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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mi 18.05.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
ich habe folgendes Problem: Ich weis einfach nicht was ich rechnen muss.
Hier mal die Aufgabe:
P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le8)
[/mm]
n = 10
p = 0,75
[mm] \overline{p} [/mm] = 0,25
[mm] P(3\le [/mm] X [mm] \le8) [/mm] = p (2 [mm] \le \overline{X} \le7)
[/mm]
Was muss ich hier nun rechnen??
Wir haben in unserem Buch eine Tabelle, aber welche Werte muss ich nehmen und warum??
DANKE
MIB
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Hi, MIB,
ich vermute, in Eurem Buch sind die Werte der Binomialverteilung nur bis p=0,5 eingetragen; drum müsst Ihr alle Werte für p>0,5 umrechnen, stimmt's?
Ich probier's mal mit Deinem Beispiel:
P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8) = P(X [mm] \le [/mm] 8) - P(X [mm] \le [/mm] 2)
P(X [mm] \le [/mm] 8) = [mm] \summe_{i=0}^{8}B(10; [/mm] 0,75; i)
Dies steht wie gesagt nicht in Deiner Tabelle, also musst Du umdenken:
Wenn Du HÖCHSTENS 8 Treffer haben darfst, musst Du MINDESTENS zwei Nieten haben, also mit [mm] \overline{p} [/mm] =0,25:
[mm] P(\overline{X} \ge [/mm] 2) = 1 - [mm] P(\overline{X} \le [/mm] 1)
(die letzte Umformung ist nötig, weil in der Tabelle die Werte der Be-Verteilung immer von 0 bis zu einer Grenze summiert werden, nicht umgekehrt!)
Dasselbe machst Du nun für P(X [mm] \le [/mm] 2).
Du erhältst: [mm] P(\overline{X} \ge [/mm] 8) = 1 - [mm] P(\overline{X} \le [/mm] 7).
Oben eigesetzt:
P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8) = P(X [mm] \le [/mm] 8) - P(X [mm] \le [/mm] 2) = (1 - [mm] P(\overline{X} \le [/mm] 1)) - (1 - [mm] P(\overline{X} \le [/mm] 7))
= [mm] P(\overline{X} \le [/mm] 7)) - [mm] P(\overline{X} \le [/mm] 1) = 0,99958 - 0,24403 = 0,75555.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Mi 18.05.2005 | | Autor: | MIB |
Wieso wird aus 3 und 8, 1 und 7?
Wir haben als Lösung die Zahl: 0,624
und als P(2 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 7)
Ist das falsch??
DANKE
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Hi, MIB,
> Wir haben als Lösung die Zahl: 0,624
> und als P(2 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 7)
>
> Ist das falsch??
Das IST falsch! Wie habt Ihr's denn ausgerechnet?
> Wieso wird aus 3 und 8, 1 und 7?
Du hast's ja (wahrscheinlich mit Hilfe einer Formel) selbst richtig umgeformt:
P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 8) = P(2 [mm] \le \overline{X} \le [/mm] 7)
Betrachten wir jetzt nur die gesuchten Zahlen für [mm] \overline{X}:
[/mm]
2; 3; 4; 5; 6; 7.
Im Tafelwerk beginnt die Summation immer bei 0, daher entspricht:
[mm] P(\overline{X} \le [/mm] 7) der Summation von 0 bis 7.
Was ist zuviel?
Naja: 0 und 1, in der Schreibweise der Stochastik: [mm] P(\overline{X} \le [/mm] 1)
Also musst Du
von [mm] P(\overline{X} \le [/mm] 7) = 0,99958
das, was zuviel ist, abziehen, nämlich:
[mm] P(\overline{X} \le [/mm] 1) = 0,24403.
Ergebnis: 0,75555
Jetzt klar?
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