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| Aufgabe | In eine Schule mit 1100 Schülern liegt der Mädchenanteil bei 60%.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, unter zehn zufällis gewählten Schülern 6 Mädchen zu haben.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, unter 25 zufällig gewählten Schülern mind. 10 Mädchen zu haben.
(c) Wie viele Schüler muss man auswhälen, um mit mindestens 92%iger Wahrscheinlichkeit mit mindestens einem Mädchen rechnen zu können.
(d) In einer Klasse dieser Schule mit 30 Schülern liegt der Mädchenanteil bei 50%.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, unter zwölf zufällig gewählten Schülern aus dieser Klasse 6 Mädchen zu haben? |
Hallo,
Ich habe zu diesen Aufgaben einige Ideen aber bin mir nicht ganz sicher ob diese auch stimmig sind:
zu (a): Da hät ich jetzt so gerechnet:
[mm] \bruch{\vektor{660 \\ 6} * \vektor{440 \\ 4}}{ \vektor{1100 \\ 10}} [/mm] = ?
Kann man das auch mit der Bernoulli Formel machen , indem man sagt,dass die Anzahl der Schüler hier relativ groß ist?
also: [mm] \vektor{10 \\ 6} [/mm] * [mm] 0,6^6 *0,4^4 [/mm] = 25,08%
zu (b) gesucht ist ja P(x>=10)
Kann ich jetzt einfach die kumulierte Binomialverteilung für n=25 nehmen?
und dann das Gegenereignis davon? also 1- F(25|0,6|9) = 96,56%
zu (c) 1-P(x=0) >= 0.92
1- [mm] \vektor{x \\ 0} [/mm] * [mm] 0,6^0 *0,4^x [/mm] = 0,92 | -1 | :(-1)
[mm] 0,4^x [/mm] <= 0,08 | log
log(0,4) * x = log(0,08) | :(log(0,4))
x >= 2,76
===> Es werden mind. 3 Schüler benötigt?
zu (d) P(X=6) für n= 12
[mm] \bruch{\vektor{15 \\ 6} * \vektor{15 \\ 6}}{\vektor{30 \\ 12}} [/mm] = 28,96 %
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Vielen Dank im Vorraus!
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Hallo,
die Frage ist tatsächlich, ob man bei (a) mit der hypergeometrischen Verteilung rechnen soll, so wie du es im Aufgabenteil (a) getan hast, oder mit der Binomilaverteilung, was man wohl in guter Näherung hier ebenfalls tun könnte.
Aufgabe (a) dürfte dann ja auch kein Problem sein. Bei der (b) hast du allerdings übersehen, dass hier eine Wahrscheinlichkeit vom Typ P(X<=k) vorliegt. Man muss also mit der kumulierten Wahrscheinlichkeitsfunktion arbeiten, egal welche Verteilung man jetzt zu Grunde legt. Dein Ansatz bei (c) stimmt, wenn auch die Rechnung recht umständlich aufgeschrieben ist. Auch Resultat und Interpretation desselben sind richtig. In Aufgabe (d) bist du nun endgültig (wegen der relativ geringen Schülerzahl) zur hypergeometrischen Verteilung übergegangen. Auch hier ist dein Ansatz richtig. Im ganzen würde ich einfach sagen, rechne die (a) besser per Binomilaverteilung, ansonsten ist alles in Ordnung. 
Gruß, Diophant
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Erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Zu (b) : Ich habe doch hingeschrieben,dass ich die kumulierte Binomialverteilung gewählt habe (evtl. nicht gesehen :) ?) und es ist doch gesucht P( X>=10 ) da es ja um mind. geht also müsst ich doch in die Tabelle für kumulierte Bionmialverteilungen schauen und bei n=25 und k= 10 gucken und dann: 1- den gefundenen Wert und da es das Gegenereignis ist :
1-(1- der gefundene Wert der Tabelle ) = gefundener Wert der Tabelle =96,56% oder lieg ich da gerade komplett Falsch?
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Oh ich meine natürlich für n=25 und k = 9 nicht k=10 .
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Hallo,
ja, du hast natürlich Recht. Ich hatte diesen Teil überlesen. Dein Ansatz ist ja
P(X>=10)=1-P(X<9)
und damit völlig richtig. Sorry für den Fehler.
Gruß, Diophant
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Müsste das nicht P(X>=10)=1-P(X<=9) heißen?
Was kommt da als Ergebnis raus, weil ich da 42,46% raus habe und das mir nicht ganz geheuer vorkommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 So 17.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Ich hoffe, ich liege nicht komplett falsch, aber es wäre noch gut zu wissen, was hier phase ist.
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Hallo Mareike,
> Müsste das nicht P(X>=10)=1-P(X<=9) heißen?
auch hier hast du Recht: besser schreibt man aber
[mm] P(X\ge [/mm] 10)=1-P(X<10)
was ja im Falle einer diskreten Verteilung auf das gleiche hinausläuft.
Gruß, Diophant
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