Wahrscheinlichkeit Lotterie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:03 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | In einer Lotterie werden unter den 500 Teilnehmern eines Balls 5 Hauptpreise und 50 Trostpreise verlost. Jeder kann nur einen Preis gewinnen. Wie groß ist für eine bestimmte Person die Wahrscheinlichkeit
a) einen Hauptpreis
b) einen Trostpreis
c) irgendeinen Preis
d) gar keinen Preis
zu gewinnen ? |
Hi zusammen,
hier was ich mir überlegt habe:
a) Variante 1:
1 - [mm] (\bruch{495}{500})^5 \approx [/mm] 0,0490 [mm] \approx [/mm] 4,9 %
Das is doch aber nur eine Annäherung weil es ja immer ein Los weniger wird , oder ?
Variante 2:
[mm] \bruch{5}{500} [/mm] + [mm] \bruch{4}{499} [/mm] + [mm] \bruch{3}{498} [/mm] + [mm] \bruch{2}{497} [/mm] + [mm] \bruch{1}{496} \approx [/mm] 0,0301 [mm] \approx [/mm] 3,01 %
Das erscheint mir die genaueste Lösung. Bei b) wird diese Art jedoch zu aufwendig.
Variante 3:
[mm] \bruch{25}{500} [/mm] = 0,05 = 5 %
Wieder eine Annäherung wie Variante 1, oder ?
Variante 4:
[mm] (\bruch{5}{500})^5 \approx [/mm] 1 * [mm] 10^{-10}
[/mm]
Diese Variante habe ich von einem Beispiel versucht zu kopieren:
Würfel A = {1,2,3,4,5,6}. Stichprobe = {1,3,4,1,3}
Die Wahrscheinlichkeit das die Stichprobe gewürfelt wird ist [mm] (\bruch{1}{6})^5.
[/mm]
Ist hier nur der Unterschied das bei den Losen es ein Ziehen ohne zurücklegen ist und beim Würfel es mit "zurücklegen" ist ?
Das Ergebnis der Variante 4 ist jedoch sehr weit entfernt von den drei anderen.
Danke schonmal für die Hilfe im voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Bindl,
meiner Ansicht nach ist die Aufgabe unzureichend formuliert:
> In einer Lotterie werden unter den 500 Teilnehmern eines
> Balls 5 Hauptpreise und 50 Trostpreise verlost. Jeder kann
> nur einen Preis gewinnen. Wie groß ist für eine bestimmte
> Person die Wahrscheinlichkeit
>
> a) einen Hauptpreis
> b) einen Trostpreis
> c) irgendeinen Preis
> d) gar keinen Preis
>
> zu gewinnen ?
Und wie viele Lose bekommt jeder?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hallo,
deine Antworten passen überhaupt nicht zur Frage.
(Du scheinst anzunehmen jeder hätte 5 Lose u.ä., ich lese aber nur 1 Los pro Person raus).
Ist die Aufgabenstellung also richtig wiedergegeben?
Und was sollen die verschiedenen Varianten aussagen?
Das wirkt auf mich als würdest du einfach wild in der Gegend rumraten.
Von daher wäre es sinnvoll gezielt an solche Aufgaben ranzugehen, im Zweifelsfall durch Bestimmung von Ereignis und Ergebnisraum und der zugehörigen W.-keit.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Fr 08.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> In einer Lotterie werden unter den 500 Teilnehmern eines
> Balls 5 Hauptpreise und 50 Trostpreise verlost. Jeder kann
> nur einen Preis gewinnen. Wie groß ist für eine bestimmte
> Person die Wahrscheinlichkeit
>
> a) einen Hauptpreis
> b) einen Trostpreis
> c) irgendeinen Preis
> d) gar keinen Preis
>
> zu gewinnen ?
Ich gehe davon aus, dass genau 500 Lose ausgegeben werden und jeder der 500 Ballbesucher genau eines davon erhält. Denn wenn ein Ballbesucher auch mehr als 1 Los kaufen könnte, dann wäre die Einschränkung "Jeder kann nur einen Preis gewinnen" ziemlich unsinnig.
