Wahrscheinlichkeit bei Kniffel < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Di 26.12.2006 | | Autor: | Derksen |
Hallo ihr!!
Wie erklärt man einer älteren Dame,dass bei dem Würfelspiel "Kniffel" die
Wahrscheinlichkeit eine grosse Strasse(1-5 bei 5 Würfeln) zu würfeln genauso gross ist wie ein Kniffel(alle Augen gleich)zu würfeln.
Stimmt das überhaupt???
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Ähm, neee, das stimmt leider nicht.
Nehmen wir mal zwei Würfel, die aber maximal 3 Augen haben.
11
12
13
21
22
23
31
32
33
Es gibt diese neun Kombinationen.
Darin drei Paschs, mach eine Chance von 3:9 (33%)
An Straßen sehe ich aber 12 21 23 32, das sind vier, also 4:9 (44%). Diese Wahrscheindlichkeit ist größer!
Soweit die erklärung für eine ältere Dame.
Nun zu dir und echten Würfeln:
5 Würfel geben [mm] 6^5=7776 [/mm] Möglichkeiten, in denen sich 6 Paschs verstecken können, macht eine Wahrscheinlichkeit von 0,8%
Irgendeine beliebige Augenkombination hat die Wahrscheinlichkeit 1:7776. Allerdings beinhaltet diese Wahrscheinlichkeit auch beliebige Permutationen (Vertauschungen), 12 ist was anderes als 21. Es gibt 6!=720 Permutationen. Da es beim Kniffel aber nicht auf die Permutationen an kommt, verbessern sich die Chancen nun auf 720:7776 (9,2%).
Und eigentlich ist eine große Straße doch 12345 UND AUCH 23456, oder? Das ist eine ganz andere Zahlenkombination mit der gleichen Wahrscheinlichkeit, die aber auch Straße heiß.
Für die obere und untere Straße ist die Wahrscheinlichkeit somit 9,2%, generell für eine Straße 18,5%.
Und das ist geringfügig mehr als 0,8%.
Die Rechnung für ne kleine Straße sieht anders aus, da hast du ja noch eine "Zusatzzahl" als Joker drin, die Wahrscheinlichkeit ist also größer.
Und wenn du mit Paaren anfängst, mußt du an der Stelle mit den Permutationen aufpassen. Der reine Pasch enthält ja keine Permutationen, bei Paaren sind es nur einige.
|
|
|
|
