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Wahrscheinlichkeit berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Do 24.07.2008
Autor: snoopy_0903

Aufgabe
Von 120 Studenten besitzen 108 ein Handy, 90 einen Computer sowie 84 sowohl Handy als auch Computer.
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Student:
a) Handy oder Computer besitzt
b) weder Handy noch Computer besitzt
c) ein Handy , aber keinen Computer besitzt.  

So, nun meine Frage:
zu a) kann ich da einfach das so ausrechnen: P()= 108/120 + 90/120 ???

zu b) P()= 12/120 + 30/120 ???

hat jemand eine Idee, wie ich die Aussage mit den 84... rechnerisch mit einbeziehen kann?

Vielen Dank


        
Bezug
Wahrscheinlichkeit berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Do 24.07.2008
Autor: abakus


> Von 120 Studenten besitzen 108 ein Handy, 90 einen Computer
> sowie 84 sowohl Handy als auch Computer.

Also:
84 besitzen beides. Da 90 einen Computer besitzen, sind es also 6 weitere Personen, die nur einen Computer besitzen.
Analog besitzen (108-84=) 24 Personen nur ein Handy.
Mindestens eins von beiden besitzen also 84+6+24=114 Personen.
Gruß Abakus


>  Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein
> Student:
>  a) Handy oder Computer besitzt
>  b) weder Handy noch Computer besitzt
>  c) ein Handy , aber keinen Computer besitzt.
> So, nun meine Frage:
>  zu a) kann ich da einfach das so ausrechnen: P()= 108/120
> + 90/120 ???
>  
> zu b) P()= 12/120 + 30/120 ???
>  
> hat jemand eine Idee, wie ich die Aussage mit den 84...
> rechnerisch mit einbeziehen kann?
>  
> Vielen Dank
>  


Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Do 24.07.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> Von 120 Studenten besitzen 108 ein Handy, 90 einen Computer
> sowie 84 sowohl Handy als auch Computer.
>  Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein
> Student:
>  a) Handy oder Computer besitzt
>  b) weder Handy noch Computer besitzt
>  c) ein Handy , aber keinen Computer besitzt.
> So, nun meine Frage:
>  zu a) kann ich da einfach das so ausrechnen: P()= 108/120
> + 90/120 ???

Das wären [mm] \bruch{198}{120}>1 [/mm] und das kann nicht sein.

>  
> zu b) P()= 12/120 + 30/120 ???
>  
> hat jemand eine Idee, wie ich die Aussage mit den 84...
> rechnerisch mit einbeziehen kann?
>  
> Vielen Dank


Alternativ kannst du auch eine Vierfeldertafel aufstellen, das führt auch zum Ziel

Marius

>  


Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeit berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Do 24.07.2008
Autor: Somebody


> Von 120 Studenten besitzen 108 ein Handy, 90 einen Computer
> sowie 84 sowohl Handy als auch Computer.
>  Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein
> Student:
>  a) Handy oder Computer besitzt
>  b) weder Handy noch Computer besitzt
>  c) ein Handy , aber keinen Computer besitzt.
> So, nun meine Frage:
>  zu a) kann ich da einfach das so ausrechnen: P()= 108/120
> + 90/120 ???
>  
> zu b) P()= 12/120 + 30/120 ???
>  
> hat jemand eine Idee, wie ich die Aussage mit den 84...
> rechnerisch mit einbeziehen kann?

Dies lässt sich doch wunderbar einfach lösen, passende Notation vorausgesetzt: Sei [mm] $P(H)=\frac{108}{120}=0.9$ [/mm] die W'keit, dass ein Student ein Handy, [mm] $P(C)=\frac{90}{120}=0.75$, [/mm] die W'keit, dass er einen Computer und [mm] $P(H\cap C)=\frac{84}{120}=0.7$ [/mm] die W'keit, dass er einen Computer und ein Handy besitzt. Dann ist

[mm]\text{a)}\qquad P(H\cup C)=P(H)+P(C)-P(H\cap C)=\ldots[/mm]

und

[mm]\text{b)}\qquad P(\overline{H\cup C})=1-P(H\cup C)=\ldots[/mm]


sowie

[mm]\text{c)}\qquad P(H\cap \overline{C})=P(H)-P(H\cap C)=\ldots[/mm]



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