Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 Fr 25.04.2008 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | Ich hab da ein kleines Problem.
Wenn ich eine 6,67%ige Chance hab eines von zwei 50 Losen aus 30 in Kiste A zu ziehen und wenn ich eine 1,67%ige Cheance habe das eine 100 Los aus 60 in Kiste B zu ziehen, welche Chance habe ich dann beide Lose zu bekommen? |
Die Chance muss ja kleiner werden, wie stelle ich das an?
PS: diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt
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Ich denke mal ,einfach: 1/30 * 1/60 = 1/900 ....die chance is halt schon sehr klein GENAU BEIDE zu erwischen! Oder anders gesagt: 2über1 * 1 geteilt durch 30*60
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Sa 26.04.2008 | | Autor: | RudiBe |
danke für die Info - passt,
wegen der Gegensache ... Wenn ich mit einem Los eine 6,67%ige Chance habe eine 50-Los zu ziehen, hab ich dann mit 2 Losen 13,34% ?
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die wahrsch. aus dem topf mit 30 losen (mindestens) eines von zwei 50euro-losen zu erwischen:
=2/30+28/30*2/29+2/30*1/29 = tatsächlich 13,34% !!!
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| Aufgabe | | wie hoch wäre die wahrscheinlichkeit mindestens 50euro mitzunehmen, wenn man DREI mal ziehen darf? |
Tipp: versuch es kombinatorisch!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Sa 26.04.2008 | | Autor: | RudiBe |
wenn ich die Logik dahinter verstehen würde, wäre das sicher kein Problem aber so blicke ich da z.Z. überhaupt nicht durch.
Ich meine mal von meinem Statistik-Laien-Standpunkt aus:
Die Wahrscheinlichkeit mit einem Los ist 2/30 = 0,067.
Beim zweiten Los wäre die Frage, ob man mit dem ersten schon ein 50er Los gezogen hätte und nur noch eines übrig wäre, also 1/29 = 0,034,
oder aber das erste war 'ne Niete dann 2/29 = 0,069.
Wenn jetzt noch ein drittes Los dazu kommt, dann gibt natürlich noch mehr Möglichkeiten:
also wenn das Erste und das Zweite siegreich waren, dann ist die Wahrscheinlichkeit noch eines zu ziehen 0.
Wenn das Erste ein Treffer war und das Zweite nicht oder umgedreht, dann hab ich noch 28 Lose in der Kiste inkl. einem 50er, also 1/28 = 0,036.
Wurde aber noch kein 50er gezogen, dann 2/28 = 0,071.
Wie verknüpfe ich nun die ganzen Zahlen, dass es Sinn macht und mir auch logisch erscheint? Mit der Wahrscheinlichkeit 0 beim 3. Los kann man schlecht multiplizieren ;)
Ich bitte um einen Tipp.
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aaaaaaalso, wir haben diese 30 lose, dürfen drei mal ziehen,heißt: 30über3 möglichkeiten
die wahrscheinlichkeit ist ja günstige/mögliche, günstig im sinne "ich nehme 50 euro mit" ist:
die möglichkeit EINES loses aus Zwei = 2über1 MAL zwei Nichtlose aus 29 noch vorhandenen, also 29über2
(nochmal : 2über1*29über2)
+
die möglichkeit BEIDE ,also 2über2(=1!!) lose zu erwischen , MAL ein Nichtlos aus 28 noch vorhandenen, also 28über1
(2über2*28über1)
DURCH diese oben erwähnten 30über3 möglichkeiten, die es zu ziehen gibt, macht dann:
2über1*29über2+2über2*28über1
------------------------------------------------ = ca20% (6/29)
30über3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Sa 26.04.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> 6/29 - circa 20 %
Ich habe da etwas anderes raus, allerdings auch circa 20 %.
Und zwar habe ich das so gemacht:
Da man "mindestens 50 Euro" gewinnen will, muss man nur Topf A beachten (da, wo zwei 50-Euro-Lose drin sind).
