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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mi 21.03.2007 | | Autor: | tomturbo |
| Aufgabe | Teil 1:
Vater, Mutter und Lukas spielen 3 Tennispartien, und zwar spielt Lukas abwechselnd gegen Vater und Mutter. Die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas gegen den Vater gewinnt, ist 1/3, und dafür, dass er gegen die Mutter gewinnt, 2/3. Es wird vereinbart, dass Lukas Sieger gegen die Eltern ist, wenn er zwei Partien hintereinander gewnnt.
Soll Lukas zuerst gegen den Vater oder zuerst gegen die Mutter spielen?
Berechnen Sie für beide Möglichkeiten seine Gewinnwahrscheinlichkeit!
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist jemand so freundlich und könnte mir diese Aufgabe(n) lösen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Teil 1:
> Vater, Mutter und Lukas spielen 3 Tennispartien, und zwar
> spielt Lukas abwechselnd gegen Vater und Mutter. Die
> Wahrscheinlichkeit, dass Lukas gegen den Vater gewinnt, ist
> 1/3, und dafür, dass er gegen die Mutter gewinnt, 2/3. Es
> wird vereinbart, dass Lukas Sieger gegen die Eltern ist,
> wenn er zwei Partien hintereinander gewnnt.
> Soll Lukas zuerst gegen den Vater oder zuerst gegen die
> Mutter spielen?
> Berechnen Sie für beide Möglichkeiten seine
> Gewinnwahrscheinlichkeit!
1. Lukas spielt zuerst gegen den Vater, dann gegen die Mutter, dann gegen den Vater.
1.1. Er gewinnt die ersten beiden Spiele:
Wahrscheinlichkeit: [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{2}{3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{9}
[/mm]
1.1. Er verliert das erste Spiel und gewinnt die anderen beiden Spiele:
Wahrscheinlichkeit: [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*\bruch{1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{4}{27}
[/mm]
Gesamtwahrscheinlichkeit: [mm] \bruch{2}{9}+\bruch{4}{27}= \bruch{10}{27}
[/mm]
2. Lukas spielt zuerst gegen die Mutter, dann gegen den Vater, dann gegen die Mutter.
2.1. Er gewinnt die ersten beiden Spiele:
Wahrscheinlichkeit: [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{1}{3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{9}
[/mm]
2.1. Er verliert das erste Spiel und gewinnt die anderen beiden Spiele:
Wahrscheinlichkeit: [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3} [/mm] = [mm] \bruch{2}{27}
[/mm]
Gesamtwahrscheinlichkeit: [mm] \bruch{2}{9}+\bruch{2}{27}= \bruch{8}{27}
[/mm]
Das heißt, er sollte lieber erst gegen den Vater spielen.
Entscheidend ist also weniger, wie oft er gegen die Mutter spielt, sondern gegen wen er in der Mitte spielt, da er ja zweimal hintereinander gewinnen muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Mi 21.03.2007 | | Autor: | tomturbo |
Keine weiter Anwort nötig!
Herzlichen Dank für die schnelle Beantwortung!
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