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| Aufgabe | Ein (fairer) Würfel wird solange geworfen bis 6 geworfen wird.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel mindestens N mal geworfen werden muss (alle Würfe sind unabhängig). |
Was mich an dieser Aufgabe stört ist das "mindestens".
Ich meine das in meiner Rechnung nicht beachtet zu haben:
A = Ereignis in der Fragestellung
$P[A] = [mm] \left( \frac{5}{6} \right) [/mm] ^{N-1} [mm] \cdot \frac{1}{6}$
[/mm]
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Hallo,
> Ein (fairer) Würfel wird solange geworfen bis 6 geworfen
> wird.
> Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel
> mindestens N mal geworfen werden muss (alle Würfe sind
> unabhängig).
> Was mich an dieser Aufgabe stört ist das "mindestens".
> Ich meine das in meiner Rechnung nicht beachtet zu haben:
>
> A = Ereignis in der Fragestellung
>
> [mm]P[A] = \left( \frac{5}{6} \right) ^{N-1} \cdot \frac{1}{6}[/mm]
So ist es. Das ist nur die Wahrscheinlichkeit, dass genau beim N. Wurf die erste 6 geworfen wird.
Schreibe einfach als Summe:
[mm] P(A)=\sum_{n=N}^\infty \left( \frac{5}{6} \right)^{n-1} \cdot \frac{1}{6}.
[/mm]
LG
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