Die Wahrscheinlichkeit, drei Mal eine Niete zu ziehen, ist [mm] \bruch{28}{30}*\bruch{27}{29}*\bruch{26}{28}
[/mm]
Wenn man das kürzt, dann ergibt das [mm] \bruch{117}{145}
[/mm]
Das Gegenereignis - also mindestens ein 50-Euro-Gewinn - ist demnach [mm] \bruch{28}{145}.
[/mm]
Das sind dann 19.31 % (also etwa 20 %)
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....nämlich die chance, beide lose zu ziehen. siehe kombinatorischer weg, der is da kürzer...
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:27 So 27.04.2008 | | Autor: | RudiBe |
also die ganze Sache gestaltet sich ja recht spannend ;)
Doch hier mal eine ganz andere und sicher blöd klingende Frage:
Was heißt "2über2"? in meinen ganzen österreichischen "Leerunterlagen" finde ich einen solchen Ausdruck nicht. Hier wird nur mit Brüchen gerechnet und die könnens meines Nachrechnens nach nicht sein.
Übrigens hab ich jetzt eine Kartenspiel Beispiel gefunden, welches ähnlich geartet ist und wo die Wahrscheinlichkeit eines von zwei 50er Losen aus 30 so gelöst würde:
A= erster Zug ein 50er
B= zweiter Zug ein 50er
beim 1. Zug m=30 , beim 2. Zug m=29
beim 1. Zug einen 50er g=2 , beim 1. Zug eine Niete g=28
also entweder 1. Zug ein 50er und beim 2. Zug eine Niete
P(A) = [mm] \bruch{2}{30} [/mm] , P(B'|A) = [mm] \bruch{28}{29}
[/mm]
oder entweder 1. Zug eine Niete und beim 2. Zug ein 50er
P(A') = [mm] \bruch{28}{30} [/mm] , P(B|A') = [mm] \bruch{2}{29}
[/mm]
P(x=1) = P(A)*P(B'|A)+P(A')*P(B|A') = [mm] \bruch{2}{30}*\bruch{28}{29}+\bruch{28}{30}*\bruch{2}{29} [/mm] = 0,1287 = 12,87%
wieder eine andere Lösung :P
mit 3 Zügen würde diese Variante allerdings schon ausarten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 So 27.04.2008 | | Autor: | stahlwurst |
Das hier: [mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
ist mit "über" gemeint... man spricht n über k
Das ist in diesem Fall für Bernoulli-Experimente, also Zufallexperimente bei denen zwei Ergebnisse auftauchen können (Niete; Gewinn), gut.
Die Formel dafür ist:
P= [mm] \vektor{n \\ k} \times p^k \times (1-p)^{n-k}
[/mm]
berechnet wird die Wahrscheinlichkeit P, dass ein Ergebnis e mit der Wahrscheinlickeit
p genau k mal auftritt, bei n mal hinteinander ausgeführten Experimenten (also das n wäre zb. 3 , wenn man 3mal zieht).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 So 27.04.2008 | | Autor: | RudiBe |
gut den kenne ich zwar von 'nem Schulnamen her aber sonst noch nicht.
angenommen ich würde mit der Formel das p ausrechnen wollen, wie rechne ich nun mit dem [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] in der Formel?
Vielleicht mal am Beispiel der 2 Lose und 28 Nieten und dem n=3 mal ziehen um e=1 Los zu erwischen.
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> angenommen ich würde mit der Formel das p ausrechnen
> wollen, wie rechne ich nun mit dem [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] in der
> Formel?
Das ist die sogenannte Lottoformel - ich nehme an, es gibt in Österreich auch so etwas wie Lotto, wo 6 Zahlen aus 49 Zahlen gezogen werden, und man wissen will, wie viele Ankreuzmöglichkeiten es gibt.
Das sind dann [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] Möglichkeiten. Ich persönlich finde diese Schreibweise ziemlich bescheuert, weil ich mir darunter nichts vorstellen kann. Diese Schreibweise hat lediglich den Vorteil, dass sie sehr kurz ist.
