Rechnung oben klar machen wollte,
wird bei [mm] \red{UND} [/mm] multipliziert, bei [mm] \red{ODER} [/mm] aber addiert.
Wenn Deine Rechnung stimmen würde,
könntest Du ZUGLEICH genau drei 3en UND genau (!) zwei 3en UND genau eine 3 werfen:
Geht natürlich NICHT!
Daher: |E| = 3*5*5 + 3*5 + 1 = 91
mfG!
Zwerglein
> Ich würde das gerne mal bearbeiten weil mir gerade was
> eingefallen ist.
> Mindestens 1x die 3 -> Gegenereignnis ist nicht die 3! Und
> dafür ist die wahrscheinnlichkeit ja offensichtlich nämlich
> [mm]\bruch{1}{216}[/mm] ??
>
> Lg
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Ich glaube ich habs kappiert
ein Beispiel von mir :
Ich würfele 5 mal und will die Wahrschenlichkeit für genau 2 fünfer
Das wäre doch dann [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * 5 * 5 * 5
Also die 2 Fünfer * 3 mal nicht die fünf
Mindestens 2 fünfer bei 5maligem Wurf wäre dann
[mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] *5*5*5 + [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * 5 * 5 + [mm] \vektor{5 \\ 4} [/mm] * 5 + [mm] \vektor{5 \\ 5}
[/mm]
Lg
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Hi, Marry,
mfG!
Zwerglein
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Danke
Jetzt noch eine letzte Frage zu dem Thema dann bin ich durch hier...
Ein Würfel wird 7 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
jede der Ziffer 1,...,6 unter den Wurfergebnissen vorkommt?
[mm] \vektor{6 \\ 6} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 4}* \vektor{6 \\ 3} [/mm] ..... [mm] \vektor{6 \\ 1 } [/mm] * 6
ist das dann auch richtig?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 03.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Wenn die aufgabe jetzt lauten würde wie die Wahrschenlichkeit wäre bei 3 Würfen genau eine 3 oder 4 zu werfen?
Das wäre doch dann
2* [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] * 4 * 4
Wobei die 2 dafür steht dass ich den Wurf ja auf 2 Plätze verteilen kann weil ich ja eine 3 oder 4 Werfen darf?
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Di 03.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hi, Marry,
> Ich würde das gerne mal bearbeiten weil mir gerade was
> eingefallen ist.
> Mindestens 1x die 3 -> Gegenereignnis ist nicht die 3!
Gute Idee und erleichtert die Arbeit!
(Hat allerdings Luis in seiner Antwort bereits vorgeschlagen!!!)
> Und dafür ist die wahrscheinnlichkeit ja offensichtlich nämlich
> [mm]\bruch{1}{216}[/mm] ??
Für "Nicht-Drei" hat man JEWEILS 5 verschiedene Möglichkeiten (1,2,4,5,6) - und das auf allen 3 Positionen! Daher: 5*5*5 = 125 Möglichkeiten für Tripel ohne 3.
mfG!
Zwerglein
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