> Hi zusammen,
>
> hier was ich mir überlegt habe:
> a) Variante 1:
> 1 - [mm](\bruch{495}{500})^5 \approx[/mm] 0,0490 [mm]\approx[/mm] 4,9 %
> Das is doch aber nur eine Annäherung weil es ja immer ein
> Los weniger wird , oder ?
In erster Linie ist das eben leider keine Überlegung sondern nur ein Rechnung in der ein paar Zahlen, die auch in der Angabe erwähnt sind, vorkommen. Welche Näherung soll das sein? Bei dieser Aufgabe ist sicher keine Näherung nötig.
>
> Variante 2:
> [mm]\bruch{5}{500}[/mm] + [mm]\bruch{4}{499}[/mm] + [mm]\bruch{3}{498}[/mm] +
> [mm]\bruch{2}{497}[/mm] + [mm]\bruch{1}{496} \approx[/mm] 0,0301 [mm]\approx[/mm] 3,01
> %
> Das erscheint mir die genaueste Lösung. Bei b) wird diese
> Art jedoch zu aufwendig.
Wieder nur eine Rechnung ohne Angabe der dahinter steckenden Überlegungen.
Die Wahrscheinlichkeit welches Ereignisses wird denn mit [mm]\bruch{5}{500}[/mm] berechnet? Und bist du damit nicht auch schon fertig?
Beachte, dass die Hauptpreise nicht unterscheidbar sind und jede Person nur eine Gewinnmöglichkeit hat!
>
> Variante 3:
> [mm]\bruch{25}{500}[/mm] = 0,05 = 5 %
> Wieder eine Annäherung wie Variante 1, oder ?
Ohne nähere Beschreibung ist da nichts dazu zu sagen (außer, dass das Ergebnis falsch ist).
>
> Variante 4:
> [mm](\bruch{5}{500})^5 \approx[/mm] 1 * [mm]10^{-10}[/mm]
> Diese Variante habe ich von einem Beispiel versucht zu
> kopieren:
> Würfel A = {1,2,3,4,5,6}. Stichprobe = {1,3,4,1,3}
> Die Wahrscheinlichkeit das die Stichprobe gewürfelt wird
> ist [mm](\bruch{1}{6})^5.[/mm]
Stichprobe sollte hier wohl eher eine Folge oder ein 5-tupel sein, denn in Mengen kommen Elemente nicht mehrfach vor und auch die Reihenfolge der Elemente einer Menge spielt keine Rolle.
> Ist hier nur der Unterschied das bei den Losen es ein
> Ziehen ohne zurücklegen ist und beim Würfel es mit
> "zurücklegen" ist ?
"Nur" ist gut! Beim Würfel ist jede Augenzahl eindeutig, oder. Beim "würfeln" mit dem 500seitigen Lotteriewürfel kann aber auf mehr als eine Art ein Hauptgewinn auftreten. und wie oft wird denn "gewürfelt", wenn jeder nur 1 Los ziehen darf?
> Das Ergebnis der Variante 4 ist jedoch sehr weit entfernt
> von den drei anderen.
Stimmt, und leider sind alle 4 Ergebnisse falsch. Das richtige Ergebnis ist 1%, aber worauf es wirklich ankommt ist deine Erklärung des Rechenwegs.
>
> Danke schonmal für die Hilfe im voraus
>
Gruß RMix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
zunächst muss ich sagen das ich die Aufgabe korrekt abgeschrieben habe.
Ich gehe auch davon aus das jeder Teilnehmer ein Los bekommt.
Meine Überlegung mit [mm] \bruch{5}{500} [/mm] ist natürlich Quatsch, da die Chance das mein Los aus 500 Losen gezogen wird [mm] \bruch{1}{500} [/mm] ist.