Gemeint ist damit [mm] \bruch{49!}{(49-6)!*6!}=\bruch{49*48*47*46*45*44}{1*2*3*4*5*6}
[/mm]
Wenn man einzelne aufschreibt, was da eigentlich miteinander multipliziert und dividiert wird, dann lässt sich das alles viel besser nachvollziehen und begreifen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 So 27.04.2008 | | Autor: | RudiBe |
in Österreich heißt das Binomialkoeffizient und ist von Euler und nicht von Bernoulli und in meinem "Leerheft" wird das nicht in den vorgenannten Gleichungen verwendet, was ich blöd finde wenn's leichter geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 So 27.04.2008 | | Autor: | stahlwurst |
Heißt hier auch so, meine ich. Das kann man auch noch für Vektoren gebrauchen wenn ich mich nicht irre...
also um da was mit auszurechnen (ich nehme mal ein würfel als beispiel):
1.den würfelt man 5 mal also machst du für n eine 5 in die gleichung rein.
2. die Wahrscheinlichkeit, dass man man eine 2würfelt ist [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
also tust du für p [mm] \bruch{1}{6} [/mm] rein.
3. fehlt nurnoch k also wie oft das passieren soll.. wir nehmen mal eine 2
damit fragt man jezt nach der Wahrscheinlichkeit dass 2 mal eine 2 würfelt wenn man 5mal würfelt.
Dann kommt man auf diese Gleichung:
[mm] P=\vektor{5 \\ 2} \times (\bruch{1}{6})^2 \times (1-\bruch{1}{6} )^{5-2} [/mm] bis hierhin bin ich mir noch sicher aber den folgenden Schritt solte jemand auf Richtigkeit überprüfen:
[mm] =\bruch{5 \times 4 }{1 \times 2} \times \bruch{1}{6^2} \times \bruch{5^3}{6^3} [/mm] = 0,16075
das ist schon länger her als ich mir das beigebracht habe von daher ist das nicht mehr zu 100% im Gedächtnis.
Nochmal auf diese Frage mit den Kisten und den 3 Losen:
ich hätte da noch eine Idee ich meine es macht einen Unterschied ob man die Lose hintereinander zieht oder auf einmal.. und hier werden die ja auf einmal gezogen aus der Kiste mit 30 Losen von denen 2 Gewinne sind (wenn so die aufgabe war)
wenn man 1mal zeiht hat man ja 6,67% wharscheinlichkeit ein gewin zu zeihen.. wennman drei auf einem mal zieht sollte man die Lose auch gleich gewichten weil ja jedes für sich eines aus 30 ist
demnach haben wir :
[mm] 3\times [/mm] 6,67% = 20% also hätten wir eine 20% chance bei 3 gezogenen Losen einen Gewinn zu ziehen... für 2 Gewinne würde ich das einfach quadrieren, also:
[mm] 0,2^2= [/mm] 0,04 demnach wären das dann 4% bin mir aber nicht sicher ob das so geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 So 27.04.2008 | | Autor: | stahlwurst |
so wie grade angegeben rechnest du P aus p ist ganz einfach nämlich
(auf die Lose bezogen) gewinne geteilt durch Lose aber das wusstest du bestimmt schon.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Do 01.05.2008 | | Autor: | RudiBe |
das Beispiel geht jetzt (mehr oder weniger) ;)
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Erstell doch einfach mal ein Baumdiagramm das hilft bei sowas ungemein.
das problem was dir begegnet ist, dass du auf den Faktor 0 für das dritte los kommst, wenn du schon 2 Gewinne gezogen hast. Das liegt daran, dass du mit deiner Rechnung die falsche Frage stellst nämlich: wie hoch ist die Wahscheinlickeit,dass das dritte Los auch ein Gewinn ist?
Die richtige Frage müsste aber lauten: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich ,nach dem ich das dritte Los gezogen habe 2 Gewinne habe.
Man muss da bedenken, dass man da schon 2 Gewinne gezogen hat das heißt die Wahrscheinlichkeit nach dem dritten Los 2 Gewinne zu haben liegt bei 100% also ist dein Faktor 1 und mit dem lässt sich gut multiplizeieren.
