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Wahrscheinlichkeit zeigen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Fr 16.05.2014
Autor: Bane77

Aufgabe
Sei [mm] \Omega [/mm] := [mm] \{0,1\}^{\IN} [/mm] der Raum aller binären Folgen. Sei P : [mm] \Omega [/mm] --> [0,1] das Wahrscheinlichkeitsmaß, das den Ereignissen { [mm] w\in \Omega [/mm] | [mm] w_1,w_2,...,w_n) [/mm] = [mm] (a_1,a_2,...,a_n) [/mm] } für alle [mm] (a_1,a_2,...,a_n) \in \{0,1\}^n [/mm] die Wahrscheinlichkeit [mm] 1/2^n [/mm] zuweist. Dies entspricht unabhängigen Ziehungen, das Maß wird auch Produktmaß genannt.

a) Zeigen Sie ordentlich, das jedes w [mm] \in \Omega [/mm] Wahrscheinlichkeit 0 hat.
b) Zeigen Sie nun durch Widerspruch, dass es überabzählbar viele Folgen in [mm] \Omega [/mm] gibt
c) Verallgemeinern Sie dahingehend, dass das Intervall [0,1) überabzählbar viele Zahlen enthält

Hallo,

wie fange ich da denn am Besten an? Habe leider keinerlei Idee :/
Kann mir jemand weiterhelfen?





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit zeigen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:02 So 18.05.2014
Autor: Bane77

Ich bin weiterhin an einer Antwort interessiert

Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit zeigen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Mo 19.05.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

zu a): Stetigkeit von oben

zu b): Steht ja da, durch Widerspruch. Was sollst du also annehmen? Also kannst du was machen? Konstruiere dir dann eine Folge, die verschieden ist zu allen angenommenen, aber dennoch in [mm] \Omega [/mm] liegt.

zu c): Analog zu b, nur mit Dezimalzahlen

Gruß,
Gono.

Bezug
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