Also meine neue Rechnung:
[mm] \bruch{1}{500} [/mm] + [mm] \bruch{1}{499} [/mm] + [mm] \bruch{1}{498} [/mm] + [mm] \bruch{1}{497} [/mm] + [mm] \bruch{1}{496} [/mm] = 0,01004 [mm] \approx [/mm] 1 %
Ich glaube hier ist die abzählbare Additivität anzuwenden ist da sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen.
Sehe ich das richtig ?
Kann ich nicht auch,
1 - [mm] (\bruch{499}{500})^{5} [/mm] = 0,00996 [mm] \approx [/mm] 1 %
rechnen
b) Hier kann ich da das gleiche wie bei a) machen, jedoch wäre es doch zu aufwendig [mm] \bruch{1}{495} [/mm] + [mm] \bruch{1}{494} [/mm] + ... + [mm] \bruch{1}{445} [/mm] = ... auszurechnen.
Wenn ich hier wie bei a)
1 - [mm] (\bruch{445}{495})^{50} [/mm] = 0995128 [mm] \approx [/mm] 99,51 %
rechne, finde ich es nicht sehr realistisch da zu 99,51 % einen Trostpreis gewinnt.
Eine Wahrscheinlichkeit von um die 10 % ist hier denke ich mal zu erwarten, was bei meiner ersten Art wohl auch heraus kommen wird.
Könnt ihr mir eine andere Art und Weiße zeigen wie ich so etwas berechnen kann ?
|
|
|
| |
|
Hallo Bindl,
offenbar versteht niemand so recht, was Du da rechnest. Dass die Aufgabe unklar ist, haben ja jetzt schon vier Leute gesagt. Mir erscheint die Deutung mit einem Los pro Ballbesucher auch am sinnvollsten - am klarsten formuliert von Al-Chwarizmi.
Die Ergebnisse sind ohne Mühe und Taschenrechner leicht anzugeben:
a) 1%
b) 10%
c) 11%
d) 89%
Diese Angaben sind nicht gerundet, sondern genau. Man kann sie in weniger als 10 Sekunden berechnen.
Jetzt überleg mal, warum das so ist - und welche Rolle die Formulierung für eine bestimmte Person dabei spielt. Machs einfach: Du bist ein Ballteilnehmer. Wie hoch sind Deine Chancen (a,b,c,d)?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Fr 08.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Hi,
>
> zunächst muss ich sagen das ich die Aufgabe korrekt
> abgeschrieben habe.
> Ich gehe auch davon aus das jeder Teilnehmer ein Los
> bekommt.
>
> Meine Überlegung mit [mm]\bruch{5}{500}[/mm] ist natürlich
> Quatsch, da die Chance das mein Los aus 500 Losen gezogen
> wird [mm]\bruch{1}{500}[/mm] ist.
>
> Also meine neue Rechnung:
>
> [mm]\bruch{1}{500}[/mm] + [mm]\bruch{1}{499}[/mm] + [mm]\bruch{1}{498}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{497}[/mm] + [mm]\bruch{1}{496}[/mm] = 0,01004 [mm]\approx[/mm] 1 %
>
> Ich glaube hier ist die abzählbare Additivität anzuwenden
> ist da sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen.
> Sehe ich das richtig ?
Ich ahne was du da versuchst auszurechnen. Es werden also gleich zu Beginn die fünf Hauptpreise gezogen (normalerweise würde das erst nach den Trostpreisen passieren, was dein Rechnung noch schwieriger machen würde).
[mm] $\br{1}{500}$ [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, dass dein Los als erstes gezogen wird, das ist richtig.
Aber [mm] $\br{1}{499}$ [/mm] ist NICHT die Wahrscheinlichkeit, dass genau das zweite gezogene Los das deine ist. Diese W. berechnet sich vielmehr aus dem Produkt von [mm] $\br{499}{500}$ [/mm] (dein Los darf jetzt nicht als erstes gezogen worden sein) mit [mm] $\br{1}{499}$ [/mm] (es wird aus den verbleibenden Losen als zweites gezogen. Das ergibt
[mm] $\br{499}{500}*\br{1}{499}= \br{1}{500}$ [/mm] Aha!