Das kann ich leider nicht mathematisch begründen aber zumindest einen Ansatz bereitstellen:
Man hat ja dann alle Gewinne gezogen ( und damit sein Ziel 2 Gewinne zu ziehen erreicht), wenn keine Gewinne mehr im Kasten sind d.h. nurnoch Nieten in der Kiste liegen die Anzahl der Nieten muss also durch die Anzahl der Lose geteilt werden und man kommt da immer auf 1 wenn die Anzahlen gleich sind; also nurnoch Nieten in der Kiste sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 27.04.2008 | | Autor: | RudiBe |
nach dem was mir @stahlwurst geschrieben hat kamm ich auf folgende Variante für den Fall, dass man EINEN 50er haben will:
beim 1. Zug sind 2 50er in 30 Losen also [mm] P=\bruch{2}{30}
[/mm]
beim 2. Zug sind 2 50er in 29 Losen also [mm] P=\bruch{2}{29}
[/mm]
beim 3. Zug sind 2 50er in 28 Losen also [mm] P=\bruch{2}{28}
[/mm]
die Wahrscheinlichkeit ein 50er zu bekommen steigt mit jedem Zug.
Also P(x=1) = [mm] \bruch{2}{30}+\bruch{2}{29}+\bruch{2}{28} [/mm] =0,2071 =20,71%
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> Im Topf sind 30 Lose. Davon sind 2 Gewinne und 28 Nieten. Wie groß ist > die Wahrscheinlichkeit, bei 2 mal Ziehen mindestens einen Gewinn zu haben?
Hier rechnet man am besten die Wahrscheinlichkeit für 2 Nieten aus:
[mm] \bruch{28}{30}*\bruch{27}{29}=0.86897
[/mm]
Gegenwahrscheinlichkeit: 1-0.86897=0.13103
Also liegt die Wahrscheinlichkeit auf mindestens einen Gewinn bei etwa 13.10 % (und nicht bei 13.34 % - in der Praxis ist diese Abweichung aber wohl nicht entscheidend)
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"2 nieten" kann doch nicht das gegenereignis von "1 gewinn" sein, da ja das ereignis "2 gewinne" (dessen wahrscheinichkeit die differenz ausmacht!) teilmenge von "1 gewinn" ist !
auf deutsch: die wahrscheinlichkeit, nen fuffi mitzunehmen liegt doch bei 13,34%, weil wenn ich zwei fuffis ziehe, habe ich ja auch einen (der andere wäre da dann halt zu vernachlässigen)....geld is geld, aber richtig ist, daß es sich in der praxis nicht viel schenkt !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 So 27.04.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> "2 nieten" kann doch nicht das gegenereignis von "1 gewinn"
> sein,
Die Ursprungsfrage hieß doch: Wie hoch wäre die wahrscheinlichkeit, mindestens 50euro mitzunehmen, wenn man DREI mal ziehen darf?
Wenn ich drei Nieten habe, dann nehme ich keine "mindestens 50euro" mit. Wenn ich weniger als drei Nieten habe, dann nehme ich "mindestens 50euro" mit.
Also rechne ich erstmal aus, wie groß die Wahrscheinlichkeit für 3 Nieten ist. Und die Gegenwahrscheinlichkeit ist dann das gesuchte Ergebnis.
> auf deutsch: die wahrscheinlichkeit, nen fuffi mitzunehmen
> liegt doch bei 13,34%, weil wenn ich zwei fuffis ziehe,
> habe ich ja auch einen
Ich glaube, das hilft hier nicht viel weiter. Außerdem kamen da nicht 13,34 % raus, sondern 13,10 % soweit ich weiß = weil: Man darf die Wahrscheinlichkeit nicht einfach verdoppeln, denn wenn das zweite Los gezogen wird, dann ist ja bereits ein Los weniger in der Trommel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:54 Sa 26.04.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Wenn ich eine 6,67%ige Chance hab eines von zwei 50 Losen
> aus 30 in Kiste A zu ziehen ...
Irgendwie sieht das "doppelt gemoppelt" aus, weil da bereits eine Teil-Antwort in der Frage steckt.
> welche Chance habe ich dann beide Lose zu bekommen?
Grundsätzlich: Wenn du beides willst - Ereignis A und Ereignis sollen eintreten, dann musst du die Einzelwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren.
Hier also 0.0667 * 0.0167 (Es ist vielleicht einfacher die Brüche zu multiplizieren, aber du kannst es natürlich auch mit den Dezimalbrüchen machen)
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http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung