Wahrscheinlichkeit selbes Geb. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Do 14.03.2013 | | Autor: | Lalalong |
| Aufgabe | Wie wahrscheinlich ist es, dass bei 32 Personen mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?
(Annahme: Keine Schaltjahr!) |
Hallo,
ich bräuchte etwas Hilfe bei der genannten Aufgabe.
So "weit" bin ich:
Ich bilde das Gegenereignis also: [mm] \overline{A}
[/mm]
Keiner hat mit einem anderen am gleichen Tag Geburtstag.
Nun will ich so vorgehen:
[mm] P(\overline{A}) [/mm] = [mm] \bruch{Anzahl der günstigen Fälle}{Anzahl der möglichen Fälle} [/mm] = P
Nun stellt sich mir die Frage: Wie berechne ich die günstigen und möglichen Fälle.
Ich würde so an die günstigen Fälle gehen:
365+364+363+362+361+360+359....+334
Die Möglichen Fälle müsste man so herausbekommen:
365+364+363...+1
Mein weiteres Vorgehen brauche ich wohl nichtmehr zu erwähnen. :D
Nun zu meinen Fragen:
-Ist dies richtig?
-Gibt es noch andere Varianten?
Ich freue mich auf Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Do 14.03.2013 | | Autor: | Lalalong |
ZU den Möglichen Fällen:
Kurzgefasste Rechnung:
M = 365!
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Hallo,
> Wie wahrscheinlich ist es, dass bei 32 Personen mindestens
> zwei am gleichen Tag Geburtstag haben?
> (Annahme: Keine Schaltjahr!)
A = mind. zwei von 32 Personen haben am gleichen Tag Geburtstag.
> Ich bilde das Gegenereignis also: [mm]\overline{A}[/mm]
> Keiner hat mit einem anderen am gleichen Tag Geburtstag.
>
> Nun will ich so vorgehen:
> [mm]P(\overline{A})[/mm] = [mm]\bruch{Anzahl der günstigen Fälle}{Anzahl der möglichen Fälle}[/mm]
> = P
OK.
> Nun stellt sich mir die Frage: Wie berechne ich die
> günstigen und möglichen Fälle.
>
> Ich würde so an die günstigen Fälle gehen:
> 365+364+363+362+361+360+359....+334
>
> Die Möglichen Fälle müsste man so herausbekommen:
> 365+364+363...+1
Nein, das ist beides falsch. Warum es falsch ist, kann ich dir sagen, wenn du mir deine Begründung für die obigen Ergebnisse nennst.
Mögliche Fälle: Jeder der 32 Leute wählt aus einem Tag. --> [mm] $365^{32}$
[/mm]
Günstige Fälle: Der erste kann aus allen 365 Tagen wählen, der zweite aus 364, ... das muss multipliziert werden!
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Do 14.03.2013 | | Autor: | Lalalong |
Also so:
[mm] P(\overline{A}) [/mm] = [mm] \bruch{365³²}{365!} [/mm] = 3,9230740913080620158909095750552e-697
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Do 14.03.2013 | | Autor: | Lalalong |
Huch, es sollte 365³² stehen...
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Hallo,
> Also so:
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> [mm]P(\overline{A})[/mm] = [mm]\bruch{365³²}{365!}[/mm] =
> 3,9230740913080620158909095750552e-697
Nein.
Die günstigen Ereignisse sind: [mm] $\frac{365!}{(365 - 32)!} [/mm] = 365*364*..*334$.
Die möglichen [mm] $365^{32}$.
[/mm]
Also [mm] $P(\overline{A}) [/mm] = [mm] \frac{guenstige}{moegliche} [/mm] = ...$
Viele Grüße,
Stefan
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