Jetzt noch die W., dass dein Los genau als drittes gezogen wird
[mm] $\br{499}{500}*\br{498}{499}*\br{1}{498}= \br{1}{500}$ [/mm] Nochmals aha!
U.s.w. Du erkennst jetzt wohl eine Regelmäßigkeit, die sich einstellt und kannst nun leicht die fünf einzelnen Wahrscheinlichkeiten addieren.
Die Sichtweise, dass von 500 Personen genau 5 einen Hauptpreis bekommen und die nachfolgende Überlegung, wie viele "mögliche" und wie viele "günstige" Fälle es da gibt, scheint doch die ungleich einfachere zu sein.
RMix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke zunächst einmal für die gute Erklärung warum es weiterhin [mm] \bruch{1}{500} [/mm] bleibt. Ich dachte meine Ws wird jetzt größer einen Hauptpreis zu gewinnen. Ich denke mal das dies nicht der Fall ist, da ja nun nicht nur ein Teilnehmer weniger im Spiel ist sondern natürlich auch ein Hauptpreis weniger im Spiel ist ?
b), c) & d) sind auch klar.
All diese Mitteilungen muss ich nicht wirklich nachvollziehen können, oder?
Ich denke mal das ein Status einer Antwort geändert wurde, wenn ich das richtig verstanden habe. Also nichts bezüglich der Aufgabe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
habe fälschlicherweiße die ganze Zeit angenommen das ich die Ws für mich berechnen soll.
Hier ist aber für eine bestimmte Person gefragt. Das macht die Aufgabe natürlich wesentlich deutlicher. Sorry das ich nicht gründlich genug gelesen habe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Di 12.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi,
>
> habe fälschlicherweiße die ganze Zeit angenommen das ich
> die Ws für mich berechnen soll.
>
> Hier ist aber für eine bestimmte Person gefragt. Das macht
> die Aufgabe natürlich wesentlich deutlicher. Sorry das ich
> nicht gründlich genug gelesen habe.
ich sehe da jetzt keinen Unterschied, zumal Du ja auch eine bestimmte
Person bist. Deine Überlegung ging doch in die Richtung:
Wenn wir die Sachpreise nummerieren, so berechnest Du die
- Wahrscheinlichkeit, den 1. Sachpreis zu bekommen
- Wahrscheinlichkeit, den 2. Sachpreis zu bekommen
- Wahrscheinlichkeit, den 3. Sachpreis zu bekommen
- Wahrscheinlichkeit, den 4. Sachpreis zu bekommen
- Wahrscheinlichkeit, den 5. Sachpreis zu bekommen
Wobei Du davon ausgehst, dass Du auch nur einen bekommen kannst. Es
wurde schon korrigiert, dass jede dieser W'keiten den Wert 1/500 hat, also
kommst Du auf 5/500 nach dem Aufsummieren.
(Du berechnest ja die Wahrscheinlichkeit, "nur den 1." ODER "nur den 2."
ODER "nur den 3." ODER "nur den 4." ODER "nur den 5." Sachpreis zu
bekommen.)
Das gleiche Ergebnis kommt heraus, wenn Du Dir überlegst:
5 der 500 Lose sind günstig (und man muss davon ausgehen, dass alle
Lose gleich wahrscheinlich sind).
Entsprechend sind die Ergebnisse
a) 5/500=1%
b) 50/500=10%
c) 55/500=50/500+5/500=11%
d) 89% (Gegenwahrscheinlichkeit zu c), oder Du rechnest: 445/500)
Ich glaube, die Ergebnisse waren noch nirgends aufgeführt, aber soweit
ich das gesehen habe, war Dir die Aufgabe nun klar. Daher sind sie nur
dienlich der Kontrolle.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Di 12.08.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Marcel,
> Ich glaube, die Ergebnisse waren noch nirgends aufgeführt,
Doch, die gabs schon.
Grüße
rev
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hi,
> danke zunächst einmal für die gute Erklärung warum es
> weiterhin [mm]\bruch{1}{500}[/mm] bleibt. Ich dachte meine Ws wird
> jetzt größer einen Hauptpreis zu gewinnen. Ich denke mal
> das dies nicht der Fall ist, da ja nun nicht nur ein
> Teilnehmer weniger im Spiel ist sondern natürlich auch ein
> Hauptpreis weniger im Spiel ist ?
Genau so ist es. Man kann sich nur wie gesagt die Sachlage hier eben auch auf anderem Weg klarmachen.
>
> b), c) & d) sind auch klar.
>
> All diese Mitteilungen muss ich nicht wirklich
> nachvollziehen können, oder?
Die, die zur Sache gegeben wurden, lohnt es sich schon, drüberzusehen.
> Ich denke mal das ein Status einer Antwort geändert
> wurde, wenn ich das richtig verstanden habe. Also nichts
> bezüglich der Aufgabe.
Die Aufgabenstellung ist nicht wirklich präzise (wofür du nichts kannst). Deine ersten Überlegungen haben eine völlig andere Aufgabenstellung nahegelegt, daher unsere Rückfragen.
Dass daraus dann eine solch überflüssige Diskussion wird, dafür kannst du nichts: ich hatte einfach versucht, die Diskussion zu kanalisieren, so dass nicht an Stellen Antworten stehen, wo die Fragestellung noch gar nicht klar war. Das wird einem nur leider in jüngster Zeit immer schwerer gemacht hier, wofür du aber, das möchte ich nochmals betonen, keinerlei Verantwortung trägst. Missverständnisse bei Aufgabenstellungen kommen vor, und das ist ja auch längst geklärt.
EDIT: sämtliche Off-Topic-Diskussionen in diesem Thread habe ich entfernt.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Fr 08.08.2014 | | Autor: | Bindl |
Dann danke ich für die zahlreiche Hilfe und versuche in Zukunft Missverständnisse zu vermeiden.
|
|
|
| |
|
> Die Aufgabenstellung ist nicht wirklich präzise
(das meinst du, Diophant. Andere haben dies aber von Anfang
an anders gesehen)
> (wofür du nichts kannst). Deine ersten Überlegungen haben eine
> völlig andere Aufgabenstellung nahegelegt, daher unsere
> Rückfragen.
>
> Dass daraus dann eine solch überflüssige Diskussion
> wird, dafür kannst du nichts: ich hatte einfach versucht,
> die Diskussion zu kanalisieren, so dass nicht an Stellen
> Antworten stehen, wo die Fragestellung noch gar nicht klar
> war. Das wird einem nur leider in jüngster Zeit immer
> schwerer gemacht hier, wofür du aber, das möchte
> ich nochmals betonen, keinerlei Verantwortung trägst.
> Missverständnisse bei Aufgabenstellungen kommen vor, und
> das ist ja auch längst geklärt.
>
> EDIT: sämtliche Off-Topic-Diskussionen in diesem Thread
> habe ich entfernt.
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> Gruß, Diophant
Hallo Diophant,
wir wissen, dass du als Moderator einige Rechte hast, welche
einem "gewöhnlichen" User nicht zukommen.
Dass aber so ungefähr die Hälfte eines Threads einfach von
einem Moderator entfernt wird, weil einiges darin ihm nicht
passt, habe ich wenigstens bisher in dieser Form im Matheraum
nicht erlebt.
Ich denke schon, dass da noch ein gewisser Erklärungsbedarf
besteht.
Hast du dich über diese Aktion beispielsweise mit anderen
Moderatoren abgesprochen ?
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Di 12.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Al,
> > Die Aufgabenstellung ist nicht wirklich präzise
>
> (das meinst du, Diophant. Andere haben dies aber von
> Anfang
> an anders gesehen)
>
>
> > (wofür du nichts kannst). Deine ersten Überlegungen haben
> eine
> > völlig andere Aufgabenstellung nahegelegt, daher unsere
> > Rückfragen.
> >
> > Dass daraus dann eine solch überflüssige Diskussion
> > wird, dafür kannst du nichts: ich hatte einfach
> versucht,
> > die Diskussion zu kanalisieren, so dass nicht an
> Stellen
> > Antworten stehen, wo die Fragestellung noch gar nicht
> klar
> > war. Das wird einem nur leider in jüngster Zeit immer
> > schwerer gemacht hier, wofür du aber, das möchte
> > ich nochmals betonen, keinerlei Verantwortung trägst.
> > Missverständnisse bei Aufgabenstellungen kommen vor,
> und
> > das ist ja auch längst geklärt.
> >
> > EDIT: sämtliche Off-Topic-Diskussionen in diesem Thread
> > habe ich entfernt.
>
>
>
>
>
> > Gruß, Diophant
>
>
>
> Hallo Diophant,
>
> wir wissen, dass du als Moderator einige Rechte hast,
> welche
> einem "gewöhnlichen" User nicht zukommen.
>
> Dass aber so ungefähr die Hälfte eines Threads einfach
> von
> einem Moderator entfernt wird, weil einiges darin ihm
> nicht
> passt, habe ich wenigstens bisher in dieser Form im
> Matheraum
> nicht erlebt.
sie sind nicht verloren, sondern versteckt. Man kann sie auch wieder
einblenden. (Eventuell wird das auch geschehen, aber das steht gerade
zur Diskussion frei.)
> Ich denke schon, dass da noch ein gewisser
> Erklärungsbedarf
> besteht.
> Hast du dich über diese Aktion beispielsweise mit
> anderen Moderatoren abgesprochen ?
Er hat selbst darauf hingewiesen und sein Handeln zur Diskussion
freigegeben. Hier kann durchaus noch Diskussionsbedarf bestehen,
ich denke allerdings nicht, dass das Entfernen von Mitteilungen den
Grund hatte, dass Diophant *aus der Laune heraus* etwas nicht
gepasst hat. Vielleicht sind auch einfach nur einige Missverständnisse
entstanden.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
Hallo Al-Chwarizmi,
hallo auch rmix22,
das Verstecken von Teilen dieses Threads geschah in dem Ansinnen, diesen Thread von Überflüssigem zu befreien und auf Fachliches zu reduzieren.
In Absprache mit Diophant und dem Moderatorenteam werde ich gleich die beiden Beiträge, welche Stein des Anstoßes waren, wieder mit dem Status "Antwort", welcher Euch offenbar wichtig ist und uns doch passend erscheint, versehen.
Ich hoffe, daß wir damit den Konflikt zu den Akten legen können, wünsche allen Beteiligten und Nichtbeteiligten noch einen schönen Abend und weiterhin eine gute Zeit hier im Forum.
Mit freundlichen Grüßen im Namen des Teams
Angela
|
|
|
| |
|
Hallo,
so wie ich die Aufgabe verstehe, ist dies eine ganz
elementare Aufgabe zum Wahrscheinlichkeitsbegriff
nach Laplace.
Etwas verwirrend ist vielleicht nur der in der Aufgaben-
stellung auftretende Begriff "Lotterie", mit dem wir uns
vorstellen, dass da eine große Anzahl von Losen verteilt
oder verkauft werden. Um diesen ganzen allfälligen
Klimbim müssen wir uns aber doch hier überhaupt nicht
kümmern. Was wir wissen, ist: Von 500 Personen
werden genau 5 einen Hauptpreis und 50 andere einen
Trostpreis erhalten.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:26 Fr 08.08.2014 | | Autor: | reverend |
Das hat sich mit der Antwort weiter unten wohl erledigt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Fr 08.08.2014 | | Autor: | fred97 |
http://www.mathematik.uni-kl.de/fileadmin/fima/Seifried/14SS_Statistik_II/Uebungsblaetter/Blatt03.pdf
Aufgabe 2
FRED
|
|
|
|
